合数与质数典型例题及答案

典题探究

例1．在横线内填上合适的质数．

26=　23　+　3　 12=　7　+　5　

=　13　+　13　=　7　+　19　

=　3　+　23　=　2　×　13　．

考点：	合数与质数．
专题：	数的整除．
分析：	在自然数中，除了1和它本身外，没有别的因数的数为质数，据此填空即可．
解答：	解：26=23+3 12=7+5 =13+13=7+19 =3+23=2×13 故答案为：23，3，13，13，7，19，3，23，2，13，7，5．
点评：	明确质数的意义，是解答此题的关键．

例2．寻符合条件的数：小于100，并且由3个不同质数相乘得到．

考点：	合数与质数．
专题：	数的整除．
分析：	只要把这个小于100的数，分解质因数即可得出．
解答：	解：2×3×7=42
点评：	此题考查了一个数分解质因数的方法．

例3．　自然数N是一个两位数，它是一个质数，而且N的个位数字与十位数字都是质数，这样的自然数有多少个？

考点：	合数与质数．
专题：	数的整除．
分析：	根据个位数字与十位数字都是质数，可得这个两位质数的个位数字和十位数字只能是：2、3、5、7．
解答：	4解：因为N是质数，且其个位数字和十位数字都是质数，那么十位数字和个位数字只能是：2、3、5、7，所以符合题意的两位数质数有：23，37，53，73，有4个；答：这样的自然数有4个．
点评：	此题考查了质数的灵活应用，理解十位数字与个位数字都是质数的两位质数是由：2、3、5、7组成的是本题的关键．

例4．　一个式子有8个空“　空格　”，在这些“　空格　”里，填进20以内各不相同的质数，使A是整数，并且尽可能大．

A=（　2　+　3　+　5　+　11　+　13　+　17　+　19　）÷　7　．

考点：	合数与质数；整数的除法及应用．
分析：	根据质数的意义可知，20以内的质数有2、3、5、7、11、13、17、19；它们的和为2+3+5+7+11+13+17+19=77，则算式中除数应用为77的约数，能被77整除的只有7和11，因此A最大为（77﹣7）÷7=10．
解答：	解：20以内的质数的质数的和为：2+3+5+7+11+13+17+19=77， 77=7×11，所以要使A最大，则 A=[2+3+5+11+13+17+19]÷7=70÷7=10，即A能取得的最大整数是10．故答案为：2，3，5，11，13，17，19，7．
点评：	首先根据质数的意义确定20以内的质数并求出它们的和是完成本题的关键．

演练方阵

A档（巩固专练）

一．选择题（共10小题）

1．（•龙湖区）2、3、5、7都是（）

	A．	奇数	B．	偶数	C．	质数

考点：	合数与质数．
分析：	自然数中，能被2整除的数为偶数，不能被2整除的数为奇数；自然数中，除了1和它本身外，没有别的因数的数为质数．根据以上定义对题目中的数字进行分析即能得出正确选项．
蛇咬伤病人的护理解答：	解：根据偶数、奇数及质数的定义可知：在2、3、5、7这四个数字中， 2为偶数， 3，5，7为奇数， 2、3、5、7全是质数．故选：C．
点评：	通过本题可以看出，2既为质数，同时也是偶数．

2．（•新余模拟）一个两位数，个位和十位上的数字都是合数，并且互质，这个两位数最小是（）

	A．	89	B．	28	C．	49

考点：	合数与质数．
专题：	整数的认识．
分析：	自然数中，除了1和它本身外，还有别的因数的数为合数．由此可知，小于10的合数有4，6，8，9．即这个两位数由有4，6，8，9中的两个合数组成．又这两个数互质，只有公因数1的两个数为互质数，而这4个数中，9与4，8互质，所以这个两位数最小是49．．
解答：	解：根据合数的意义可知，这个两位数由有4，6，8，9中的两个合数组成，特异功能而这4个数中，9与4，8互质，所以这个两位数最小是49．故选：C．
点评：	首先根据合数的定义确定组成这个两位数的数的取值范围，然后根据互质数的意义确定是完成本题的关键．

3．（•石阡县模拟）一个合数至少有（）个因数．

	A．	3个	西北师范大学学报B．	3个以上	C．	3个或3个以上

考点：	合数与质数．
专题：	数的整除．
分析：	合数是指一个大于1的自然数，除了1和它本身两个因数外，还有其它的因数，说明一个合数有3个或3个以上的因数．据此做出选择即可．
解答：	解：一个合数有3个或3个以上的因数．故选：C．
点评：	此题考查合数的意义，关键是看这个数有几个因数，有3个或3个以上的因数的数一定是合数．

4．（•北海）下面（）组中的两个数是合数，又是互质数．

	A．	7和8	B．	10和12	C．	15和16

rct

考点：门球论坛	合数与质数．
专题：	数的整除．
分析：	合数是含有1和它本身两个因数外还含有其它因数的数，互质数是只有公因数1的两个数，据此依次分析选择．
解答：	解：A、7和8是互质数，但7是质数，不是合数，所以不合题意； B、10和12都是合数，但是10和12不是互质数，所以不合题意； C、15和16都是合数，15和16又是互质数，所以符合题意；故选：C．
点评：	本题主要考查互质数、合数的意义．

5．（•汉阳区）一个数如果只有2个因数，那么这个数一定是（）

	A．	偶数美味关系电影	B．	奇数	C．	质数	D．	合数

考点：	合数与质数．
专题：	整数的认识．
分析：	在自然数中，除了1和它本身外，没有别的因数的数为质数．即质数只有两个因数，即1和它本身．
解答：	解：根据质数的意义可知，一个数如果只有2个因数，那么这个数一定是质数．故选：C．
点评：	自然数中，质数只有两个因数，1只有一个因数，零有没因数，合数最少有三个因数．

6．（•蕲春县模拟）是一个最简分数，a和c一定是（）

	A．	质数	B．	合数	C．	互质数	D．	不一定

考点：	合数与质数．
分析：	首先弄清什么样的分数是最简分数，据此解答．
解答：	解：分数的分子和分母只有公约数1的分数叫做最简分数，由此得一个最简分数的分子和分母一定是互质数．故选C．
点评：	此题主要考查最简分数的意义及互质数的概念．

7．（•黄岩区）一个比l大的数除了1和它本身之外，没有其他的因数，这个数是（）

	A．	质数	B．	合数	C．	奇数	D．	偶数

考点：	合数与质数．
专题：	数的整除．
分析：	根据质数和合数的含义：除了1和它本身以外，不含其它因数的数是质数；除了1和它本身外，还含有其它因数的数是合数；据此解答即可．
解答：	解：由质数的含义可知：一个比l大的数除了1和它本身之外，没有其他的因数，这个数是质数；故选：A．
点评：	明确质数的含义，是解答此题的关键．

8．（•渝北区）下面的数是质数的是（）

	A．	1	B．	2	C．	4

考点：	合数与质数．
专题：	综合判断题．
分析：	自然数中，除了1和它本身外没有别的因数的数为质数，除了1和它本身外还有别的因数的数为合数．据此对各选项中的数字进行分析即能得出正确选项．
解答：	解：A、1不是质数也不是合数； B、2是质数； C、4是合数；故选：B．
点评：	自然数中，质数与合数是根据因数的多少进行定义的．

9．（•安岳县模拟）下列叙述正确的是（）

	A．	互质的两个数没有公因数
	B．	两个分数大小相等，分数单位也一定相等
	C．	小兰完成的作业量一定，她已完成的作业和未完成的作业量成反比例
	D．	两个面积相等的三角形，不一定能拼成一个平行四边形

考点：	合数与质数；分数的意义、读写及分类；辨识成正比例的量与成反比例的量；三角形的特性．
专题：	综合判断题．
分析：	A，根据互质数的意义，公因数只有1的两个数叫做互质数．所以互质的两个数没有公因数．此说法错误． B，两个分数的大小相等，分数单位不一定相同，如：和相等，但是它们的分数单位不同．所以两个分数相等，分数单位也一定相同．此说法错误． C，根据反比列的意义，两种相关联的量，如果它们对应的两个数的积一定，这两种相关联的量成反比列．所以，小兰完成的作业量一定，她已完成的作业和未完成的作业量成反比例．此说法错误． D，因为只有两个完全一样的三角形，才能拼成一个平行四边形，两个三角形的面积相等，不一定完全一样，所以，两个面积相等的三角形，不一定能拼成一个平行四边形．此说法正确．
解答：	解：根据上面的分析知：说法正确的是：两个面积相等的三角形，不一定能拼成一个平行四边形．故选：D．
点评：	此题考查的目的是理解互质数的意义、分数单位的意义、反比列的意义，明确：只有两个完全一样的三角形，才能拼成一个平行四边形．