2022-2023学年广东省广州市天河区高三一模数学试题
1. 设集合，集合，则( )
A. B.
C. D.
A. B. C. D.
A. B. C. 1 D. 4
4. 已知某地市场上供应的一种电子产品中，甲厂产品占，乙厂产品占，甲厂产品的合格率是，乙厂产品的合格率是，则从该地市场上买到一个合格产品的概率是( )
A. B. C. D.在家不当小皇帝
5. 已知函数的图象向左平移个单位长度后，得到函数的图象，且的图象关于y轴对称，则的最小值为( ) A. B. C. D.
6. 若数列满足，则的前2022项和为( )
A. B. C. D.
7. 已知一个圆台的母线长5，且它的内切球的表面积为，则该圆台的体积为( )
A. B. C. D.
tracepro8. 设，，，则( )
A. B. C. D.
9. 下列命题中，正确的命题有( )
古典主义时期A. 已知随机变量X服从正态分布且，则
B. 设随机变量，则
C. 在抛骰子试验中，事件，事件，则
D. 在线性回归模型中，表示解释变量对于预报变量变化的贡献率，越接近于1，表示回归的效果越好
10. 已知函数，则下列选项正确的有( )
A. 函数极小值为1
B. 函数在上单调递增
C. 当时，函数的最大值为
D. 当时，方程恰有3个不等实根
11. 已知点，，且点P在圆C：上，C为圆心，则下列结论正确的是( )
A. 的最大值为
B.
以AC为直径的圆与圆C的公共弦所在的直线方程为：
C.
当最大时，的面积为
D. 的面积的最大值为
12. 如图，长方体中，，
，，点M是侧面上的一个动点含边界
，P是棱的中点，则下列结论正确的是( )
A. 当PM长度最小时，三棱锥的体积为
B. 当PM长度最大时，三棱锥的体积为
C. 若保持，则点M在侧面内运动路径的长度为
D. 若M在平面内运动，且，则点M的轨迹为圆弧
13. 展开式中的系数为__________.
14. 若点P是曲线上一动点，则点P到直线的最小距离为__________.
国家行政机关公文处理办法
15. 写出一个周期为，且在区间上单调递减的函数解析式__________.
16. 设双曲线C：的左右焦点分别为，，过的直线分别
交双曲线左、右两支于点M，若以MN为直径的圆经过点且，则双曲线的离心率为__________.
17. 已知公差不为0的等差数列中，，是和的等比中项．
求数列的通项公式：
保持数列中各项先后顺序不变，在与…之间插入，使它们和原半人马酋长
数列的项构成一个新的数列，记的前n项和为，求的值．
18. 在中，内角A，B，C所对边的长分别为a，b，c，且满足
求A；
若，，AD是的中线，求AD的长．
19. 某从事智能教育技术研发的科技公司开发了一个“AI作业”项目，并且在甲、乙两个学校的高一学生中做用户测试．经过一个阶段的试用，为了解“AI作业”对学生学习的促进情况，该公司随机抽取了200名学生，对他们的“向量数量积”知识点掌握的情况进行调查，样本调查结果如下表： 甲校乙校
使用AI作业不使用AI作业使用AI作业不使用AI作业
基本掌握32285030
没有掌握8141226
假设每位学生是否掌握“向量数量积”知识点相互独立．
从样本中没有掌握“向量数量积”知识点的学生中随机抽取2名学生，用表示抽取的2
名学生中使用“AI作业”的人数，求学生的分布列和数学期望；
用样本频率估计概率，从甲校高一学生中抽取一名使用“AI作业”的学生和一名不使用“AI 作业”的学生，用“”表示该名使用“AI作业”的学生基本掌握了“向量数量积”，
用“”表示该名使用“AI作业”的学生没有掌握“向量数量积”，用“”表示该名不使用“AI作业”的学生基本掌握了“向量数量积”，用“”表示该名不使用“AI
作业”的学生没有掌握“向量数量积”．比较方差和的大小关系．
20. 如图多面体ABCDEF中，四边形ABCD是菱形，，平面ABCD，
，
证明：平面平面EFC；
在棱EC上有一点M，使得平面MBD与平面ABCD的夹角为，求点M到平面BCF
的距离．
21. 已知椭圆C：，直线l：与椭圆C交于M，N两点，
且点M位于第一象限．
若点A是椭圆C的右顶点，当时，证明：直线AM和AN的斜率之积为定值；
当直线l过椭圆C的右焦点F时，x轴上是否存在定点P，使点F到直线NP的距离与点F到直线MP的距离相等？若存在，求出点P的坐标；若不存在，说明理由．
22. 已知函数，
hipihi若函数只有一个零点，求实数a的取值所构成的集合；
若函数恒成立，求实数a的取值范围．
答案和解析
1.【答案】A
【解析】
【分析】
本题考查了一元二次不等式的解法，交集及其运算，属于容易题．
先求出集合B，然后进行交集的运算即可．
【解答】
解：，，
故选
2.【答案】C
【解析】
【分析】
本题主要考查复数的除法运算，以及共轭复数和复数的分类，属于基础题．根据已知条件，先对z化简，再结合共轭复数和虚部的定义，即可求解．【解答】
解：，
，其虚部为
故选
3.【答案】B
【解析】
【分析】
本题考查了平面向量共线的坐标运算，属基础题．
由平面向量共线的坐标运算求解即可．
【解答】
解：已知向量，，
又，
则，
即，
故选
4.【答案】B
【解析】
【分析】
本题主要考查全概率公式，属于基础题．
根据已知条件，结合全概率公式，即可求解．
【解答】
解：由题意可得，从该地市场上买到一个合格产品的概率是
故选
5.【答案】A
【解析】
【分析】
本题考查了三角函数的恒等变换，正弦型函数的性质，以及三角函数的图象变换，属于中档题．首先
利用三角函数的恒等变换把函数的关系式变形成正弦型函数，再平移变换得到，进一步利用函数的对称性求出结果．
【解答】
解：函数，
把函数的图象向左平移个单位长度后得到：的图象，
由于函数的图象关于y轴对称，
故：，
即：，
所以：，，
解得：，，
当时，可得的最小值为
故选
6.【答案】D
【解析】
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