2023年上学期九年级期中检测答案
数学
考生注意：本试卷共25道小题，满分120分，时量120分钟
一、选择题（在下列各题的四个选项中，只有一项是符合题意的．请在答题卡中填涂符合题意的选项．本大题共10个小题，每小题3分，共30分） 1．B 2．B 3．C．4．A 5．B
6．C 7．A 8．D 9．D 10．A
二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）
11．3)(3)
x x x +-（12．30°13．114．－615．116.23
三、解答题（本大题共9个小题，第17、18、19题每小题6分，第20、21题每小题8分，第22、23题每小题9分，第24、25题每小题10分，共72分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17．原
式=2
1313-+--=-218．原式=2(2)(2)1(2)22
x x x x x x x +-+--+- =122
x x x x +-
--=1
2
x -当22x =+时，原式112.2
2222=www.bph
==+-19．【答案】证明：∵AB=DC
∴AC=DB
∵EA⊥AD，FD⊥AD
∴∠A=∠D=90°
在△EAC 与△FDB 中⎪⎩
⎪⎨⎧=∠=∠=DB AC D A FD EA ∴△EAC≌△FDB
∴∠ACE=∠DBF．
20．解：(1)15÷15%=100.∴共抽查了100名学生；补全条形统计图如上. (2)360°×20%=72°；(3)10+15100
×2000=500,∴这所学校本次比赛听写不合格的学生人数约500名.
21．解：（1）如图，作AD⊥BC 于点D
Rt△ABD 中，
AD=ABsin45°=242=42
是梦境与我为邻
⨯在Rt△ACD 中，∵∠ACD=30°
∴AC=2AD=8
即新传送带AC 的长度为8米．
（2）结论：货物MNQP 不需要挪走．
解：在Rt△ABD 中，BD=ABcos45°=242=42⨯
在Rt△ACD 中，CD=AC cos30°=38=432
⨯∴CB=CD—BD=434-≈2.9
∵PC=PB—CB ≈5—2.9=2.1>2
∴货物MNQP 不需要挪走．
22．（1）证明：∵AD∥BC，AB∥CD ∴四边形ABCD 是平行四边形 ∴BD＝2OB
∵AC＝2OB
∴AC＝BD
∴四边形ABCD 是矩形
（2）解：∵四边形ABCD 是矩形
∴∠DAB＝∠ADC＝90°，AO＝DO
∵AE 平分∠BAD
∴∠DAE＝45°
∴∠DEA＝45°=∠DAE
∴DA＝DE
又∵BD=2AD
∴∠ABD＝30°
∴∠ADB=90°-∠ABD＝60°
∴△ADO 是等边三角形
∴DA＝DO，
∴DO＝DE
90,60ADC ADO ∠=︒∠=︒ ，
30BDC ADC ADO ∴∠=∠-∠=︒
DE DO = ，
()1180752
DOE DEO DBC ∴∠=∠=︒-∠=︒．23．解：（1）设A、B 两种红富士苹果分别购进x 和y 件，由题意可知：302822720x y x y +=⎧⎨+=⎩，
解出：1020x y =⎧⎨=⎩，故A、B 两种红富士苹果分别购进10件和20件．
（2）设购进A 种红富士苹果m 件，则购进B 种红富士苹果(80-m )件，由题意可知：
2822(80)2000m m +-£，解出：40m ≤，
设销售利润为w 元，则(4228)(3422)(80)2960w m m m =-+--=+，
∴w 是关于m 的一次函数，且2＞0，
∴w 随着m 的增大而增大，
∴当40m =时，销售利润最大，最大为2409601040´+=元，故购进A 种红富士苹果40件，购进B 种红富士苹果40件时利润最大，最大为1080元．
（3）设B 种红富士苹果降价a 元销售，则平均每天多销售2a 件，每天能销售(4+2a)件，每件的利润为(12-a)元，
由题意可知：(4+2a)(12-a)=90，解出：a 1=3，a 2=7，
∵为了尽快减少库存
∴a=7
故B 种红富士苹果售价为27元/件时，平均每天销售利润为90元．
24．（1）解：抛物线y＝﹣x 2+bx+c 过B（3，0），C（0，3），
∴，解得：
（2）解：存在直线l 使得以C，D，E 为顶点的三角形与△BOD 相似， ∵△BOD 为直角三角形，
∴△CDE 也为直角三角形，
易知只可能∠CED 为直角
即当l ⊥AC 时，以C，D，E 为顶点的三角形与△BOD 相似，
∴∠ACD＝∠EBO，
尘肺病防治条例在Rt△ACO 和Rt△DBO 中，
，∴ΔΑCO≌△DBO（ASA），∴OA＝OD，
病房呼叫系统设计解﹣x 2
+2x+3＝0，得：x 1＝3（不符合题意，舍去），x 2＝﹣1，
混凝土u型槽排水沟∴A（﹣1，0），∴D（0，1），
设直线的解析式为：y＝kx+b，
将
B（3，0），D（0，1）代入解析式可得，
解得：，
∴直线l
的解析式为：y＝x+1；
（3）解：连接BC′，CC′，则C′（2,3）
①点M 在直线BC 的下方，
∵∠MCB＝∠CBC′，
∴BC′∥BC，
气体储罐
∵C′（2,3），B（3,0），
∴BC′解析式为：y=-3x+9，
∴CM 解析式为：y=-3x+3，
令-3x+3=﹣x 2+2x+3∴x=0或x=5，
∴点M 横坐标为5。
②点M 在直线BC 的上方，
设CM 与直线BC′交于点H
∵∠MCB＝∠CBC′，∴HC=HB，
∴H 在BC 的垂直平分线上
易得线段BC 的中点N 坐标为（32,32
），BC 解析式为：y=-x+3，∴HN 解析式为：y=x，
联立39y x y x =⎧⎨=-+⎩，解得：949
4
x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩∴点H 坐标为（99,44
），由点C，点H 的坐标，易得直线CH 解析式为：133
y x =-+
令213233x x x -+=-++，解得
1270,3x x ==∴点M 横坐标为73
x =。综上所述：点M 横坐标为x=5或7
3x =
。25．（1）解：若平行四边形ABCD 是“雅系四边形”，则四边形ABCD 是正方形．理由：∵四边形ABCD 是平行四边形，
∴∠ABC＝∠ADC．
∵四边形ABCD 是圆内接四边形，
∴∠ABC+∠ADC＝180°．
∴∠ABC＝∠ADC＝90°．
∴平行四边形ABCD 是矩形．
∵四边形ABCD 是“雅系四边形”，
∴AC⊥BD．
∴矩形ABCD 是正方形．故答案为：③；
（2）证明：连接AC，交PD 于点G，交BD 于点E，如图，
∵∠APD＝∠BPC＝90°，且∠ADP＝∠PBC，
∴△APD∽△BPC．
∴．
∵∠APD＝∠BPC＝90°，
∴∠APD+∠DPC＝∠BPC+∠DPC．即：∠APC＝∠DPB．
∴△APC∽△DPB．
∴∠PAC＝∠PDB．
∵∠APD＝90°，
∴∠PAC+∠PGA＝90°,
∵∠PGA＝∠DGE，
∴∠PDB+∠DGE＝90°,
∴∠GED＝90°,
∴AC⊥BD．
∵四边形ABCD 内接于圆，
∴四边形ABCD 为“雅系四边形”；
（3）解：①由（2）知：AC⊥BD 与点E，设CE＝x，
∵∠AEB＝∠DEC＝90°，∠BAC＝∠BDC，
∴△ABE∽△DCE．∴2BE AE AB CE DE DC
===．∴BE＝2CE＝2x，2AE DE =
．∵BD＝3，
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