欧拉函数(Euler's Totient function，简称φ函数)是一个从正整数到正整数的函数，可以用来统计给定正整数n的正相对数有多少，这些数字不大于n且与n互质。记作φ(n)。换句话说，φ(n)表示小于或等于n的正整数中与n互质的数的个数。比如，当n = 10时， φ(10) = 4，因为1、3、7和9与10互质。 以下是从1到10的欧拉函数的值：
φ（1）= 1：1与1互质吗？当然！ egd
永城市第一小学φ（2）= 1：2只有自己与自己互质。
江杨清φ（3）=2：1和3互质。
φ（4）=2：1和4互质。
φ（5）=4：1，2，3和5互质。川子和嘟嘟
φ（6）=2：1和5互质。
φ（7）=6：1，2，3，4，5，6和7互质。
φ（8）=4：1，3，5和7互质。
φ（9）=6：1，2，4，5，7和8互质。
φ（10）=4：1，3，7和9互质。
欧拉函数的基本性质是：如果p是素数，那么φ（p）= p-1。事实上，欧拉函数可以用质因数分解来求解，就是φ（n）= n x (1-1/p1) x (1-1/p2) x ... x (1-1/pn)，其中p1，p2，...，pn称为n的质因子。
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欧拉函数可以用于求解同余方程组，同余方程组是一组具有一致模数的同余方程，其常见的解答方法是使用乘法逆元算法，可以克服模数过大时不能使用枚举法的困难，它可以通过利用欧拉函数来计算乘法逆元的值。此外，欧拉函数也可以用于研究数论中的若干问题。不过，欧拉函数不仅仅与数论有关，它还可以应用于密码学当中，比如安全网络通信及集
体关系方面，它可以用来计算出一个给定集合情况下两个成员之间的相对应数，也可以用它来证明被转移理论所推断出的结论，例如证明哈希函数组合在恒等变换上具有最大同质性。
2012上海高考数学
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