1、掌握最大公因数和最小公倍数的求法；
2、会解有关最大公因数和最小公倍数的应用题；
【知识点1】最大公因数
几个数公有的因数叫这些数的公因数。其中最大的那个就叫它们的最大公因数。
【知识点2】最大公因数求法
1、列举法
先出两个数的（因数），再出两个数的（公因数），最后出二个数的（最大公因数）
8和6的最大公因数
8的因数有1、2、4、8
6的因数有1、2、3、6
8和6的最大因数数是2。
泰国非洲马瘟疫情2、观察法(特殊情况)
1）两个数具有倍数关系的，它们的最大公因数就是其中较小的数。 2）两个数是互质数的（互质数就是两个数只有公因数1），它们的最大公因数就是1。 3）两个数不是倍数和互质关系，用小数缩小法
案件分解：
●两个数具有倍数关系的，它们的最大公因数是其中较小的数。
8和16的最大公因数 （ 8 ） 4和8的最大公因数（ 4 ）
9和3的最大公因数（ 3 ） 28和7的最大公因数（ 7 ）
●硅链两个数是互质数的（互质数就是两个数只有公因数1），它们的最大公因数就是1。
✧相邻两个自然数(0除外)
2和3的最大公因数是（ 1 ） 8和9的最大公因数是（ 1 ） 99和98的最大公因数是（ 1 ）
✧两个不同的质数
5和7的最大公因数是（ 1 ） 17和29的最大公因数是（ 1 ） 11和19的最大公因数是（ 1 ）
老奴丸
✧两个互质的合数
4和9的最大公因数是（ 1 ） 20和49的最大公因数（ 1 ） 25和69的最大公因数是（ 1 ）
●两个数不是倍数和互质关系，用小数缩小法
把较小的数缩小（除以2、3、4……）每次缩小后看得到的商是不是另一个数的因数，直到所得的商是另一个数的因数为止。
18和48的最大公因数
先用小数 18÷2=9，9不是48的因数，18÷3=6，6是48的因数，那么18和48的最大公因数6。
16和36的最大公因数
16÷2=8，8不是36的因数，16÷4=4，4是36的因数，那么16和36的最大公因数4。
3、短除法 （一般情况）
用短除法求二个数的最大公因数，一般用这两个数除以它们的（公因数），一直除到所得的两个商只有公因数1为止。然后把最后所有的除数连乘，就得到了二个数最大公因数。
求16和24的最大公因数
16和24的最大公因数2×2×2=8，
可以表示为（16，24）=8。
求12和20的最大公因数
12和24的最大公因数2×2=4，
可以表示为（12，20）=4。
【知识点3】互质数
互质数：公因数只有1的两个数，叫做互质数。
两数互质的情况：
1)1和任何自然数互质；
2)相邻两个自然数互质：2和3、 8和9 ……
3)两个质数一定互质：5和7、19和29……
4)两个合数可能是互质数：8和9、25和49……
5)2和所有奇数互质：2和31、2和99……
6)质数与比它小的合数互质：8和29、9和59……
质数与互质数的区别：
质数是对一个数来说，互质数是对两个数的关系来说的。
练习一：
说说每组数是不是互质关系或倍数关系，再求出它们的最大公因数。
5和11 8和9 4和8 8和10
9和6 28和7 5和8 20和25
【知识点4】最小公倍数
几个数公有的倍数，叫做这几个数的公倍数，其中最小的一个，叫做这几个数的最小公倍数。
【知识点5】最小公倍数的求法
1、列举法
先分别写各自的（倍数），再它们的（公倍数），然后在公倍数里它们的（最小公倍数）
6和8的最小公倍数。
6的倍数有：6，12，18，24，30，36，42，48，……
8的倍数有：8，16，24，32，40，48，……
6和8的公倍数：24，48，……其中24是6和8的最小公倍数。
2、观察法(特殊情况)
1）两个数具有倍数关系的，它们的最小公倍数就是其中较大的数。
2）两个数是互质数的（互质数就是两个数只有公因数1），它们的最小公倍数就是它们的乘积。
3）两个数不是倍数和互质关系，大数翻倍法。
案件分解：
●两个数具有倍数关系的，它们的最小公倍数就是其中较大的数。
8和16的最小公倍数 （ 16 ） 4和8的最小公倍数（ 8 ）
9和3的最小公倍数（ 9 ） 28和7的最小公倍数（ 28 ）
●两个数是互质数的（互质数就是两个数只有公因数1），它们的最小公倍数就是它们的乘积。
✧相邻两个自然数(0除外)
2和3的最小公倍数是（ 6 ） 8和9的最小公倍数是（ 72 ） 99和98的最小公倍数是（ 9702 ）
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✧两个不同的质数
5和7的最小公倍数是（ 35 ） 17和29的最小公倍数是（ 493 ） 11和19的最小公倍数是（ 209 ）
邵晓萌✧两个互质的合数
4和9的最小公倍数是（ 36 ） 20和49的最小公倍数（ 980 ） 25和69的最小公倍数是（ 1725 ）
●两个数不是倍数和互质关系，用大数翻倍法
把较大的数翻倍（乘以2、3、4……）每次翻倍后看得到的积是不是另一个数的倍数，直到所得的积是另一个数的倍数为止。
18和48的最小公倍数
先用小数 48×2=96，96不是18的倍数，48×3=144，144是18的倍数，那么18和48的最小公倍数是144。
16和36的最小公倍数
36×2=72，72不是16的倍数，36×3=108，108不是16的倍数，36×4=144，144是16的倍数，那么16和36的最小公倍数144。
3、短除法 （一般情况）
用短除法求二个数的最小公倍数，一般用这两个数除以它们的（公因数），一直除到所得的两个商只有公因数1为止。然后把最后所有的除数和商连乘，就得到了二个数最小公倍数。
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