双边功率谱密度和单边功率谱密度_简述单边功率谱密度和双
边功率谱密度的概念？...
2011-10-28
⽩噪声，就是说功率谱为⼀常数；也就是说，其协⽅差函数在delay=0时不为0，在delay不等于0时值为零； 换句话说，样本点互不相关。(条件：零均值。) 当随机的从⾼斯分布中获取采样值时，采样点所组成的随机过程就是“⾼斯⽩噪声”； 买淫同理，当随机的从均匀分布中获取采样值时，采样点所组成的随机过程就是“均匀⽩噪声”。
那么，是否有“⾮⽩的⾼斯”噪声呢？答案是肯定的，这就是”⾼斯⾊噪声“。 这种噪声其分布是⾼斯的，但是它的频谱不是⼀个常数，或者说，对⾼斯信号采样的时候不是随机采样的，⽽是按照某种规律来采样的。
结构设计
仿真时经常采⽤⾼斯⽩噪声是因为...全部
⽩噪声，就是说功率谱为⼀常数；也就是说，其协⽅差函数在delay=0时不为0，在delay不等于0时值为零； 换句话说，样本点互不相关。(条件：零均值。)
所以，“⽩”与“不⽩”是和分布没有关系的。
当随机的从⾼斯分布中获取采样值时，采样点所组成的随机过程就是“⾼斯⽩噪声”；
同理，当随机的从均匀分布中获取采样值时，采样点所组成的随机过程就是“均匀⽩噪声”。
那么，是否有“⾮⽩的⾼斯”噪声呢？答案是肯定的，这就是”⾼斯⾊噪声“。
这种噪声其分布是⾼斯的，但是它的频谱不是⼀个常数，或者说，对⾼斯信号采样的时候不是随机采样的，⽽是按照某种规律来采样的。
仿真时经常采⽤⾼斯⽩噪声是因为实际系统(包括雷达和通信系统等⼤多数电⼦系统)中的主要噪声来源是热噪声，⽽热噪声是典型的⾼斯⽩噪声，⾼斯噪声下的理想系统都是线性系统。
相关讨论：
薄洁莹
1、⽩噪声是指功率谱在整个频域内为常数的噪声，其付⽒反变换是单位冲击函数的n倍(n取决于功率谱的⼤⼩)，说明噪声⾃相关函数在
t=0时不为零，其他 时刻都为0，⾃相关性最强。
⾼斯噪声是⼀种随机噪声，其幅度的统计规律服从⾼斯分布。⾼斯⽩噪声是幅度统计规律服从⾼斯分布⽽功率谱为常数的噪声如果在系 统通带内功率谱为常数，成为带限⽩噪声“⾼斯”与“⽩”没有直接关系，有时⼈们还会提出⾼斯型噪声，这指的是噪声功率谱呈⾼斯分布函数的形状⽽已。 2、有⼀个问题我想提出来：
连续⽩噪声和离散⽩噪声序列的关系是什么？它们之间不应该是简单的采样关系。因为连续⽩噪声的功率谱在整个频率轴上为常数，按照随机信号采样定理，对这样 的信号采样，采样后的序列的功率谱必然发⽣混叠，⽽且混叠过后的功率谱是什么？应该是在整个频率轴上都为⽆穷⼤。
这显然不满⾜离散⽩噪声序列的定义。
那离散⽩噪声序列跟连续⽩噪声有何关系？我觉得是对带限的连续⽩噪声进⾏采样后得到的，这个带限的连续⽩噪声信号的带宽刚好满⾜Nyquist抽样定理。这样采样过后的信号的功率谱就能满⾜定义了。
答：连续⽩噪声是离散⽩噪声在采样间隔趋近于零的极限。对带限的连续⽩噪声按照Nyquist采样定理进⾏采样就得到信息不损失的⽩噪声序列，当连续⽩ 噪声的带宽趋近于⽆穷⼤时，采样率也趋近于⽆穷⼤(采样间隔趋近于零)，此时不会发⽣频谱混叠。
⽤极限的概念理解⼆者的关系就很清楚了。需要说明的是，任 何实际系统都是⼯作于⼀定频带范围内的，带宽为⽆穷⼤的信号仅仅存在于理论分析中，在实际系统中不到。
3、对随机信号⽽⾔也有采样定理，这个采样定理是针对功率谱⽽⾔的。
自然之道教学实录具体的证明可以参看陆⼤⾦⽼师的随机过程教材 。(清华的博⼠⼊学考试指定的参考教材)
4、对于不限带的⽩噪声，已经分析的⽐较清楚了。
⽽对于限带⽩噪声，我认为既然考虑采样定理，那么连续的限带⽩噪声可以利⽤采样函数作为正交基的系数来表⽰，这些系数就是对应的噪声采样值，这个过程就是连续噪声的离散化过程，以上分析也是分析连续信道容量使⽤的⽅法。
那么在数字通信中我们讨论的噪声实际就是这些离散的以采样函数为正交基的系数(即噪声采样值)，这时分析这些噪声采样值可知相关函数就是 N0×delta(n)，这⾥delta(n)是离散的冲激函数。
也即功率为N0×delta(0)＝N0为有限值。以上分析具体可以参考John Proakis的⼀书。
有⼀个概念错误需要指出：“⾼斯⽩噪声的幅度服从⾼斯分布”的说法是错误的，⾼斯噪声的幅度服从瑞利分布。
另外，还必须区分⾼斯噪声和⽩噪声两个不同的概念。⾼斯噪声是指噪声的概率密度函数服从⾼斯分布，⽩噪声是指噪声的任意两个采样样本之间不相关，两者描述 的⾓度不同。⽩噪声不必服从⾼斯分布，⾼斯分布的噪声不⼀定是⽩噪声。
第四类情感
当然，实际系统中的热噪声是我们⼀般所说的⽩噪声的主要来源，它是服从⾼斯分布的， 但⼀般具有有限的带宽，即常说的窄带⽩噪声，严格意义上它不是⽩噪声。
信号中⾼斯⽩噪声在频域中是否仍为⾼斯⽩噪声？谢谢。
严格来说，你这种提问的⽅法是有问题的，因为⽩噪声从定义上说就是指随机序列在时间上不相关。问题应该这样问：⾼斯⽩噪声序列变换到频域后是否仍然不想 关？由于傅⽴叶变换是⼀种线性变换，⾼斯⽩噪声序列变换到频域后肯定服从⾼斯分布，⽽且仍然不相关。
因为对⼀个满秩矩阵进⾏正交变换(傅⽴叶变换是⼀种正 交变换)得到的矩阵仍然是满秩矩阵。
当然，以上说法只在时间⽆穷的意义上是正确的。对任何有限点的实际序列，在相关的意义上看，即使⽤循环相关，得到的也是周期性相关函数，所以严格意 义上不能称为⽩噪声；在分布特性上看，根
据⼤数定理，只有时间趋于⽆穷时，⼀个序列的概率密度函数才能真正服从某⼀分布。
投机倒把罪从⼀个服从⾼斯分布的⽆限长序列 中截取⼀段(时间加窗)，理论上会导致其失去严格的⾼斯分布特性。但是，从实际应⽤的⾓度，我们⼀般并不从理论上这样较真，总是在背景噪声是⾼斯⽩噪声这 样的前提下推导公式，预测系统在任意时刻(⽆穷时间上的⼀个时刻)的性能，信号处理时的有限点⾼斯⽩噪声样本虽然从严格理论意义上看已不是⾼斯⽩噪声，但 还是把它当作⾼斯⽩噪声来处理。
这样做的结果是，系统的整体性能在某⼀时刻可能与理论公式推导的性能有出⼊，但在⽆限时间的意义上看，系统性能会趋于理论 分析结果。也是基于这⼀思想，我们经常⽤Monte-Carlo仿真预测系统的性能。
⼀维(实数)⾼斯⽩噪声的幅度是服从⾼斯分布的。只有⼆维的(复数)⾼斯⽩噪声的幅值是服从瑞利分布的。更⾼维的⾼斯⽩噪声的幅值则是服从X^2分布的。
错误！什么叫信号的幅度？幅度就是实信号的绝对值和复信号的模。
因此，即使是⼀维的⾼斯⽩噪声，其幅度也不会服从⾼斯分布，⽽应该服从瑞利分布。⼆ 维不相关的复⾼斯⽩噪声包络服从指数分布(X^2分布的⾃由度为2的特例)。n个不相关的复⾼斯⽩噪声序列叠加后的复信号包络服从⾃由度为2n的X^2分 布。
这些在教科书上写得很清楚。
⼀个总结：
1。 ⾼斯分布随机变量的绝对值的分布既不是⾼斯分布，也不是瑞利分布(见附件)；⾼斯分布随机变量的平⽅服从⾃由度为1的(X2)分布；实部和虚部均服从⾼斯 分布且统计独⽴的复随机变量的模服从瑞利分布；实部和虚部均服从⾼斯分布且统计独⽴的复随机变量的模的平⽅服从指数分布(或⾃由度为2的(X2)分 布)；N个实部和虚部均服从⾼斯分布且统计独⽴的复随机变量的模的平⽅和服从⾃由度为2N的(X2)分布。
具体推导见附件。
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