THEOREESAND RESEARCH
理论与研究
黄晟
(西安财经大学，陕西西安710100)
摘 要：广义模糊关系通过添加次要隶属度构建次要隶属关系，使模糊关系更加 面，从 的预测结果更为精 可靠。本文从论域划分方法 化方法的 ，提 了一种新的 列预测模型％我 将 的模型运用于气温、游 的预测中，通过广 列预测 与非广义传统 预测结果的 ，说 文所提 的精确性和效性％利用广 列 探索 管理问题的 性是本文的意 在％关键词：广 关系； 列 (论域分； 化中图分类号：F061 文献标志码：J 文章编号：1671 -1602 (2021) 08 -0090 -03传统模糊时间序列模型的不足在于只考虑隶属度最大的模糊子 集，而忽略其他隶属度所对应的模糊子集，从而导致数据的信息丢 失，使得最终的预测结果缺乏可靠性和准确性％在本节中，我们提 出一种基于高阶和广义模糊关系的新模型G+S (.,2) % G+S (.,2) 是指第N 主模糊逻辑关系的.阶模糊时间序列模型％
新疆的发展与进步
1广义(多元高阶)模糊时间序列预测模型的建模步骤
广义(多元高阶)模糊时间序列预测模型的建模步骤如下：
步骤1定义论域和提取时间间隔的规贝IJ%论域可以定义为3 q
[开始，结束]%例如，3" 3 4 ,4，…，4$} , 5是4的中点，其对应
的模糊集为)"(6 " 1,2,4,$) %
步骤2定义模糊集，模糊化历史数据%模糊集)可表示为)"
(71,%，…％)，其中% ! [0,1
]，竹标儿中的隶属度％如果7 "
376,71，…,715 , 広的数据应该分为第/类％在本文中，定义鞍山卫生信息网
模糊集如公式(1)所示％
1 "——+41
0.5 0----+ ——+ •
42 430
•- + ——+
41
00
…+ ----- +——
4$-1 4$
0.51 0.50000"----+---+ ----- +—
—+ 4 +——+ 4 ：-----+4142 434441 4$-14$ “ 、
&1)
0005 10.5 00"——+…+ --- + —一 +——+----+ ---- + 4+—
4141一2 41-1 41
41:1 41:24$00000 0.51
"——+——+——+ •• +——+..：-----+ ------+—
4142 4341
4$-2 4$-14$公式(1)定义了在)"(1 " 1,2,4,$)中的时间1的值 < 的
隶属 %
智障儿童现状
1，如果1 " 1且< "5
假设
！
(9 "「，如果 1 " $且< "5$
(2)
max {0,1 一 < &
，其他
1 I
2 x =$ 」
其中 < 是在时间1的观测值，=是间隔长度％
步骤3本文选择了 LEE 提出的方法创建模糊逻辑关系％例如,
模型的模糊逻辑关系G+S (.,2'可以分为.&2阶关系矩阵，表示
为 />,= (> " 1,2,4,.,= " 1,2,4,2) %
步骤 4 预测模型 ％ 令 F (t -一) "(!(9->) ,!(9 ->),4 ,!(9 - >))，令第=侦大隶属度表示为!(t->) %我们有交叉模糊逻辑关系
A 2()1>,1),4,)M ,4,)y ))，假设 F (9 "仏⑺汙…,)1, 4,
)>,2)) $(5 ,5,4,5$)+，其中“$ ”是用于预测的合成算子，具有 以下原理：如果#2()9,1),4,)i M ,4,)；,2))的和等于0，则预测值对
应于)的区间中点59 ；否则，预测值为5,4,52的加权总和％
那么，对于给定的M ，时间t 的预测值可以通过以下公式获得：
F(9 - %F (9 *">
(3)
"1
其中，第> 次预测的调整参数(> "1,2,4,.)也可以通过最
小化训练数据集的均方根误差或其他评估标准来获得％至此，建立
种 义 & 元 阶) 模糊 序列预测模 %
2广义一元二阶模糊时间序列在气温预测上的应用
本模型以合肥市1995年到2016年的气温数据作为训练集，选
取三月的平均气温用于预测作为测试集％实验选取三月气温数据利
于体现建模过程％用于预测时间序列数据的方法的步进过程，其中
.二 3 和 2 " 2 %
表1平均气温模糊集的隶属度
3
均
M A ]
+A 2
+A 4
+A 6
Fuzzified
199515.1 1.00
0.2500000A 1 ； A 2199615.30.970.5300000A 1 ； A 21997
15.5
0.820.68
0.18
0000A 1 ； A 2199816.20.400.900.600.10000A 2 ； A 3
199917.30.020.520.98
0.48000A 3 ； A 2200017.1
0.95
0.590.900.41
00A 3 ； A 22001
17.400.45
0/95
0.550.0500A 3 ； A 4200217.500.320.820.680.1800A 3 ； A 4
2003
18.5000.35
0.85
惯性矩
0.65
0.150A ； A
霍献育200418.5
0.290.790.70
0.21
A 4 ； A 5
作者简介：黄晟(1995. 11-)，男，汉族，安徽安庆人，数量经济学专业，硕士，西安财经大学，研究方向：经济统计%
90
Vol.43/No.08/Westleather
续表200518.200.060.560.940.4400A4；A 200617.30.030.530.970.47000A3；A 200717.30.010.500.990.50000A3；A 200816.90.180.680.820.32000A3；A 200916.90.170.670.830.33000A3；A 201017.700.260.760.740.2400A3；A4 201118.5000.320.820.680.180A4；A 201220.40000.170.680.820.33A6；A 201321.000000.260.780.74A6；A 201421.600000.090.590.92A7；A 201521.600000.090.590.92A7；A 201620.900000.310.810.69A6；A 步骤1将论域分为七个区间，分别为4，如,4，叫，如,"6,4，其中"=[15,16]，如=[16,17]=[17,18]，叫=[18,19]，叫= [19,20],"=[20,21],"=[21,22]；它们的中点分别为15.5, 16.5,17.5,18.5,19.5,20.5和21.5。
步骤2令)=(不是很热),)=(不是特别热),)=(一般),)4=(热),)=(非常热),)=(特别热),)=(很热)对应于“气温”的语言值的模糊集合。通过公式(2)定义的三角隶属函数，给出由公式(1)定义的模糊集和所有观测值。
步骤3基于模糊逻辑关系将推导得到的模糊关系划分成组。在本文中，我们使用Xe的方法来构造模糊逻辑关系矩阵。例如，令>=1和==1。模糊逻辑关系集合被列为
£'£,£'£,£'血‘血'&4'&,&'£,&'&4'£, 4*—>£,£—>£,£—>£,£—>£,£—>£,££,££,££,£4',£6',£6'£7,^7'£,^7'£6
并且它们将被分组并且由复现的模糊关系加权如下：
第1组：£'£，权重为2,£'£，权重为1；
第2组：£'£，权重为1;
第3组：£'£，权重为7,£'£，权重为2;
第4组：£'£，权重为2,£'£，权重为1,£'£，权重为1;
第5组：£'£，权重为1,£'£，权重为1；
autoview
第6组：£'£，权重为7,£'£，权重为1。
-2,1,0,0,0,0,0
0,0,1,0,0,0,0
0,0,7,2,0,0,0模糊逻辑关系矩阵则是«<1,1)：/<1,1)=0,0,1,2,0,1,0
0,0,0,0,0,0,0
0,0,0,0,0,1,1
-0,0,0,0,0,1,1-
步骤4通过计算提出的方法，我们说明了2001年平均气温的预测过程如下：1999年平均气温的模糊集是(0.02,0.52,0.98, 0.48,0,0,0)。两个最大的隶属度是第三个和第二个。
>=1,/(1,1)的第三行是(0,0,7,2,0,0,0),/(1,2)的第二行是(2,1,6,0,0,0,0)。我们有#(£11,£爲])=(0, 0,6,0,0,0,0),#(2000)是£的中点5即17.5。
当>=2时,1998年的模糊集合是表1所示的(0.40,0.90, 0.60,0.10,0,0,0)。两个最大的隶属度是第二个和第三个。/(2,1)的第二行是(0,0,1,0,0,0,0),/(2,2)的第三行是(0, 0,2,0,0,0,0'。我们有#(£址，煜)=(0,0,1,0, 0,0,0)。#2(2000)是17.5。
通过类似的方式，我们可以看到1997年的模糊集是(0.82, 0.68,0.18,0,0,0,0)。两个最大的隶属度是第一个和第二个。/(3,1)的第一行是(0,1,2,0,0,0,0)，并且/(3,2)的第二行是(0,1,5,2,0,0,0'。我们有#(£址,£就')=(0,1,2,
12
0,0,0,0)。#(2000)等于才X16.5+^x17.5=17.17。最后, 2000年的预测值即#2000)为17.67，等于0.91x17.5+0.08x 17.5+0.02x17.170此外&",","3)=(0.91,0.08,0.02)是真实数据的回归结果。
表2本模型与Chen的模型的RMSE比较
Model M二1M=2M=3M=4M=5 GTS(M,1)0.6320.6410.5750.3430.203 GTS(M,2)0.4370.4350.4470.4170.393 GTS(M,3)0.4370.4350.4470.4010.372 GTS(M,4)0.4370.4320.4450.4090.393 Chen⑹0.5680.5610.6220.5530.520
Chen[15]0.4210.4170.4020.4040.403
在表2中，本文比较了所提出方法和Chen[6,15]的模型的RMSE 预测值与真实值。可以看出，本文所提出模型的RMSE小于2011年的Chen】6,⑸的模型。图1显示了合肥市平均气温对应的三个三角隶属函数。
图12000年合肥平均气温预测的隶属函数
91
THEORIES AND RESEARCH
理论与研究
可见，在隶属函数中，当M增加越明显获得的预测精度差异越大。还有另一个结论，第三隶属函数的预测并不总是优于第一函数的预测％阶数和主模糊逻辑关系略微影响预测结果％阶数越高，预测结果越好，模糊逻辑关系层次越多，预测误差越小，但不会无限递减％图2和图3为2000年温度的实际值和预测值的一些示例％
图2相同长度时间隔的2000年温度真实值和预测值的比较由图2可知在相同的时间间隔即L=300中GTS(3,1)具有比
图3说明当区间长度较小时，GTS(1,1)得到更好的预测%
3广义一元二阶模糊时间序列在气温预测上的应用
本研究使用1979年到2004年的黄山游客数量数据作为训练集，选取游客总量用于预测％广义高阶模糊时间序列在黄山风景区游客流量的应用步骤与上述气温预测类似，重点研究了不同阶数、不同长度间隔对模型预测的结果，在此便不做详细阐述了％模型建立的下：
1将论域划分％
2义模糊%
3将模糊逻辑关系划分成组
4计算预测％
模型的预测结果和分析如下：
本节将在图4和图5中进一步描述一些性质，图4和图5描绘了1994年以后十年的平均预测误差，图4显示了RMSE和不同阶数间隔长度之间的关系%
图4中,,RMSE大，阶模
从图5中可以看出，即间隔的长度越短导致稳定的预测％图5显示了RMSE和具有不同长度间隔的阶数之间的关系%
总结
通过使用合肥市的气温和黄山风景区的游客流量作为评估模型的数据集，得出以下结论：该模型的预测结果比Chen先前提出的常规模糊时间序列预测模型的精确性要高%阶数和主模糊关系略微影响预测果%阶数，预测果，模糊层，预测果精%
参考文献：
[1]吴今培•模糊时间序列建模及应用[J]•系统工程，2002,
20(4)：72-76.
[2]邱望仁，刘晓东.基于证据理论的模糊时间序列预测模型
-J]•控制与决策,2012,27(1):99-103.
[3]朱宁，徐标，仝殿波•上证指数的时间序列预测模型[J].
桂林电子工业学院学报，2004,04(2):124-128.
[4]邱望仁•模糊时间序列模型及其在股指趋势分析中的应用研
究-D].大连理工大学，2012,05.
[5]何云峰，杨燕.基于模糊时间序列—
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