谱密度, 功率谱密度, 能量谱密度
在应⽤数学和物理学中，谱密度、功率谱密度和能量谱密度是⼀个⽤于信号的通⽤概念，它表⽰每赫兹的功率、每赫兹的能量这样的物理量纲。 杭州科技信息网解释
在物理学中，信号通常是波的形式，例如电磁波、随机振动或者声波。当波的频谱密度乘以⼀个适当的系数后将得到每单位频率波携带的功率，这被称为信号的功率谱密度（power spectral density, PSD）或者谱功率分布（spectral power distribution, SPD）。功率谱密度的单位通常⽤每赫兹的⽡特数（W/Hz）表⽰，或者使⽤波长⽽不是频率，即每纳⽶的⽡特数（W/nm）来表⽰。 尽管并⾮⼀定要为信号或者它的变量赋予⼀定的物理量纲，下⾯的讨论中假设信号在时域内变化。
定义
能量谱密度
能量谱密度描述的是信号或者时间序列的能量或者变化如何随着频率分布。如
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果是⼀个有限能量信号，即平⽅可积，那么信号的谱密度就是信号连续傅⾥叶变换幅度的平⽅。
其中是⾓频率（循环频率的倍），是的连续傅⾥叶变换。是的共轭函数。
如果信号是离散的，经过有限的元素之后，仍然得到能量谱密度：
其中是的离散时间傅⾥叶变换。如果所定义的数值个数是有限
的，这个序列可以看作是周期性的，使⽤离散傅⾥叶变换得到离散频谱，或者⽤零值进⾏扩充从⽽可以作为⽆限序列的情况计算谱密度。
乘数因⼦经常不是绝对的，它随着不同傅⾥叶变换定义的归⼀化
常数的不同⽽不同。
功率谱密度
上⾯能量谱密度的定义要求信号的傅⾥叶变换必须存在，也就是说信号平⽅可积或者平⽅可加。⼀个经常更加有⽤的替换表⽰是功率谱密度（PSD），它定义了信号或者时间序列的功率如何随频率分布。这⾥功率可能是实际物理上的功率，或者更经常便于表⽰抽象的信号被定义为信号数值的平⽅，也就是当信号的负载为1欧姆(ohm)时的实际功率。此瞬时功率（平均功率的中间值）可表⽰
为：
对抗演练
由于平均值不为零的信号不是平⽅可积的，所以在这种情况下就没有傅⾥叶变换。幸运的是维纳-⾟钦定理（Wiener-Khinchin theorem）提供了⼀个简单的替换⽅法，如果信号可以看作是平稳随机过程，那么功率谱密度就是信号⾃相关函数的傅⾥叶变换。
准晶信号的功率谱密度当且仅当信号是⼴义的平稳过程的时候才存在。如果信号不是平稳过程，那么⾃相关函数⼀定是两个变量的函数，这样就不存在功率谱密度，但是可以使⽤类似的技术估计时变谱密度。
属性
的谱密度和的⾃相关组成⼀个傅⾥叶变换对（对于功率谱密度和能量谱密度来说，使⽤着不同的⾃相关函数定义）。
通常使⽤傅⾥叶变换技术估计谱密度，但是也可以使⽤如Welch法（Welch's method）和最⼤熵这样的技术。
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傅⾥叶分析的结果之⼀就是Parseval定理（Parseval's theorem），这个定理表明能量谱密度曲线下的⾯积等于信号幅度平⽅下的⾯积，总的能量是：
：上⾯的定理在离散情况下也是成⽴的。另外的⼀个结论是功率谱密度下总的功率与对应的总的平均信号功率相等，它是逐渐趋近于零的⾃相关函数。相关概念
⼤多数“频率”图实际上仅仅表⽰了谱密度。有时完整的频率要⽤两部分来表⽰，⼀部分是对应于频率的“幅度”（它就是谱密度），另外⼀部分是
对应于频率的“相位”（它包含了频谱中剩余的其它信息）。信号 f(t) 可以从⼀个完整的频谱进⾏恢复。需要注意的是 f(t) 不能仅仅从谱密度这⼀部分进⾏恢复——它丢失了“临时信息”。
信号的谱矩⼼（spectral centroid）是谱密度函数的中点，也就是说将整个分布切分成两个相等部分的点。
谱密度是频率的函数，⽽不是时间的函数。但是，也可以计算⼀个较长信号上⼀⼩段“窗⼝”的谱密度，并且根据与事件相关的窗⼝进⾏绘图，这样的图形称为频谱图（spectrogram)。这是短时傅⾥叶变换和⼩波等许多谱分析技术的基础。
应⽤
电⼦⼯程
信号功率谱的概念和应⽤是电⼦⼯程的基础，尤其是在电⼦通信系统中，例如⽆线电和微波通信、雷达以及相关系统。⼈们已经花费了很⼤的精⼒和⼤量的⾦钱投⼊到开发、⽣产“频谱分析仪”这种电⼦设备，⽤来帮助电⼦⼯程师、技术⼈员、技⼯观察、测量电⼦信号的功率谱。频谱分析仪的价格根据带宽和精度的不同⽽不同，质量最好的仪器的价格超过 100，000 美元。化学效应
⾊度学
光源的频谱是每个频率携带的功率或者光源中“颜⾊”的度量。光谱通常是沿着可见光在波长空间⽽不是频率空间测量的不同点（通常是 31 个点）进⾏测量，它不是严格意义上的谱密度。⼀些分光光度计能够分辨⾼达 1 到 2 纳⽶的增量精度，测量值⽤来计算其它的规格然后绘制出来显⽰光源的频谱属性。这对于分析特定光源的颜⾊特性来说是⼀个⾮常有⽤的⼯具。
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