频谱分析（也称频率分析），是对动态信号在频率域内进行分析，分析的结果是以频率为横坐标的各种物理量的谱线和曲线，即各种幅值以频率为变量的频谱函数F(ω)。频谱分析中可求得幅值谱、相位谱、功率谱和各种谱密度等等。频谱分析过程较为复杂，它是以傅里叶级数和傅里叶积分为基础的。 一般我们讲的功率谱密度都是针对平稳随机过程的，由于平稳随机过程的样本函数一般不是绝对可积的，因此不能直接对它进行傅立叶分析。
功率谱是一个时间平均（time average）概念；
功率谱的概念是针对功率有限信号的(能量有限信号可用能量谱分析)，所表现的是单位频带内信号功率随频率的变换情况。保留频谱的幅度信息，但是丢掉了相位信息，所以频谱不同的信号其功率谱是可能相同的。有两个重要区别：
1. 功率谱是随机过程的统计平均概念，平稳随机过程的功率谱是一个确定函数；而频谱是随机过程样本的Fourier变换，对于一个随机过程而言，频谱也是一个“随机过程”。（随机的频域序列）
2. 功率概念和幅度概念的差别。此外，只能对宽平稳的各态历经的二阶矩过程谈功率谱，其广州皮草展存在性取决于二阶矩是否存在，并且二阶矩的Fourier变换收敛；而频谱的存在性仅仅取决于该随机过程的该样本的Fourier变换是否收敛。
功率谱密度是信号功率在信号持续频谱带宽上的密度，也就是说功率谱密度对频谱的积分就是功率，也就是相关函数在零点的取值。
随机信号是时域无限信号且不收敛，不具备可积分条件，因此不能直接进行傅氏变换，因此一般采用具有统计特性的功率谱来作为谱分析的依据。
● 功率谱与自相关函数是一个傅氏变换对。
● 功率谱具有单位频率的平均功率量纲，所以标准叫法是功率谱密度。
第五次全国金融工作会议● 通过功率谱密度函数，可以看出随机信号的能量随着频率的分布情况。像白噪声就是平行于w中国发展的根本目的轴，在w轴上方的一条直线。
功率谱密度，从名字分解来看就是说，观察对象是功率，观察域是谱域，通常指频域，密度，就是指观察对象在观察域上的分布情况。
一般我们讲的功率谱密度都是针对平稳随机过程的，由于平稳随机过程的样本函数一般不是绝对可积的，因此不能直接对它进行傅立叶分析。可以有三种办法来重新定义谱密度，来克服上述困难：
一是用相关函数的傅立叶变换来定义谱密度；二是用随机过程的有限时间傅立叶变换来定义谱密度；三是用平稳随机过程的谱分解来定义谱密度。三种定义方式对应于不同的用处，第一种方式前提是平稳随机过程不包含周期分量并且均值为零，这样才能保证相关函数在时差趋向于无穷时衰减，所以光靠相关函数解决不了许多问题，要求太严格了；对于第二种方式，虽然一个平稳随机过程在无限时间上不能进行傅立叶变换，但是对于有限区间，傅立叶变换总是存在的，可以先架构有限时间区间上的变换，在对时间区间取极限，这个定义方式就是当前快速傅立叶变换（FFT）估计谱密度的依据；第三种方式是根据维纳的广义谐和分析理论：Generalized harmonic analysis, Acta Math, 55(1930),117-258,利用傅立叶-斯蒂吉斯积分，对均方连续的零均值平稳随机过程进行重构，在依靠正交性来建立的。
另外，对于非平稳随机过程，也有三种谱密度建立方法，由于字数限制，功率谱密度的单
微旋风位是G的平方/频率。就是就是函数幅值的均方根值与频率之比。是对随机振动进行分析的重要参数。
功率谱密度的国际单位是什么?
如果是加速度功率谱密度，那么加速度功率谱密度的单位就是(m/s^2)^2/Hz，而Hz的单位是1/s,经过换算得到加速度功率谱密度的单位是m^2/s^3。同理，如果是位移功率谱密度，它的单位就是m^2*s； 速度功率谱单位就是m^2/s；弯矩功率谱密度单位就是(N*m)^2*s
就确定性信号而言：
当其为能量信号时，其付氏变换收敛；
而功率信号的付氏变换可能不收敛，只好研究其功率谱，而不是信号直接付氏变换。
功率信号在时间域上是无限的，所以无法直接做傅立叶变换。如果对时间T内的信号做傅立叶变换，T在趋于无穷，其实也就是得到了功率信号的频谱，其模的平方也就是功率谱了。
超分散剂应用涂料工业如果这个信号不是确定信号，而是随机信号，那功率普的计算为其自相关函数的傅立叶变换。
不过在实际实现中，通过一段随机信号的采样来计算出其自相关函数，然后做傅立叶变换得到的功率谱，其实和把它看成一段确知信号，做傅立叶变换再取模平方得到的功率谱是一样的。这个我实验过。
一个信号的频谱,只是这个信号从时域表示转变为频域表示,只是同一种信号的不同的表示方式而已, 而功率谱是从能量的观点对信号进行的研究,其实频谱和功率谱的关系归根揭底还是信号和功率,能量等之间的关系。
对功率信号,其傅立叶变换不存在，这句话应该不确切。对于有些能量无限信号，如正弦，是不满足傅氏变换的条件的，但是引入delta函数后，还是可以有傅立叶变换。
对于随机信号来说，从时间研究是没多大意义（除了大数 ... [/quote]）
为什么要引入delta函数？就是因为功率信号的傅立叶变换不收敛（或者说常规函数定义下的傅立叶变换不存在），所以才引入这类特殊函数的。
从物理含义上分析更容易理解一些：
1）时间信号与功率和能量；2）频谱与功率谱和能量，它们其实是对同一个信号的不同角度的看法而已。
从时间的角度来看，一个信号有实时的时间信号x(t)，对应地有其功率和能量，不管功率是无穷大还是无穷小，也不管其功率是无穷大还是无穷小，总之，任何 一个均存在其对应的功率和能量。而对于功率信号来说，其能量是无限大的，功率是有限大的；对于能量信号来说，能量有限，功率为0.
从频率的角度来看，x(f)，其功率谱就相当于时间角度的功率，能量与时间角度的能量的含义是相同的 。
转载二：emuch/html/200810/993309.html
（1）信号通常分为两类：能量信号和功率信号；
（2）一般来讲，能量信号其傅氏变换收敛（即存在），而功率信号傅氏变换通常不收敛，当然，若信号存在周期性，可引入特殊数学函数（Delta）表征傅氏变换的这种非收敛性；
（3）信号是信息的搭载工具，而信息与随机性紧密相关，所以实际信号多为随机信号，这类信号的特点是状态随机性随时间无限延伸，其样本能量无限。换句话说，随机信号（样本）大多属于功率信号而非能量信号，它并不存在傅氏变换，亦即不存在频谱；
（4）若撇开搭载信息的有用与否，随机信号又称随机过程，很多噪声属于特殊的随机过程，它们的某些统计特性具有平稳性，其均值和自相关函数具有平稳性。对于这样的随机过程，自相关函数蜕化为一维确定函数，前人证明该确定相关函数存在傅氏变换；
（5）能量信号频谱通常既含有幅度也含有相位信息；幅度谱的平方（二次量纲）又叫能量谱（密度），它描述了信号能量的频域分布；功率信号的功率谱（密度）描述了信号功率随频率的分布特点（密度：单位频率上的功率），业已证明，平稳信号功率谱密度恰好是其自相关函数的傅氏变换。对于非平稳信号，其自相关函数的时间平均（对时间积分，随时变性消失而再次退变成一维函数）与功率谱密度仍是傅氏变换对；
（6）实际中我们获得的往往仅仅是信号的一段支撑，此时即使信号为功率信号，截断之后其傅氏变换收敛，但此变换结果严格来讲不属于任何“谱”（进一步分析可知它是样本真实频谱的平滑：卷积谱）；
（7）对于（6）中所述变换若取其幅度平方，可作为平稳信号功率谱（密度）的近似，是为经典的“周期图法”；
（8）FFT是DFT的快速实现，DFT是DTFT的频域采样，DTFT是FT的频域延拓。人们不得已才利用DFT近似完成本属于FT的任务。若仅提FFT，是非常不专业的。
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