丢番图的墓志铭
在丢番图的墓碑上，刻写着这样一段墓志铭:
坟中安葬着丢番图，
多么令人惊讶，它忠实地记录了所经历的道路，
上帝给予的童年占六分之一，
又过十二分之一，两颊长胡，
再过七分之一，点燃起婚姻的蜡烛，
五年之后天赐贵子，
可怜迟到的宁馨儿，
享年仅及其父之半，便进入冰冷的墓。
悲伤只有用数论的研究去弥补，
又过四年，他也走完了人生的旅途。
这块奇特的碑文，如同谜语，又是一道数学题。碑文的大意是：
过路人：这儿埋着丢番图的骨灰。下面的数目可以告诉你，他的寿命究竟有多长：
他一生的六分之一是幸福的童年。再活了十二分之一，面颊上长起了细细的胡须。丢番图结了婚，还没有孩子，又度过了一生的七分之一。再过五年，他感到很幸福，得了头生儿子。可是命运给这孩子在这世界上的光辉生命仅有他父亲的一半。儿子死了以后，这老头儿在深深的悲痛中又活了四年，也结束了尘世的生涯。
这块奇特的碑文，数千年来一直引起人们的极大兴趣。根据这个碑文，人们已经把这位伟大的数学家年龄、家庭经历都一一推算出来。
如果你发现了这块碑，是否也会推算？
火柴游戏 一个最普通的火柴游戏就是两人一起玩，先置若干支火柴於桌上，两人轮流取，每次所取的数目可先作一些限制，规定取走最後一根火柴者获胜。 规则：若限制每次所取的火柴数目最少一根，最多三根，则如何玩才可致胜？ 例如：桌面上有15根火柴，甲﹑乙两人轮流取，甲先取，则甲应如何取才能致胜？ 为了要取得最後一根，甲必须最後留下零根火柴给乙，故在最後一步之前的轮取中，甲不 能留下1根或2根或3根，否则乙就可以全部取走而获胜。如果留下4根，则乙不能全取，则不管乙取几根（1或2或3），甲必能取得所有剩下的火柴而赢了游戏。
同理，若桌上留有8根火柴让乙去取，则无论乙如何取，甲都可使这一次轮取後留下4根火柴，最後也一定是甲获胜。由上之分析可知，甲只要使得桌面上的火柴数为4，8，12，16，…等让乙去取，则甲必稳操胜券。
因此若原先桌面上的火柴数为15，则甲应取3根。若原先桌面上的火柴数为18呢？则甲应先取2根。
蜂窝猜想
加拿大科学记者德富林在《环球邮报》上撰文称，经过1600年努力，数学家终于证明蜜蜂是世界上工作效率最高的建筑者。
四世纪古希腊数学家佩波斯提出，蜂窝的优美形状，是自然界最有效劳动的代表。他猜
想，人们所见到的、截面呈六边形的蜂窝，是蜜蜂采用最少量的蜂蜡建造成的。他的这一猜想称为"蜂窝猜想"，但这一猜想一直没有人能证明。
美密执安大学数学家黑尔宣称，他已破解这一猜想。蜂窝是一座十分精密的建筑工程。蜜蜂建巢时，青壮年工蜂负责分泌片状新鲜蜂蜡，每片只有针头大校而另一些工蜂则负责将这些蜂蜡仔细摆放到一定的位置，以形成竖直六面柱体。每一面蜂蜡隔墙厚度及误差都非常小。间岛问题6面隔墙宽度完全相同，墙之间的角度正好120度，形成一个完美的几何图形。人们一直疑问，蜜蜂为什么不让其巢室呈三角形、正方形或其他形状呢？隔墙为什么呈平面，而不是呈曲面呢？虽然蜂窝是一个三维体建筑，但每一个蜂巢都是六面柱体，而蜂蜡墙的总面积仅与蜂巢的截面有关。由此引出一个数学问题，即寻面积最大、周长最小的平面图形。 1943年，匈牙利数学家陶斯巧妙地证明，在所有首尾相连的正多边形中，正多边形的周长是最小的。1943年，匈牙利数学家陶斯巧妙地证明，在所有首尾相连的正多边形中，正多边形的周长是最小的。但如果多边形的边是曲线时，会发生什么情况呢？陶斯认为，正六边形与其他任何形状的图形相比，它的周长最小，但他不能证明这一点。而黑尔在考虑
了周边是曲线时，无论是曲线向外突，还是向内凹，都证明了由许多正六边形组成的图形周长最校他已将19页的证明过程放在因特网上，许多专家都已看到了这一证明，认为黑尔的证明是正确的。
举起脚来
阳春三月，正是郊游的好时候，孔老师和我们共同外出游玩，大伙儿边走边看，说说笑笑，不知不觉来到了一个小村庄旁。听着村里传来的鸡鸣狗叫声，孔老师感慨地说：”过期期刊
老子说过，他理想中的社会是‘邻邦相望，鸡犬之声相闻，民至老死不相往来’，我实在是无法赞同呀！要是人们都这样的话，那怎么能互相取长补短，传播知识呢？！” 同学们恭恭敬敬地围着他，听他抒发感慨。
“我给你们举个例子吧，‘鸡兔同笼’问题，你们听说过没有？”
大伙儿都点了点头，颜回说：”就是知道鸡和兔子的总头数和总脚数，求鸡和兔子各多少只，可以用假设法来求，也可以列出方程来解决。”
孔老师赞许地说：”颜回说得很好，可以看出他平时经常读数学的书籍。解法确实是非常多的，但是前几天我听一个南方的客人介绍了一种新的思路，非常有趣呢！我们刚才说到鸡犬之声，那我就改一改，用鸡犬来出题吧……嗯，村里李大伯家养了鸡和狗，脚一共有56只，那么鸡和狗各有多少只呢？”
同学们都叽里咕噜地开始在心里默算，性急的子路已经蹲下来，在地上画开了。
孔老师微微笑起来，说：”不用急，我刚才说过了，我们换一种算法，你们先闭上眼睛吧。”
大伙儿安静下来，微闭双眼，听孔老师的下一步指令。
“让所有的鸡和狗排成一队，各举起一只脚来！” 城市环境设计
少女初体验“现在，站在地上的还有几只脚？”
子路抢着说：“有32只脚。”
孔老师说：“那鸡有20雷死人的小学生作文只，狗有4只。”
同学们知道孔老师是怎样算的吗？学习本章的内容，这个看似不好列一元一次方程的应用题，可以很快得到解决。
在闹钟、屋架、飞机等的外形图中，可以到一条线，线两边的图形是完全一样的。也就是说，当这条线的一边绕这条线旋转180度后，能与另一边完全重合。在数学上把具有这种性质的图形叫作轴对称图形，这条线叫作对称轴。电扇的叶子不是轴对称图形，不管怎么画线，都无法到这条直线。但电扇的一个扇叶，如果绕这电扇中心旋转180度后，会与另一个扇叶原来所在位置完全重合。这种图形数学上称为中心对称图形，这个中心点称为对称中心。显然闹钟也是一个中心对称图形。所有轴对称和中心对称图形，统称为对称图形。
人们把闹钟、飞机、电扇制造成对称形状，不仅为了美观，而且还有一定的科学道理：闹钟的对称保证了走时的均匀性，飞机的对称使飞机能在空中保持平衡。
计算机软件保护条例 对称也是艺术家们创造艺术作品的重要准则。像中国古代的近体诗中的对仗，民间常用的
对联等，都有一种内在的对称关系。如果说建筑也是一种艺术的话，那么建筑艺术中对称的应用就更广泛。中国北京整个城市的布局也是以故宫、天安门、人民英雄纪念碑、前门为中轴线(对称轴)两边对称的。
对称还是自然界的一种生物理象。不少植物、动物都有自己的对称形式。比如人体就是以鼻尖、肚脐眼的连线为对称轴的对称形体，眼、耳、鼻、手、脚、乳房都是对称生长的。眼睛的对称使人观看物体能够更加准确；双耳的对称能使所听到的声音具有较强的立体感，确定声源的位置，双手、双脚的对称能保持人体的平衡。
天然不等式
纵观数学的发展，无论在哪一个领域，都围绕着等式问题展开研究．可是不等式的产生，不但是自然的，而且也是必然的．
人类仿效穿云破雾，翱翔天空的飞禽失败，却造出了飞机，飞船；人类仿效越山涉水，攀木缘崖的走兽失败，却造成了汽车、火车．人类仿效浮沉自如，水里乾坤的鱼鲛失败，却造出了船舰、潜艇．这是巧夺天工呢，还是天工巧难夺呢？模仿、模拟、理想与现实存在着很大的差距，这就是人类现实生活中的一个天然不等式．相等只是理想，不等于是现实
．要解决不等式问题，应从等式着眼；要解等式问题，却要从不等式入手，理想处着眼，实际处入手，这就是天然不等式给予我们的启迪． 例如：海滩上有一堆桃子，是两只猴子的共有财产，猴子性急，有时也很正直，第一只猴子来到海滩后想要取走自己的一份，于是便把桃子均分为两堆，发现还多一个，便把多余的一个扔进大海，取走自己应得的一份，第二只猴子来到海滩后也想取走自己的一份，猴子总归是猴子，它无法知道伙伴已取走一份，于是第二只猴子又把桃子均分为两堆，发现还多一个，便把多余的一个扔进大海，取走自己应得的一份，如果原有的桃子数不少于100，那么第一只猴子至少可以取走几个桃子呢？ 这个问题就要用我们即将学习的不等式，可以马上到答案。
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