第三节平面立体的透视图画法

平面立体是由平面围成的，因此绘制平面立体的透视，就可归结为绘制构成立体的各表面的透视，而立体的各表面又是由直线段围成，所以说平面立体的透视，实质上是绘制立体上的主要线、主要点的透视。

一．一点透视

若物体上有两个主向与画面平行，我们即可用一点透视法画出其透视图。

图 10-24 台阶的一点透视图

图10-24所示的台阶，它的前端面在画面上，其X方向的线段为画面和基面的平行线，在透视图中没有灭点；Z方向的线段为基面垂直线，也平行于画面，在透视图中也没有灭点；而Y方向的线段为画面垂直线，在透视图中具有灭点，该灭点即为心点。

画图时，以OX线为基准，按实形画出台阶端面的形状，然后由各角点向s，（Y向直线的灭点）引直线即为y向诸棱线的全透视，再用视线法定出棱线AB的两端点A0、B0。由于台阶的另一端面也是画面平行面，因此利用与前端面对应线段平行的特性完成此透视图。

若前端面不再画面上，如图10-25所示，可将台阶的诸棱线延长至与画面相交，在画面上画出台阶端面的实形，用视线法确定AB棱的两端点A0、B0，在利用前后端面均与画面平行的关系完成全图。

图10-26为另一形体的一点透视图，作图过程如同上例。将形体正前面置于画面上，画出正前面的透视（实形），然后将各角点与心点连接，得到Y向诸线段的全透视。在基线上，自M0点向右量取112131（取Y向相应线段的实长）；在hh上，自s，点向左量取s，D等于视点到画面的距离得距点D。用距点法定出10、20、30，作出形体上相应线段的透视，完成形体的透视图。

图 10-25 前端面不在画面上的台阶一点透视

图 10-26 建筑形体一点透视

由上述作图过程可知，竖直棱线AB、CD长度相同且与画面平行、等距，其透视长度A0B0与C0D0长度也相同。画面上的直线A10B10和C10D10分别为AB、CD的实长，虽然三角形s，A10B10与三角形s，C10D10是两个不同的三角形，但B0D0与基线平行，因而确定的透视长度A0B0与C0D0相等。利用这一特性，在作透视图时，可将画面上的真高线平移到任何适当的位置，以便作图。

过程能力指数二．两点透视

当物体上X、Y两个主向不与画面平行时，则物体上各个立面与画面不平行而成一定角度，因而所画出的透视图称为成角透视。又因为X、Y方向的直线在透视中都具有灭点，故又称为两点透视。

图 10-27 视线法画房屋的两点的透视图

作两点透视时，通常采用视线法或量点法。采用视线法作图时，原平面图一般是放在所画透视图的上方。图10-27就是采用视线法画的透视图，其作图步骤如下：

由于墙角线AB在画面上，可从基线OX向上直接定出AB线的透视A0B0，然后分别连接A0FX、B0FX、A0FY、B0FY，得B0D0、A0C0、B0F0、A0E0的全透视。B0D0、A0C0、B0F0、A0E0的长度可用视线法定出。

四条屋檐线与画面相交，过屋檐线的画面迹点与FX或FY相连，即画出屋檐线的全透视，屋檐线的端点也用视线法定出。

为求屋檐线的透视，将屋檐线延长与画面相交，过其画面迹点作出真高线，用视线法定出屋脊线的端点，并与上屋檐线的两端点连接，完成房屋的透视图。

图 10-28 量点法作建筑形体的两点透视

图10-28为用量点法作出的建筑形体透视图。如图中所示，定出X、Y方向的灭点FX、FY和量点MX、MY。因A点在画面上，故在基线OX上直接定出A0。自A0沿基线向右量取诸点的实际尺寸定出11、21、、31各点；自A0沿基线向左量取实际尺寸定出b1、c1两点。然后分别与MX或MY连接，各连线与FXa0、FYa0相交得10、20、30、40、b0、c0各点。在过A0点的画面直线上定出真高，并将各透视点与相应灭点连接，完成形体的透视图。

三．透视图的选择

随着视点、画面与建筑物相互位置的变化，将会产生形状各异、大小不同的透视图。为使透视图更符合人们的视觉，更能表现建筑物的特征，就需要进一步研究视点、画面与物体的位置关系。

1．视点与视角、视距的关系

（1）视锥

用眼睛凝视前方景象时所能看到的范围，也就是从瞳孔这一中心点放射出去的无数视线所笼罩的空间范围成锥形。这个以瞳孔为顶点的锥形范围称为视锥。锥的轴线就是主视线，它与画面垂直，与画面的交点即为心点。视锥的水平视角，最大范围为140°左右；垂直视角，上倾最大约45°，下俯最大约60°，如图10-29所示。然而人眼的清晰视野是较小的，其水平视角一般在28°～37°范围内。

图 10-29 视野

（2）站点与水平视角、视距的关系

图 10-30 站点与水平视角的关系

图 10-31 心点的位置

若建筑物与画面的位置已确定，则站点的选择控制水平视角。如图10-30所示，在站点S1观察时，视角为30°左右，透视图的消失缓慢，图形平稳，真实效果好；在站点S2观察时，视角约45°，所画透视图消失较快，效果尚可；在站点S3观察时，视角约65°，所画透视图消失急剧，图形变大，效果不良。所以站点的选择要尽可能使水平视角保持在19°～50°，最佳范围为27°～38°，一般情况取30°左右。

当画面位置确定之后，视角的大小可由视距（视点到画面的距离）决定，见图3-7中的D1、D2、D3，若以L表示画面宽大，见图3-7中的L1、L2、L3。绘制透视图时，一般取D=（1.5～2）L。

站点的选择除考虑水平视角的大小外，还应考虑心点的位置。由于视觉形象在视野中，心点附近的范围最为清晰和逼真，因而画透视图时，通常把心点位置取在形体上需要突出表现的部位。视轴不一定等分视角，即可取不相等的左视角与右视角，见图10-31所示。一般地，心点的位置应当取在画幅宽度的中间三分之一范围内，透视的视觉效果较好。

车有利 3）视高的选择一般情况下，可取人的眼睛的高度，即1.6米左右（注意按房屋图的比例量度）。也可根据不同的需要，将视点升高或降低。若视点升高，可得俯视效果，若视点降低，可得仰视效果。读者可比较图10-32中画出的三个透视图。

图10-32 视高的效果

2．画面位置的选择

绘制室内布置、庭院、长廊和街景的透视图，一般选用一点透视，此时，形体的主要立面布置成与画面平行。

图10-33 画面与主立面夹角变化的不同效果

图10-34 全面显示和突出主体

两点透视图形符合人们的视觉习惯，因此多数情况下选用两点透视，此时，形体的主要立面应布置成与画面倾斜。为了获得良好的透视形象，一般情况下，使画面与建筑形体主立面的夹角为30°左右，但有时为了更突出主立面，夹角可取小些，如20°～25°左右；假如主立面和侧立面都要兼顾，则夹角可取大些，如35°～45°。图10-33表示了画面与主立面夹角变化时的不同效果。

除考虑主立面与画面的夹角大小外，还应根据建筑物的特点，考虑从哪个方向观察建筑物效果最好。特别是当建筑物不对称时，更要考虑把建筑物的主要部分，如大门或层次较高的主体布置成靠近观察者，读者可比较图10-34中的两个透视图。

第四节圆和一般曲线的透视

一．圆周的透视

西北师范大学学报

1．圆周所在平面与画面平行

见图10-35，此时圆周的透视仍位圆周，圆心的透视即为所得透视圆周的圆心，但透视圆周的直径随圆周所在平面到画面的距离变化。求出圆周上任意一点的透视，即可定出透视圆周的半径。当圆在画面上时，其透视与圆周本身重合。图4-1种圆心O及圆心O1的连线与画面垂直，两圆半径相等并均与画面平行，且其中一圆在画面上。对画面后的圆，求出其圆心O1的透视O10及水平直径上A点的妥善A0，则O10A10即为该圆的透视半径。党的性质和指导思想

2．圆周所在平面与基面平行

一般情况下水平圆的透视是椭圆，通常先作出圆周的外切正方形的透视，然后用八点法作图。见图10-36所示，圆在基面上，作出该圆的外切正方形ABCD，且使AB（或CD）与基线平行，这样可用一点透视法作图。图中，A0B0C0D0是圆周外切正方形的透视，1050和3070是圆周中一对相互垂直的直径的透视，它们的交点O0是圆心的透视，但它不是椭圆的中心。10、30、50、70为椭圆上的四点，可如图所示的方法，以A0B0为直径作一半圆，定出对角线A0C0和B0D0上点20、40、60、80即为椭圆上四点。光滑连接10、20、30、40、50、60、70、80即得椭圆。

图 10-35 与平面平行的圆的透视

图 10-36 一点透视法画水平圆的透视

当图形较小时，作出与圆外切的正方形的透视，徒手画出内切椭圆即可。若将与圆周外切的正方形的对边画成与画面倾斜，则正方形的两对平行边都有灭点，如图10-37所示，可采用两点透视法作图，此时不能直接利用AB的透视，A0B0作图。在基线OX上取B1点使A0B1等于AB实长，以A0B1为直径作一半圆，利用量点法作图，求出对角线上的四点2、4、6、8的透视20、40、60、80，光滑连接10、20…70、80即得透视椭圆。

图 10-37 两点透视法画水平圆的透视

图10-38 铅直圆的透视

3．圆周所在平面与基面垂直

一般情况下与基面垂直的圆其透视为椭圆，也可用八点法作图。见图10-38，求出圆周上与外切正方形的四个切点1、3、5、7的透视10、30、50、70。外切正方形的对角线AD、BC与圆周交于2、4、6、8四个点，求出这四个点的透视20、40、60、80，光滑连接10、20、30、40、50、60、70、80即得透视椭圆。

当图形要求不太准确或图形较小时，也可在画出外切正方形的透视后，徒手画出其内切椭圆。

二．圆柱和圆锥的透视

在透视中，除应画出圆柱和圆锥底面的透视外，还应画出曲面投射轮廓线的透视。可以证明，圆柱和圆锥在透视图中的投射线为之嫌。圆柱的投射轮廓线与轴线的透视共灭点，且与两底面圆的透视相切。圆锥的投射轮廓线过锥顶的透视且与底面的透视相切。因此，作圆柱的透视时，只要作两底圆的透视再画出两公切线，作圆锥的透视时，则应作出底圆的透视并定出锥顶的透视，过锥顶的透视画出与底圆透视相切的两条公切线即可。如图10-39、10-40所示。

图 10-39 圆柱的透视

图 10-40 圆锥的透视

图10-39中，圆柱的轴线为铅垂方向，其投射轮廓线的方向亦为铅垂方向。当圆柱的轴线与画面垂直时，其投射轮廓线的灭点为心点s，，两底圆的透视为圆，如图10-41所示，图中还画出了圆柱轴线与基面平行时的情况，此时圆柱的投射轮廓线具有灭点，两底圆的透视成椭圆。

图10-41轴线垂直画面与轴线平行基面时圆柱的透视

图10-42为拱桥的透视画法。作出圆周上1、2、3、4、5各点的透视10、20、30、40、50，光滑连接画出弧形拱的透视曲线。

三．一般曲线的透视

曲线的透视一般仍为曲线，当平面曲线与画面重合时，其透视即为本身；与画面平行时，其透视的形状不变，仅大小发生变化；通过视点时，其透视为一致线。

图10-42 拱桥的透视图画法

四．球及一般回转面的透视

1．球的透视特性和作图方法球的透视轮廓线是切于球面的诸视线与画面交点的连线。这些视线组成一个圆锥面，球的透视轮廓线是画面与该锥面的交线。因此，一般情况下球的透视是一椭圆，只有当主视线通过球心时，其透视为一个圆。

（1）主视线通过球心

图10-43中主视线通过球心，则其球心的透视为心点s，，过站点s作圆的切线sa，sb与画面相交，按图中所示求出球的透视直径。

（2）球心位于水平视平面上

图10-44中球心O在水平视平面上，通过站点s作球的基面投影圆的切线sa，sb，按图示方法求出椭圆的长轴A0B0，再按图示取ApBp的中点Op，过Op作sO的垂线交sa、sb于m、n两点，以mn为直径作一圆，则过Op垂直mn的弦CD即为椭圆短轴的长度。

（3）球心位于通过主视线的铅垂面上

当球心位于通过主视线的铅垂面上，则球的透视是一个长轴竖直方向、短轴水平方向的椭圆，见图10-45。

图 10-43 主视线通过圆心

图 10-44水平视平面通过球心

图中球位于基面上，在基面投影中，过站点s作球的基面投影圆的切线sa、sb，按图示求出椭圆短轴的大小。在通过站点s引一水平线，在其上取s，，点，使s，，等于视高减去球的半径，过s，，球的基面投影圆的切线s，，c、s，，d，它们与画面的交点CP、DP的距离即为椭圆长轴的长度。根据CP、DP到基面的距离在画面上定出C0、D0点，并确定椭圆中心O0，过O0作水平线定出A0、B0点，根据长短轴即可画出球的透视椭圆。

图 10-45 球心位于通过主视线的铅垂面上球的透视

图10-46 一般位置球的透视作图

（4）球的一般作图方法一般情况下，球的透视是一椭圆，其作图方法如图10-46所示。把球看成是由画面平行的一系列圆周组成，这些圆周的透视仍为圆周，如图中所示作出这些圆周的透视，