欧拉函数（C语言实现）

欧拉函数（C语⾔实现）

欧拉函数（Euler's totient function）是指⼩于n的正整数中与n互质的数的数⽬，⽤φ(n)表⽰。特别的，φ(1)=1；

例如：φ(10)=4；1 3 7 9与10互质。

公式：φ(n)=n*(1-1/p(1))*(1-1/p(2))*(1-1/p(3))*...*(1-1/p(n))，其中p(1),p(2),p(3)...p(n)为n的所有质因数，每个质因数只能出现⼀次。例如：φ(8)=8*(1-1/2)=4；1 3 5 7与8互质

ldoφ(10)=10*(1-1/2)*(1-1/5)=4；1 3 7 9与10互质

性质：

1.若n为质数，则φ(n)=n-1；（注意1⾮素数也⾮合数）例如φ(7)=7-1=6；1 2 3 4 5 6(除7外)均与7互质

2.若p为质数，n=p^k，则φ(n)=p^k-p^(k-1)=(p-1)*(p^(k-1))；例如φ(9)=φ(3^2)=3^2-3^1=(3-1)*(3^(2-1))=6；1 2 4 5 7 8均与9互质

洗脚

3.若m,n互质，则φ(m*n)=φ(m)*φ(n)=(m-1)*(n-1)；

来电不善电影引申：φ(2*n)=φ(2)*φ(n)=(2-1)*φ(n)=φ(n)；

欧拉定理：

若a,n为正整数且a,n互质，则a^φ(n) ≡ 1 (mod n)

费马⼩定理：

若p为素数且a,p互质，则a^(p-1) ≡ 1 (mod p)

友情链接：

baike.baidu/item/MOD运算/7885553#4

下⾯放代码：

1 #include<stdio.h>

2 #include<math.h>

3int eular(int n)

4 {

5int res=n;

6for(int i=2;i<=sqrt(n);i++)//判断n是否为质数无锡日报女记者章莹

7 {

8if(n%i==0)res=res/i*(i-1);//res=res*(1-1/i)先进⾏除法防⽌溢出

9while(n%i==0)n/=i;

10 }椰子剥壳机

11if(n>1)res=res/n*(n-1);

12return res;

13 }

14int main()

ABOVING

15 {

16int n;

17 scanf("%d",&n);

18 printf("%d",eular(n));

19return0;

20 }

谢谢观看，如有问题欢迎提出并指正。

本文发布于:2024-09-21 01:46:09，感谢您对本站的认可！

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