继上文《数学家的猜想错误》提到的七大数学难题和大卫·希尔伯特23个数学难题，今天我们就来详细了解下。世界七大数学难题，这七个“千年大奖问题”是： NP完全问题、霍奇猜想、庞加莱猜想、黎曼假设、杨－米尔斯理论、纳卫尔－斯托可方程、BSD猜想。千年大奖问题美国麻州的克雷（Clay）数学研究所于2000年5月24日在巴黎法兰西学院宣布了一件被媒体炒得火热的大事：对七个“千年数学难题”的每一个悬赏一百万美元。其中有一个已被解决(庞加莱猜想),还剩六个.（庞加莱猜想，已由俄罗斯数学家格里戈里·佩雷尔曼破解。我国中山大学朱熹平教授和旅美数学家、清华大学兼职教授曹怀东做了证明的封顶工作。）“千年大奖问题”公布以来，在世界数学界产生了强烈反响。 这些问题都是关于数学基本理论的，但这些问题的解决将对数学理论的发展和应用的深化产生巨大推动。认识和研究“千年大奖问题”已成为世界数学界的热点。不少国家的数学家正在组织联合攻关。可以预期，“千年大奖问题”将会改变新世纪数学发展的历史进程。01庞加莱猜想1904年，法国数学家亨利·庞加莱（HenriPoincaré）在提出这个猜想：'任何一个单连通的，封闭的三维流形一定同胚于一个三维的球面。
'
换一种简单的说法就是：一个闭的三维流形就是一个没有边界的三维空间；单连通就是这个空间中每条封闭的曲线都可以连续的收缩成一点，或者说在一个封闭的三维空间，假如每条封闭的曲线都能收缩成一点，这个空间就一定是一个三维圆球。懵逼中
为了大家便于理解庞加莱猜想，有人给出了一个十分形象的例子：假如在一个完全封闭（足够结实）的球形房子里，有一个气球（皮是无限薄的），现在我们将气球不断吹大，到最后，气球的表面和整个房子的墙壁是完全贴住，没有缝隙。面对这个看似十分简单的猜想，无数位数学家前仆后继，绞尽脑汁，甚至是倾其一生都没能证明这个猜想。希腊数学家帕帕奇拉克普罗斯直到临终前都在为庞加莱猜想的证明而努力，最后只能把一叠厚厚的手稿交给了一位数学家朋友保管。
直到2003年，俄罗斯的数学家格里戈里·佩雷尔曼十分大胆地将他花费了8年时间的研究成果，上传到专门刊登学术论文的网站上，说自己已经证明庞加莱猜想。2005年10月，佩雷尔曼的证明终于通过了专家的验证，他成为了“千禧年数学大奖”的第一位也是至今唯一一位获奖人。（其他6个还没解决）02霍奇猜想英国数学家道格拉斯·霍奇(Dougla
药酒炮制
霍奇猜想是代数几何里的一个重大问题，不过，到现在对于这个问题的解决几乎是没有什么进展。03黎曼猜想在1900年在国际数学大会上希尔伯特提出的23个数学问题中的第8个问题就是黎曼假设，而经历了100年，还是没有人能解决，于是，在2000年千年数学大会上克雷研究所再次将黎曼猜想提出来，将其列为世界七大难题之一。
关于黎曼猜想的提出，也是十分有趣。1859年，德国数学家黎曼（Riemann）被选为了柏林科学院的通信院士。黎曼对柏林科学院给予他的这一份崇高的荣誉表示非常感激，而为了表达自己的感激之情，他决定将自己的一篇论文献给柏林科学院。
这篇论文就是《论小于给定数值的素数个数》，研究的就是数学家们一直很感兴趣的一个问题——素数的分布。黎曼将素数的分布问题归结为函数的问题，认为有一个特殊的函数（黎曼ζ函数），使其取值为零的一系列的特殊的点（黎曼ζ函数的非平凡零点）决定着素数分布的细致规律。不过，“懒人”黎曼的这篇论文仅仅只有8页，里面的内容极
为简练，惜字如金得让好几代数学家为之“吐血”。
华东黎曼列出了黎曼ζ函数的一些重要性质，而估计是关于这些性质的证明在黎曼眼里根本不是
事儿，所以，在这些性质的后面，都静悄悄地跟着一个让数学家抓狂的“证明从略”。。。（黎曼表示只是想让其他数学家练练手）
接待处长幸运的是，在黎曼去世后的一百多年里，世界上最优秀的数学家已经成功证明了黎曼的这些断言，而且在探索的过程中，许多新的数学分支也由此产生。唯有一个断言至今都还没有解决，而且黎曼也明确表明了这个命题自己也无法证明，这就是黎曼猜想：关于黎曼ζ函数的那些非平凡零点，它们都分布在一个带状区域上（已被证明），黎曼猜测它们全都位于该带状区域正中央的一条直线上（临界线），这就是所谓的黎曼猜想。
黎曼猜想是当今数学界最重要、最期待解决的数学难题。它与众多的数学命题有密切关联。
据统计，在当今数学文献中以黎曼猜想(或其推广形式)的成立为前提的数学命题就已经超过1000多条。如果黎曼猜想被证明，所有那些数学命题就全都可以荣升为定理；反之，如果黎曼猜想被否证，则那些数学命题中起码有一部分将成为陪葬。04BSD猜想贝赫(Birch)和斯维讷通-戴尔
瓜绢野螟
(Swinnerton-Dyer)猜想是指：对有理数域上的任一椭圆曲线，其L函数在1的化零阶等于此曲线上有理点构成的阿贝尔
（Abel）的秩。在2022年，中国数学家田野在浦港工大作了关于BSD猜想的报告，连续用5个多小时来证明了“存在无数个同余数”，震惊全场。
而该领域泰斗剑桥大学教授约翰·科茨（JohnCoate）也给予了高度的评价：虽然这并不是完美的答案，但是对于解决BSD猜想确实是一个巨大的飞跃。05NP-C问题在一个周六的晚上，你参加了一个盛大的晚会。由于感到局促不安，你想知道这一大厅中是否有你已经认识的人。你的主人向你提议说，你一定认识那位正在甜点盘附近角落的女士罗丝。不费一秒钟，你就能向那里扫视，并且发现你的主人是正确的。然而，如果没有这样的暗示，你就必须环顾整个大厅，一个个地审视每一个人，看是否有你认识的人。这样就会浪费很多时间。所有的完全多项式非确定性问题，都可以转换为一类叫做满足性问题的逻辑运算问题。既然这类问题的所有可能答案，都可以在多项式时间内计算。人们于是就猜想，是否这类问题，存在一个确定性算法，可以在多项式时间内，直接算出或是搜寻出正确的答案呢
这就是斯蒂文·考克于1971年提出的NP=P的猜想（到底是NP等于P，还是NP不等于P）。
NP（Non-determiniticPolynomial）是多项式复杂程度的非确定性问题。而如果任何一个NP问题都能通过一个多项式时间算法转换为某个NP问题，那么这个NP问题就称为NP
三特医院>当世界年纪还小的时候教案
豫公网安备41160202000603
站长QQ:729038198
关于我们
投诉建议