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1．某产品的市场需求曲线为：1800200Q p =-。不管什么市场结构，该产品的平均本钱始终是。（1）当该产品的市场是完全竞争市场时，市场价钱和销量多大？消费者剩余、生产者剩余和社会的无谓损失是多大？（2）当该产品的市场是完全垄断市场时，只能实行单一价钱，市场价钱和销量多大？消费者剩余、生产者剩余和社会的无谓损失是多大？（3）当该产品的市场是完全垄断市场，同时生产者能够实行一级不同价钱，市场销量多大？消费者剩余、生产者剩余和社会的无谓损失是多大？ 解：（1）在完全竞争的市场上，厂商的利润最大化问题为： ()max q
pq c q - 从中解得利润最大化的必要条件为()p MC q =，即市场价钱等于厂商的边际本钱，事实上，这也
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给出了完全竞争厂商的供给曲线，即关于给定的价钱，厂商老是情愿供给使边际本钱等于市场价钱的数量的产品。
依照此题的本钱函数() 1.5c q q =，可知市场供给曲线为 1.5p =。再利用需求曲线1800200Q p =-能够解得均衡的市场价钱为 1.5p =，均衡产量为1500Q =。 消费者剩余1500019d 1.515005625200CS Q Q ⎛⎫=--⨯=⎰ ⎪⎝
⎭
，生产者剩余为零，社会的无谓损失也是零，如图8-1所示。
图8-1 消费者剩余和生产者剩余
（2）在完全竞争的市场上，实行单一价钱的垄断厂商的利润最大化问题为：
()()max q
p q q c q - 其中()p q 是市场反需求函数。把此题的市场反需求函数19200p q =-
和本钱函数() 1.5c q q =代入上式中整理取得： 21max 7.5200
q q q - 解得利润最大化的产量为750q =，价钱 5.25p =，厂商利润（生产者剩余）为：
217.57507502812.5200
π=⨯-
⨯= 消费者剩余为： 750019d 5.257501406.25200CS Q Q ⎛⎫=--⨯=⎰ ⎪⎝
⎭ 社会损失等于完全竞争市场的总剩余（消费者剩余和生产者剩余之和）减去垄断市场的总剩余，为56252812.51406.251406.25--=，如图8-2所示。
图8-2 垄断引发的无谓损失
（3）若是垄断厂商实行一级价钱歧视，那么产品销售量和完全竞争市场的销量相同，都是1500，现在由于生产者向每一个消费者索要的价钱恰好等于每一个消费者的保留价钱，因此生产者剩余等于5625，消费者剩余为0，社会的无谓损失也是0，如图8-3所示。
图8-3 一级价钱歧视对社会总福利可不能产生阻碍
2．一个有垄断势力的企业面临的需求曲线为（A 为投入的广告费用）
10034p Q A =-+总本钱函数为
2410C Q Q A =++
（1）试求出实现企业利润最大化时的A 、Q 和p 的值。
（2）试求出企业利润最大化时的勒纳指数。
解：（1）厂商的利润最大化问题为：
()()122max 10034410A Q
Q Q A Q Q A .-+-++ 相应的一阶条件为：
12100648100Q A Q Q
π∂=-+--=∂ ① 12210A Q A
π-∂=-=∂ ② 由①、②式解得：15Q =，900A =。现在10034175p Q A =-+。
（2）勒纳指数概念为p MC L p
-
=，又称价钱标高程度，是指垄断价钱超出边际本钱的部份关于垄断价钱之比率。因为
组合营销1p MC p ε-=，其中，ε为需求价钱弹性，这就说明勒纳指数取决于商品的需求价钱弹性：弹性越大，市场产品之间越有竞争性，价钱标高程度越低，垄断利润的边际便越小，即垄断程度就越小；反之，弹性越小，垄断价钱标高程度就越高，垄断程度也越高。但这都是以需求价钱弹性大于1为前提。
由于利润最大化时的反需求曲线为：
1003120
p Q =-+
则1d 1593d 17535
p MC p Q L p Q p ε-=
==⋅=-⨯=。 3．若是某行业中典型企业的利润函数是：()slamball
2,16j p k p k k π
=-；市场需求为：294Q p =。（K 是资本规模。）
（1）求典型企业的供给函数j q 。
（2）求长期均衡价钱。 （3）证明：行业中单个企业的资本规模K 会与行业中存在的企业个数成相反关系（假定行业中所有企业是完全相同的）。
解：（1）由于企业的利润能够表示为市场价钱的函数（垄断厂商能够自由选择价钱，因此它的利润不能写成市场价钱的函数式），由霍大林引理知厂商的供给函数为：
(),8
j j p k
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pk q p π∂==∂ （2）完全竞争的市场达到长期均衡时，企业的长期利润为零，即：
()
2,016j p k p k k π=-= 从中解得长期的市场均衡价钱为：
4p =
（3）完全竞争的市场达到长期均衡时，总供给必然等于总需求，即：
12948
j p N q N pk =⋅=⋅ 又因为4p =，因此解得均衡时的厂商数量为147
N k =，这说明资本规模K 与企业个数
成相反关系。
4．在一个完全竞争、本钱不变的行业中有几百个企业，它们的长期本钱函数均为320.1 1.2111LTC q q q =-+，其中q 是单个企业的年产量，市场对该行业产品的需求曲线为600020Q p =-，其中Q 是行业的年产量。问：
（1）该行业的长期均衡产量。
（2）均衡时该行业将有多少企业？
（3）假设政府决定将该行业的企业数减至60家，而且用竞争性投标的方式每一年出售60份许可证。于是企业的数量固定为60家，而且这60家企业的竞争性经营将形成新的均衡。那么产品的新价钱是多少？一份一年期许可证的竞争均衡价钱是多少？
解：（1）市场中单个企业的长期平均本钱和边际本钱别离为：
20.1 1.2111
LAC q q =-+
20.3 2.4111LTC LMC q q q
∂==-+∂ 达到长期均衡时，每一个厂商的利润都是为零，因此均衡的市场价钱必然等于厂商的长期最低平均本钱。由于在长期平均本钱的最低点处有LMC LAC =，从而解得单个企业的均衡产量和市场价钱别离为：
*6q =，*107.4p =
行业的长期均衡产量**6000203852Q p =-=。
（2）长期均衡时，行业中有38526426Q q
**==个企业。 （3）由于那个市场中单个厂商的供给函数为：
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20.3 2.4111p LMC q q ==-+
因此若是把厂商数量限制为60家，那么市场达到新的均衡时，就有：
20.3 2.4111p q q =-+ ①
广州话剧团60600020q Q p ==- ②
其中①式说明单个厂商在给定的市场价钱下情愿供给的数量和价钱之间的关系；②式说明市场的总供给等于总需求。联立这两个式子，解得：
*24.12q =，*227.64p =
从而单个厂商的利润为：
()****2108.25p q LTC q π=-≈
这确实是许可证的价钱，下面分析缘故：
若是政府通过出售经营许可证的方式把厂商的数量限制为60家，那么关于取得经营权的厂家，它的长期本钱需要在原先的本钱函数上再加上它为取得许可证而支付的资金，如此在达到新的均衡时，每一个厂商的利润必然又会回到零（不然的话，就会有其他未取得许可证的厂家情愿对许可证支付比当前价钱略高的价钱以取得经营权，而且该厂商会取得正利润）。以上的分析说明，每份许可证的竞争性价钱恰好等于*2108.25π=元。
5．设某完全垄断企业的总本钱函数为()820a b TC q q =++，其产品别离在A 、B 两个市
场销售。假设两市场的需求函数别离为：100a a p q =-，1202b b p q =-。试求A 、B 两市场的
价钱、销售量、需求价钱弹性和企业利润。
解：由已知可得该垄断企业的利润函数为：
()()()1001202820a a b b a a b b a b p q p q TC q q q q q q π=+-=-+---+
利润最大化的一阶条件为：
1002200a a q q π∂=--=∂
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