摘要：本⽂分析了永磁交流伺服电动机在⾏业应⽤中，对转矩常数、反电势常数产⽣很多误解、混淆的原因，并给出了有效解决问题的办法。同时，在应⽤过程中如何利⽤好这两个常数，也给出了探讨。为便于⼯程师理解应⽤，对
GB/T30549-2014中Kt=Ke的结论还给出了详细的演算过程。另外，特别指出永磁交流伺服电动机机械转矩与电磁转矩的区别。
1.引⾔
选好⽤好永磁交流伺服电动机的转矩常数和反电势常数（以下称两常数）对于装备制造业⽤户⾮常重要。
每⼀台永磁⽆刷电动机都具有双重⾝份，把驱动电流为⽅波的称为永磁⽆刷直流电动机（以下称BLDCM），但驱动电流为正弦波的则有⼏种叫法，在英美的⽂献中，把这类正弦波驱动的称为“永磁同步电动机(PMSM)”或者“⽆刷交流电动机(BLACM)”，在⽇本和欧洲则⼤多数情况下称为“交流伺服电动机(ACservo)”，国内基本上也多数采⽤ACservo的名称。本⽂采⽤2014年版GB/T30549《永磁交流伺服电动机通⽤技术条件》（以下称GB/T30549-2014）的叫法—PermanentMagnetACServoMotor（以下简称
ACServo）。在采⽤国际单位制时，BLDCM的两常数是相等的(成⽴条件：续流回路的电流相对很⼩可以忽略时)，⽽在ACServo中有的倍数关系，但⽬前有的⼯程师还未重视这⼀区别，另外，不少ACServo公司的产品⼿册上经常出现两常数相互⽭盾的情况，导致⾏业应⽤的不少⿇烦。为⽤户理解和应⽤好两常数起了⼀定警⽰作⽤，GB/T30549-2014对两常数的定义清晰规范，起到了积极的引导作⽤，但观察近两年国内的ACServo资料，两常数存在问题、⽭盾的还是不少，⽤户碰到这种情况则很困惑、迷茫。在中国制造2025的⼤背景下，装备制造业（如⼯业机器⼈、加⼯中⼼、⾃动化⽣产线等）的ACServo应⽤越来越⼴泛，因此很有必要为ACServo 正确选型和应⽤进⼀步普及这⽅⾯的知识。
2.转矩常数与反电势常数之间的关系
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2.1 永磁交流伺服电动机的转矩常数Kt
按照GB/T30549-2014条款3.9的定义，是指在规定条件下，电机通⼊单位线电流时所产⽣的平均电磁转矩。
也即电机的电磁转矩与电机绕组电流成正⽐。
Kt＝Te/I（N.m/A）（1）
由1.3.1～1.3.4的详细推导演算可以知道GB/T30549-2014标准3.9条款定义的“线电流”指的是“线电流有效值”。
从应⽤⾓度来说，客户在为其智能装备进⾏ACServo规格选型时，所需转矩是最关键指标之⼀，同时还要考虑留有⼀定余量，待ACServo装配到相应智能装备之后，再做⼀次监测计算，确认该ACServo的转矩特性是否真实，与装备的匹配关系是否合理，这样才能确保智能装备⼤批量⽣产时的批量合格率，并确保在极端允许⼯况下设备能可靠运⾏。
由于ACServo装配到装备上之后，其实际运⾏时所需最⼤转矩是⾮常难以直接测试出来的，那么有何⽅法可以⽅便地实时监测到设备上某个轴的负载转矩⼤⼩呢？⽬前⼤多数智能装备⽤户都⽤监测装备上ACServo的绕组电流值，然后乘以转矩常数，就计算出ACServo的机械转矩，然⽽，由于以下三个原因的存在，导致了这种⽅法出现错误：
（1）ACServo铭牌上标称的额定电流值⼀般都是指有效值，⽽部分驱动器⼚商会误认为是峰值；
（2）这样测算出来的转矩实际为电磁转矩，⽽⾮机械转矩，前者⼤于后者，因它含有空载损耗转矩；
（3）转矩常数应该⽤电流有效值来计算，这才可以得到正确的数值，可有些电机⼚商不规范，采⽤了电流峰值。
电机⼚商在测试计算转矩常数时候，有不少会犯⼀个错误，即⼯程师错把机械转矩当作电磁转矩了。笔者接触到的⼏个电机⼚商都这样测试转矩常数：在测功机上，通过伺服驱动器设置好ACServo的转速为额定转速值，然后再⽤测功机逐步加⼤负载转矩，当负载达到额定转矩时候，记录额定转矩和此时对应的绕组电流。⽤测试记录的转矩值，除以电流值就得出“转矩常数”。这测试计算⽅法中，测功机测试到的“额定转矩”其实是机械转矩（TL），但很多电机⼚商错误地把它当做“电磁转矩”（Te）直接⽤于转矩常数的计算，没有注意到需考虑“空载损耗转矩”（T0）的影响，通常认为，三者的关系如下：
Te＝TL＋T0 （2）
Te＝TL＋T0 （2）
式（2）中，Te为电磁转矩，TL为机械转矩（负载转矩），T0为空载损耗转矩。⽽T0⼀般包括两部分：轴承摩擦损耗和风损。
2.2永磁交流伺服电动机的反电势常数Ke
按照GB/T30549-2014的3.10规定，反电势常数是指在规定条件下，电机电枢绕组开路时，单位⾓速度在电枢绕组中所产⽣的线感应电动势值。
该标准3.10有规定“对正弦波驱动电机反电动势为有效值”。⽽PMSM属于“正弦波驱动电机”，因此在PMSM中，需特别注意反电势常数Ke的测试中，所述反电动势应为“线感应电动势有效值”。
（式中U为反电动势，单位为V；ωr为转⼦⾓速度，单位为rad/s;n为电机转速，单位为r/min；Ke单位为V/rad·s-1）
在⼯程应⽤中，电动机的转速单位习惯使⽤每分钟多少转(rpm），很少⽤⾓速度，因此⼯程中反电势常数的常⽤单位为V/krpm，数值转换关系如下：
假设以V/krpm为单位的反电势常数为Ken，则有：
Ke＝0.00955Ken（V/rad·s-1）（4）
2.3永磁交流伺服电动机Kt和Ke的关系
在永磁有刷直流电机中，当反电势常数和转矩常数的单位都采⽤国际单位制时，两个常数的数值是相
等的。在永磁⽆刷直流电机（BLDCM）中，两个常数的数值在⼀定条件下也是相等的，需考虑约束条件“……BLDCM的转矩系数定义为电磁转矩与电枢总电流的⽐值，⽽电磁转矩⼜不完全由电枢总电流产⽣，使得Kt的值变得不确定，只有续流回路的电流相对很⼩可以忽略时,Kt的值才是确定的并与Ke相等”。
在ACServo中，反电势常数和转矩常数也都是由永磁体产⽣的⽓隙磁通⼤⼩，以及定⼦绕组有效串联匝数的乘积决定的（这个乘积称为磁通链），所以它的两常数也存在确定的数值关系。GB/T30549-2014⼗分清晰地总结出了这样的数值关系：理想情况下，当采⽤国际单位制（SI）时，对正弦波驱动的电机，转矩常数Kt和反电势常数Ke有如下关系，
式（5）的数值关系详见如下2.3.1～2.3.4的推导演算。
2.3.1计算基础苏共亡党十年祭
查阅电机电磁计算基本公式可知，永磁交流伺服电动机相感应电势Eφ有效值表达式为：
式(6)中，f为频率，KW为绕组系数，Wφ为每相串联匝数，Kφ为波形系数，φδ为每极⽓隙磁通量。
设Iφ为相电流的有效值，它与Eφ之间的夹⾓（内功率因数⾓）为ψ，则每相功率PEφ可求：
当电机按⽮量控制状态运⾏使cos(ψ)＝1时得：
对于PMSM电机，其整机的电磁功率PE可求：
设电机的转速为n(r/min)，则对应的⾓速度ωr可求：
2.3.2反电势常数推导
相反电势常数KEφ可求：
GB/T30549-2014的标准要求是线反电势常数，即：
2.3.3转矩常数推导
地震烈度
整机的电磁转矩Te可求：
2.3.4转矩常数与反电势常数的⽐值问题：
快乐无极当三相绕组采⽤△接时：
⾄此，GB/T30549-2014中关于结论的推导演算完毕。
由于2014年前的标准对两常数的定义⽐较模糊，标准之间甚⾄存在相互⽭盾之处，这就使两常数计算时出现这样的问题：⽤线值还是⽤相值？⽤有效值还是⽤峰值？于是各取所需出现混乱，似乎都有根据，所以国内有的伺服电机⼚商提供了定义或单位不统⼀的两个常数，客户应⽤容易出错。另外，在
中国市场上出现的⼀些国外品牌ACServo，其反电势常数与GB/T30549-2014的定义不同，基本上是按照相反电势来定义⽽并⾮采⽤线反电势来定义。所以我们在建议各电机⼚商按照国标要求规范提供这两常数的同时，还在下⾯提出相关处理⽅法，帮助客户利⽤GB/T30549-2014关于转矩常数Kt和反电势常数Ke的定义，结合⼯程应⽤，更⽅便地读懂电机⼚商提供的电机参数。
装备制造业所⽤ACServo中，绕组⼤多采⽤Y接（以下同），假设按照相反电势来定义的反电势常数为Keφ，则有：
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式（5）和式（16）可以⾮常⽅便⽤于判定电机⼚商提供的反电势常数的正确含义。
⼯程应⽤中常采⽤V/krpm为单位的反电势常数Ken。由式（4），Ke＝0.00955Ken，得：
Kt/Ken＝Kt/（Ke/0.00955）＝0.00955×Kt/Ke＝0.00955×≈0.0165（17）
3.样本数据的验证及应⽤
下⾯⽤⼏个实例来说明如何判定电机⼚商提供的两个常数的定义⽅法，对其使⽤做到⼼中有数。
例题1：雷赛公司ACServo型号
ACM6004L2H-A0-B-HS样本数据如下（200V）如表1所⽰。
按照式（4），得:
Ke＝0.00955×31.7＝0.30273(V/rad·s-1)，得:
对照式（5）可知，该产品对两常数的定义在数值上与标准的规定相吻合，是因为反电势和电流都使⽤了线有效值。另外，在⼯程应⽤中，转速n（r/min）、转矩TN(N.m)、功率P（W）三个参数关系如下：
由式（18），得到本电机额定转矩为：
TN＝P×9.5493/n＝400×9.5493/3000＝1.273（N.m）
由式（1），得电磁转矩为：
Te＝Kt×IN＝0.524×2.8＝1.467（N.m）
由式（2）得：
T0＝Te-TN＝1.467－1.273＝0.194（N.m）
例题2：DELTA（台达）ACServo型号ECMA-C0604样本数据如下（200V）如图2所⽰。833uu
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