问题：有5个外形相同的乒乓球，其中只有一个质量不标准（或轻或重）的次品乒乓球。再给一个标准球；请用一架不带砝码的天平（最多使用两次该天平）出上述次品乒乓球。（图1）
有机纤维 这个问题并不十分容易。请读者自己在纸上画一画，给出一种方案，看看最多几次使用该天平可以出上述次品乒乓球。
下面叙述3种方案，其中前两种是差方案，最后一种是较优方案。
统计与决策
1、差方案A
把标准球放在天平的一侧，把5个外形相同的乒乓球分别陆续放在另一侧，每次放一个，共计5次使用该天平，一定可以出次品乒乓球。
2、差方案B
1）把5个外形相同的乒乓球一边两个放在天平的两侧，剩下一个。
2）如果天平是平的，则天平上的4个都是标准球，剩下那个是次品乒乓球。如果天平不平，则剩下那个是标准球，次品乒乓球在天平上的4个球当中。再把天平一侧的两个球分放在天平两侧，而把天平另一侧的两个球拿下来。
3）如果天平是平的，则天平上的两个都是标准球，拿下来的两个中有次品乒乓球。如果天平不平，则拿下来的两个都是标准球，天平上的两个中有次品乒乓球。
这样，就把次品乒乓球的范围缩小到两个“怀疑球”中的一个了。
再把一个标准球与这两个“怀疑球”中的任一个放在天平两侧。如果天平是平的，则两个|“怀
疑球”中的另一个是次品乒乓球；如果天平不平，则两个“怀疑球”中放在天平上的那个是次品乒乓球。
这种方案，共计3次使用该天平，一定可以出次品乒乓球。
3、优方案
给六个乒乓球编号：标准球为0号；其余5个分别为1~5号。
这种“编号”方式给乒乓球添加了新的信息，为叙述带来了方便。
1）把0号球和1号球放在天平的一侧，2号球和3好球放在天平的另一侧，剩下4号球和5号球。
2）如果天平是平的，则天平上的1号球、2号球和3号球都是标准球，剩下的4号球和5号球中有次品乒乓球，称4号球和5号球为“怀疑球”。再把一个标准球与这两个“怀疑球”中的任一个放在天平两侧。如果天平是平的，则两个“怀疑球”中的另一个是次品乒乓球；如果天平不平，则两个“怀疑球”中放在天平上的那个是次品乒乓球。
如果天平不平（不妨设2号球和3号球那一侧较重），则剩下的4号球和5号球都是标准球，天平上的1号球、2号球和3号球为“怀疑球”。再把2号球和3号球分别放在天平的两侧，如果天平是平的，则1号球是次品乒乓球；如果天平不平，则较重的那侧的是次品乒乓球（这是因为现在天平不平，说明“怀疑球”在2号和3号球中，而刚才假设2号球和3号球那一侧是重的，说明次品球比标准球重的，所以重的一侧就是次品球了。）
这种方案共计两次使用该天平，一定可以出次品乒乓球。
次品问题2
问题：有4个外形相同的乒乓球，其中只有1个质量不标准的不平乒乓球。现再给一个标准球，请用一架不带砝码的天平，最多使用该天平两次，出上述次品乒乓球，并判断它是重于标准球，还是轻于标准球。
本题与上题的区别，一个是少了一个“怀疑球”，只有4个“怀疑球”，这样减少了难度；二是多了一个要求，不但要出次品球，还要判断它是重于标准球，还是轻于标准球，这样增加了难度。因此还是要求“最多两次使用该天平”完成任务。
混合所有制与国企改革新思路
seis
这个问题也不容易，请读者不妨自己尝试解决这一问题。
下面给出一种正确的方案。
1）远在北京的家给乒乓球编号：标准球为0号，其余4个球分别为1~4号球。
把0号球和1号球放在天平的一侧，2号球和3号球放在天平的另一侧，剩下4号球。
2）如果天平是平的，则剩下的4号球是次品乒乓球。再用一个标准球跟它比较，就可以判断它是重于标准球，还是轻于标准球。
如果天平不平（不妨设2号球和3号球那一侧较重），则剩下的4号球是标准球，天平上的1号球、2号球和3号球为“怀疑球”。并且，如果次品乒乓球在2号球和3号球当中，则次品乒乓球重于标准球；如果次品是1号球，则次品乒乓球轻于标准球。再把2号球和3号球分别放在天平的两侧，如果天平是平的，则1号球是次品乒乓球，且它轻于标准球；如果天平不平，则2号球和3号球中较重的那侧是次品乒乓球，它重于标准球。
这种方案，共计两次使用天平，一定可以出次品乒乓球，并判断它是重于标准球，还是轻于标准球。
豫公网安备41160202000603
站长QQ:729038198
关于我们
投诉建议