信号的功率谱密度描述随机信号的功率在频域随频率的分布。利⽤给定的N个样本数据估计⼀个平稳随机信号的功率谱密度叫做谱估计，功率谱密度⼀般简称功率谱。谱估计⽅法分为参数化⽅法和⾮参数化⽅法。⾮参数化⽅法⼜叫经典谱估计，如周期图法、⾃相关法等，其主要缺点是描述功率谱波动的数字特征⽅差性能较差，频率分辨率低；⽽参数化谱估计⼜叫做现代谱估计，如AR模型法、MA模型法、⾃回归移动平均模型法（ARMA模型法）等。 功率谱的单位是W/Hz，如果做了对数处理10log，就是分贝（dB）。
1 经典功率谱估计
经典功率谱估计是截取较长的数据链中的⼀段作为⼯作区，相当于将数据加⼀个矩形窗函数。根据截取的N个样本数据⽤估计出其功率谱。其中可以利⽤相关函数法估计功率谱、也可以利⽤周期图法估计出功率谱。
1.1 根据⾃相关函数计算功率谱
1）先计算出⾃相关函数
2)对⾃相关函数做傅⾥叶变换，得到功率谱
matlab代码如下：
clear all;
clc;
close all;
水土保持学报
Fs=1024; % 采样频率
nfft = 1024; % fft计算点数⼤于采样数据点时，补零
%产⽣含有噪声的序列
n=(0:Fs-1)/Fs;
xn=cos(2*pi*10*n)+3*cos(2*pi*20*n)+(2*randn(size(n)));
subplot(2,1,1);
plot(xn);title('加噪信号');grid on
% ⾃相关法
cxn=xcorr(xn,'unbiased'); %计算序列的⾃相关函数
CXk=fft(cxn,nfft);
psd2=abs(CXk);
index=0:round(nfft/2-1);
k=index*Fs/nfft;
psd2 = psd2 / max(psd2);
psd2=10*log10(psd2(index+1)+0.000001);
subplot(2,1,2);plot(k,psd2);title('⾃相关法');grid on
结果如下：
vfs
1.2根据周期图法计算功率谱
周期图法是根据各态历经的随机过程功率谱的定义进⾏的谱估计。周期图法是把随机序列的N个观测数据视为⼀能量有限的序列，直接计算的离散傅⾥叶变换，得，然后再取其幅值的平⽅，并除以N。
，
matlab代码如下：
clear all;
clc;
close all;
Fs=1024; % 采样频率
nfft = 1024; % fft计算点数⼤于采样数据点时，补零
%产⽣含有噪声的序列
dongfangtai
n=(0:Fs-1)/Fs;
xn=cos(2*pi*10*n)+3*cos(2*pi*20*n)+(2*randn(size(n)));
subplot(2,1,1);
plot(xn);title('加噪信号');grid on
% 周期图法成吉思汗论坛
window=boxcar(length(xn)); %矩形窗
1819treejron
[psd1,f]=periodogram(xn,window,nfft,Fs); %直接法
psd1 = psd1 / max(psd1);
subplot(2,1,2);
plot(f,10*log10(psd1+0.000001));
title('周期图法');grid on
结果如下：
2 现代谱估计法
⾃相关法是AR模型参数估计中较为简单的⼀种功率谱估计⽅法，按照模型阶数从⼩到⼤的顺序进⾏计算。matlab代码如下：
clear all;
clc;
乡酒
close all;
Fs=1024; % 采样频率
nfft = 1024; % fft计算点数⼤于采样数据点时，补零
%产⽣含有噪声的序列
n=(0:Fs-1)/Fs;
xn=cos(2*pi*10*n)+3*cos(2*pi*20*n)+(2*randn(size(n)));
subplot(2,1,1);
plot(xn);title('加噪信号');grid on
index=0:round(nfft/2-1);
k=index*Fs/nfft;
% AR谱
psd3 = pyulear(xn, Fs, nfft);
psd3=psd3/max(psd3);
index=0:round(nfft/2-1);
psd3=10*log10(psd3(index+1)+0.000001);
subplot(2,1,2);plot(k, psd3);title('AR谱估计');grid on;
结果如下图：
三种⽅法对⽐结果如下：
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