《数据结构（C语言版第2版）》（严蔚敏著）
第七章练习题答案
第7章查
1．选择题
（1）对n个元素的表做顺序查时，若查每个元素的概率相同，则平均查长度为（）。 A．(n-1)/2B．n/2C．(n+1)/2D．n
答案：C
解释：总查次数N=1+2+3+…+n=n(n+1)/2，则平均查长度为N/n=(n+1)/2。
（2）适用于折半查的表的存储方式及元素排列要求为（）。
A．链接方式存储，元素无序B．链接方式存储，元素有序
C．顺序方式存储，元素无序D．顺序方式存储，元素有序
答案：D
解释：折半查要求线性表必须采用顺序存储结构，而且表中元素按关键字有序排列。 （3）如果要求一个线性表既能较快的查，又能适应动态变化的要求，最好采用()查
法。
A．顺序查B．折半查
C．分块查D．哈希查
答案：C
解释：分块查的优点是：在表中插入和删除数据元素时，只要到该元素对应的块，就 可以在该块内进行插入和删除运算。由于块内是无序的，故插入和删除比较容易，无需进行大量
移动。如果线性表既要快速查又经常动态变化，则可采用分块查。
（4）折半查有序表（4，6，10，12，20，30，50，70，88，100）。若查表中元素58，
则它将依次与表中（）比较大小，查结果是失败。
A．20，70，30，50B．30，88，70，50
C．20，50D．30，88，50
答案：A
解释：表中共10个元素，第一次取⎣(1+10)/2⎦=5，与第五个元素20比较，58大于20，再
取⎣(6+10)/2⎦=8，与第八个元素70比较，依次类推再与30、50比较，最终查失败。
（5）对22个记录的有序表作折半查，当查失败时，至少需要比较（）次关键字。
A．3B．4C．5D．6
答案：B
解释：22个记录的有序表，其折半查的判定树深度为⎣log222⎦+1=5，且该判定树不是
满二叉树，即查失败时至多比较5次，至少比较4次。
（6）折半搜索与二叉排序树的时间性能（）。
A．相同B．完全不同
C．有时不相同D．数量级都是O(log2n)
答案：C
（7）分别以下列序列构造二叉排序树，与用其它三个序列所构造的结果不同的是（）。
A．（100，80，90，60，120，110，130）
B．（100，120，110，130，80，60，90）
C．（100，60，80，90，120，110，130）
D．(100，80，60，90，120，130，110)
答案：C
解释：A、B、C、D四个选项构造二叉排序树都以100为根，易知A、B、D三个序列中第一个比100小的关键字为80，即100的左孩子为80，而C选项中100的左孩子为60，故选C。
（8）在平衡二叉树中插入一个结点后造成了不平衡，设最低的不平衡结点为A，并已知A 的左孩子的平衡因子为0右孩子的平衡因子为1，则应作（）型调整以使其平衡。
A．LL B．LR C．RL D．RR
答案：C
（9）下列关于m阶B-树的说法错误的是（）。
A．根结点至多有m棵子树
B．所有叶子都在同一层次上
C．非叶结点至少有m/2(m为偶数)或m/2+1（m为奇数）棵子树
D．根结点中的数据是有序的
答案：D
（10）下面关于B-和B+树的叙述中，不正确的是（）。
A．B-树和B+树都是平衡的多叉树B．B-树和B+树都可用于文件的索引结构
C．B-树和B+树都能有效地支持顺序检索D．B-树和B+树都能有效地支持随机检索
答案：C
（11）m阶B-树是一棵（）。
A．m叉排序树B．m叉平衡排序树
C．m-1叉平衡排序树D．m+1叉平衡排序树
答案：B
（12）下面关于哈希查的说法，正确的是（）。
A．哈希函数构造的越复杂越好，因为这样随机性好，冲突小 B．除留余数法是所有哈希函数中最好的
C．不存在特别好与坏的哈希函数，要视情况而定
D．哈希表的平均查长度有时也和记录总数有关
答案：C
（13）下面关于哈希查的说法，不正确的是（）。
A．采用链地址法处理冲突时，查一个元素的时间是相同的
B．采用链地址法处理冲突时，若插入规定总是在链首，则插入任一个元素的时间是相同的C．用链地址法处理冲突，不会引起二次聚集现象
阈值法D．用链地址法处理冲突，适合表长不确定的情况
答案：A
解释：在同义词构成的单链表中，查该单链表表中不同元素，所消耗的时间不同。
（14）设哈希表长为14，哈希函数是H(key)=key%11，表中已有数据的关键字为15，38，61，84共四个，现要将关键字为49的元素加到表中，用二次探测法解决冲突，则放入的位置是（）。
A．8B．3C．5D．9
答案：D
解释：关键字15放入位置4，关键字38放入位置5，关键字61放入位置6，关键字84放入位置7，再添加关键字49，计算得到地址为5，冲突，用二次探测法解决冲突得到新地址为6，
仍冲突，再用用二次探测法解决冲突，得到新地址为4，仍冲突，再用用二次探测法解决冲突，得到新地址为9，不冲突，即将关键字49放入位置9。
（15）采用线性探测法处理冲突，可能要探测多个位置，在查成功的情况下，所探测的这些位置上的关键字()。
A．不一定都是同义词B．一定都是同义词
C．一定都不是同义词D．都相同
答案：A
解释：所探测的这些关键字可能是在处理其它关键字冲突过程中放入该位置的。
2．应用题
（1）假定对有序表：（3，4，5，7，24，30，42，54，63，72，87，95）进行折半查，试回答下列问题：
①画出描述折半查过程的判定树；
②若查元素54，需依次与哪些元素比较？
③若查元素90，需依次与哪些元素比较？
④假定每个元素的查概率相等，求查成功时的平均查长度。
答案：
①先画出判定树如下（注：mid=⎣(1+12)/2⎦=6）：
30
563
374287
424547295答案有问题
②查元素54，需依次与30,63,42,54元素比较；
③查元素90，需依次与30,63,87,95元素比较；
④求ASL之前，需要统计每个元素的查次数。判定树的前3层共查1＋2×2＋4×3=17次；
但最后一层未满，不能用8×4，只能用5×4=20次，
所以ASL＝1/12（17＋20）＝37/12≈3.08
（2）在一棵空的二叉排序树中依次插入关键字序列为12，7，17，11，16，2，13，9，21，4，请画出所得到的二叉排序树。
答案：
12
717
2111621
4913
验算方法：用中序遍历应得到排序结果：2,4,7,9,11,12,13,16,17,21
（3）已知如下所示长度为12的表：（Jan,Feb,Mar,Apr,May,June,July,Aug,Sep,Oct,Nov, Dec）
①试按表中元素的顺序依次插入一棵初始为空的二叉排序树，画出插入完成之后的二叉排序树，并求其在等概率的情况下查成功的平均查长度。8-
②若对表中元素先进行排序构成有序表，求在等概率的情况下对此有序表进行折半查时查成功的平均查长度。
③按表中元素顺序构造一棵平衡二叉排序树，并求其在等概率的情况下查成功的平均查长度。
答案：
（4）对图7.31所示的3阶B-树，依次执行下列操作，画出各步操作的结果。
①插入90②插入25③插入45④删除60
图7.313阶B-树
（5）设哈希表的地址范围为0～17，哈希函数为：H （key ）=key%16。用线性探测法处理冲突，输
入关键字序列：（10，24，32，17，31，30，46，47，40，63，49），构造哈希表，试回答下列问题：
①画出哈希表的示意图；
②若查关键字63，需要依次与哪些关键字进行比较？③若查关键字60，需要依次与哪些关键字比较？中档轿车
④假定每个关键字的查概率相等，求查成功时的平均查长度。答案：①画表如下：
0123456789101112131415161732
17
63
49digital image recovery
24
40
10
异型淋巴细胞30
31
46
47
②查63，首先要与H(63)=63%16=15号单元内容比较，即63与31比较，不匹配;
然后顺移，与46,47,32,17,63相比，一共比较了6次！
③查60，首先要与H(60)=60%16=12号单元内容比较，但因为12号单元为空（应当有空标记），所以应当只比较这一次即可。
④对于黑数据元素，各比较1次；共6次；
对红元素则各不相同，要统计移位的位数。“63”需要6次，“49
”需要嗅探
3次，“40”需要2次，“46”需要3次，“47”需要3次，
所以ASL=1/11（6＋2＋3×3+6）＝23/11
（6）设有一组关键字（9，01，23，14，55，20，84，27），采用哈希函数：H （key）=key %7，表长为10，用开放地址法的二次探测法处理冲突。要求：对该关键字序列构造哈希表，并计算查成功的平均查长度。
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