第二章习题
1. 东巴基斯坦设随机过程东莞pm2.5
，式中，θ是一个离散随机变量，其概率分布为：P(θ=0) =1/2，P(θ=π/2) =1/2，试求EX(0)及RX(0,1)。 2. 已知一随机过程 ，m(t)是广义随机过程。载频的相位θ在（0,2π）上为均匀分布，设m(t)与θ是统计独立的，且m(t)的自相关函数为Rm(τ).
（1） 证明z(t)是广义平稳；
（2） 求Rz(τ)av电影有哪些并绘出波形;
3. 若信号 ,试求其自相关函数、功率谱密度和信号功率。
4. 若 ，试求其能量谱密度、能量和自相关函数。
5. 设随即过程ξ(t),可写成 ，试中，θ是一个均匀分布的随机变量f(θ)=1/(2π) (0≤ θ ≤ 2 π)。试求：
（1） 数学期望E[ξ(t)]；
（2） 方差D[ξ(t)]；
（3） 自相关函数R[ξcaco3(t)]；
（4） 功率谱密度P(w)；
（5） 总平均功率S。
6. 如下左图所示的线性时不变系统。其中，系统的频率响应|H(ω)|=3,输入x(t)与y(t)是均值为0又互不相关的平稳随机过程；且x(t)的相关函数为.而y(t)的功率谱密度为,试求输出z(t)的功率谱密度。
7. [选做]双边功率谱密度为N0/2的高斯白噪声通过带宽为B的理想低通滤波器，并经相干解调器的相乘、低通后，得到输出为y(t)。求： （1） 请写出如上右图中A点噪声n(t)的数学表示式，并画出n(t)的双边功
率谱密度Pn(f)图；
（2） 请写出图中y大窑中学(t)的表示式，并画出y(t)的双边功率谱密度图；
（3） 对y(t)进行周期性采样，为得到互相统计独立的取样值序列 y(t1),
y(scit2), … , y(tn), …，最大可能的抽样速率fs是多少？给出此时取样序
列的联合概率密度函数。
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