hashing定义了一种将字符组成的字符串转换为固定长度(一般是更短长度)的数值或索引值的方法，称为散列法，也叫哈希法。由于通过更短的哈希值比用原始值进行数据库搜索更快，这种方法一般用来在数据库中建立索引并进行搜索，同时还用在各种解密算法中。 设所有可能出现的关键字集合记为u(简称全集)。实际发生(即实际存储)的关键字集合记为k（|k|比|u|小得多）。|k|是集合k中元素的个数。 散列方法是使用函数hash将u映射到表-1]的下标上（m=o(|u|)）。这样以u中关键字为自变量，以h为函数的运算结果就是相应结点的存储地址。从而达到在o(1)时间内就可完成查。 其中：
① hash：u→{0，1，2，…，m-1} ，通常称h为散列函数(hash function)。散列函数h的作用是压缩待处理的下标范围，使待处理的|u|个值减少到m个值，从而降低空间开销。
② t为散列表(hash table)。
③ hash(ki)(ki∈u)是关键字为ki结点存储地址(亦称散列值或散列地址)。
④ 将结点按其关键字的散列地址存储到散列表中的过程称为散列(hashing).
比如：有一组数据包括用户名字、电话、住址等，为了快速的检索，我们可以利用名字作为关键码，hash规则就是把名字中每一个字的拼音的第一个字母拿出来，把该字母在26个字母中的顺序值取出来加在一块作为改记录的地址。比如张三，就是z+s＝26+19＝45。就是把张三存在地址为45处。
但是这样存在一个问题，比如假如有个用户名字叫做：周四，那么计算它的地址时也是z+s＝45，这样它与张三就有相同的地址，这就是冲突，也叫作碰撞！
冲突：两个不同的关键字，由于散列函数值相同，因而被映射到同一表位置上。该现象称为冲突(collision)或碰撞。发生冲突的两个关键字称为该散列函数的同义词(synonym)。
冲突基本上不可避免的，除非数据很少，我们只能采取措施尽量避免冲突，或者寻解决冲突的办法。影响冲突的因素
冲突的频繁程度除了与h相关外，还与表的填满程度相关。
设m和n分别表示表长和表中填人的结点数，则将α=n/m定义为散列表的装填因子(load factor)。α越大，表越满，冲突的机会也越大。通常取α≤1。
散列函数的构造方法：
1、散列函数的选择有两条标准：简单和均匀。
简单指散列函数的计算简单快速；
均匀指对于关键字集合中的任一关键字，散列函数能以等概率将其映射到表空间的任何一个位置上。也就是说，散列函数能将子集k随机均匀地分布在表的地址集{0，1，…，m-1}上，以使冲突最小化。
2、常用散列函数
（1）直接定址法：比如在一个0～100岁的年龄统计表，我们就可以把年龄作为地址。
（2）平方取中法
具体方法：先通过求关键字的平方值扩大相近数的差别，然后根据表长度取中间的几位数作为散列函数值。又因为一个乘积的中间几位数和乘数的每一位都相关，所以由此产生的散列地址较为均匀。
（3）除留余数法
取关键字被某个不大于哈希表表长m的数p亚瑟王2:亡灵军团除后所得余数为哈希地址。该方法的关键是选取m。选取的m应使得散列函数值尽可能与关键字的各位相关。m最好为素数（4）随机数法
选择一个随机函数，取关键字的随机函数值为它的散列地址，即
h(key)=random(key)
其中random为伪随机函数，但要保证函数值是在0到m-1之间。
处理冲突的方法：
１、开放定址法
hi=(h(key)+di) mod m i=1,2,...,k(k<=m-1)
其中m为表长，di为增量序列
如果di值可能为1,2,3,...m-1，称线性探测再散列。
bo xi lai 如果di取值可能为1,-1,2,-2,4,-4,9,-9,16,-16,...k*k,-k*k(k<=m/2)
称二次探测再散列。
如果di取值可能为伪随机数列。称伪随机探测再散列。开放地址法堆装填因子的要求
开放定址法要求散列表的装填因子α≤l，实用中取α为0.5到0.9之间的某个值为宜。
②二次探查法(quadratic probing)
二次探查法的探查序列是：
hi=(h(key)+i*i)％m 0≤i≤m-1 //即di=i2
即探查序列为英国新冠肺炎疫情d=h(key)，d+12，d+22，…，等。
该方法的缺陷是不易探查到整个散列空间。
③双重散列法(double hashing)
该方法是开放定址法中最好的方法之一，它的探查序列是：
hi=(h(key)+i*h1(key))％m 0≤i≤m-1 //即di=i*h1(key)
即探查序列为：
d=h(key)，(d+h1(key))％m，(d+2h1(key))％m，…，等。
该方法使用了两个散列函数h(key)和h1(key)，故也称为双散列函数探查法。
2、拉链法
拉链法解决冲突的方法
拉链法解决冲突的做法是：将所有关键字为同义词的结点链接在同一个单链表中。若选定的散列表长度为m梅甘 福克斯，则可将散列表定义为一个由m个头指针组成的指针数组-1]。凡是
散列地址为i的结点，均插入到以t为头指针的单链表中。t中各分量的初值均应为空指针。在拉链法中，装填因子α可以大于1，但一般均取α≤1。
3、建立一个公共溢出区
假设哈希函数的值域为[0,m-1],则设向量-1]为基本表，另外设立存储空间向量overtable[0..v]用以存储发生冲突的记录。
性能分析符跃兰
插入和删除的时间均取决于查，故下面只分析查操作的时间性能。
虽然散列表在关键字和存储位置之间建立了对应关系，理想情况是无须关键字的比较就可到待查关键字。但是由于冲突的存在，散列表的查过程仍是一个和关键字比较的过程，不过散列表的平均查长度比顺序查、二分查等完全依赖于关键字比较的查要小得多。
（1）查成功的asl
散列表上的查优于顺序查和二分查。
（2） 查不成功的asl
对于不成功的查，顺序查和二分查所需进行的关键字比较次数仅取决于表长，而散列查所需进行的关键字比较次数和待查结点有关。因此，在等概率情况下，也可将散列表在查不成功时的平均查长度，定义为查不成功时对关键字需要执行的平均比较次数。
注意：
①由同一个散列函数、不同的解决冲突方法构造的散列表，其平均查长度是不相同的。
②散列表的平均查长度不是结点个数n的函数，而是装填因子α的函数。因此在设计散列表时可选择α以控制散列表的平均查长度。
③ α的取值
α越小，产生冲突的机会就小，但α过小，空间的浪费就过多。只要α选择合适，散列表上
的平均查长度就是一个常数，即散列表上查的平均时间为o(1)。
④ 散列法与其他查方法的区别
除散列法外，其他查方法有共同特征为：均是建立在比较关键字的基础上。其中顺序查是对无序集合的查，每次关键字的比较结果为"="或"!="两种可能，其平均时间为o(n)；其余的查均是对有序集合的查，每次关键字的比较有"="、"<"和">"三种可能，且每次比较后均能缩小下次的查范围，故查速度更快，其平均时间为o(lgn)。而散列法是根据关键字直接求出地址的查方法，其查的期望时间为o(1)。
例子：例子：选取哈希函数h(k)=(3k)%11,用线性探测再散列法处理冲突。
试在0～10的散列地址空间中，对关键序列22,41,53,46,30,13,01,67构造哈希表，并求等概率情况下查不成功的平均查长度asl。
Hash表
我们往往需要做这样的一一对应，用数字来表示一些比较复杂的事物。比如星期，矩阵，
优先级等等。Hash表就是专门对付这种对应关系的数据结构。
Hash表其实就是一个数组，我们设为a，则其中的a[i]表示i所对应的事物的值。这个对应关系应不同的题目而不同，但总体来说，Hash表具有如下特点:
快速：如果要反复查某一个对应关系，如果用普通的查就总是O(n)的，但如果用Hash表的话，只要算出其在数组中对应的地址，只需要O(1)就可以查到。
英模文化
一对一：一个数组只能对应一个值，对于某个状态，我们可以设计一个函数来计算出它的地址，然后将对应的值放入Hash表，虽然不愿意，但我们不可否认的要面对一个问题，如果两个不同的状态返回相同的值怎么办？我们可以在它的附近一个空点放入，但这就要
求我们要查询的数据应比较平均的分散在数组中，如果过于集中的话，查的复杂度就会退化成O(n)，所以，设计一个好的函数是非常重要的；当然，我们也可以做一个数组链表，每个链表记录Hash值相同得所有状态。
空间问题：Hash表要记录所有的状态，需要的空间可能会很大，比如一个n进制的m格的矩阵，如果要存储所有的状态就需要n^m的空间。我们在用Hash表前一定要先估算出大概需要的空间数，如果发现太大的话，不妨改用其他的方法试试。
举例：
名字
问题描述：
给定一个全部由字符串组成的字典，字符串全部由大写字母构成。其中为每个字符串编写
密码，编写的方式是对于 n 位字符串，给定一个 n 位数，大写字母与数字的对应方式按照电话键盘的方式：
2: A,B,C 5: J,K,L 8: T,U,V
3: D,E,F 6: M,N,O 9: W,X,Y
4: G,H,I 7: P,R,S
题目给出一个 1--12 位的数，出在字典中出现且密码是这个数的所有字符串。字典中字符串的个数不超过 8000 。（这个是 USACO Training Gate 1.2.4 的一道题。）
分析：看懂题目之后，对于给定的编码，只需要一个回溯的过程，所有可能的原字符串都可以被列举出来，剩下的就是检查这个字符串是否在给定的字典中了。所以这个问题需要的还是"某个元素是否在已知集合中？"由于给出的"姓名"都是字符串，因此我们可以利用字符的 ASCII 码。那么，如何设计这个哈希函数呢？注意到题目给出的字典中，最多能有5000 个不同元素，而一个字符的 ASCII 码只能有26 种不同的取值，因此至少需要用在3
个位置上的字符（26^3 > 5000，但是 26^2 < 5000 ），于是我们就选取3个位置上的字符。由于给定的字符串的长度从 1--12 都有可能，为了容易实现，选取最开始的1个字符，和最末尾的2个字符。让这3个字符组成27进制的3位数，则这个数的值就是这个字符串的编码。这样哈希函数就设计出来了！
不过，由于可能出现只有1位的字符串，在写函数代码的时候需要特殊考虑；大素数选取 13883 。
这个函数是这样的：
function hash(s:string):integer;
var i,tmp:longint;
begin
tmp:=0; {用来记录27进制数的值}
if length(s)>1 then begin
tmp:=tmp*27+ord(s[1])-64;
for i:=1 downto 0 do
tmp:=tmp*27+ord(s[length(s)-i])-64; {取第一位和后两位}
end
else for i:=1 to 3 do
tmp:=tmp*27+ord(s[1])-64;{当长度为1的时候特殊处理}
hash:=tmp mod 13883;
end;
值得指出的是，本题给出的字符串大都没有什么规律，用哈希表可以做到近似"平均"，但是对于大多数情况，字符串是有规律的（例如英文单词），这个时候用哈希表反而不好（例如英语中有很多以 con 开头的单词），通常用检索树解决这样的查问题。
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