柯西-施⽡茨不等式（Cauchy-SchwarzInequality ）的四种形式
柯西-施⽡茨不等式其实是有四种不同的形式的，如果只知道其中⼀种，看论⽂的时候肯定会陷⼊迷惑，下⾯我们来看看柯西-施⽡茨不等式的四种形式： ⼀，在实数域中
设，则
对于欧式空间中任意向量 有
其中定义 是向量 的内积
当且仅当 线性相关时，等号才成⽴
三，在数学分析中
积分：
设 在 上可积，则
级数：
若级数 和 收敛，则级数 收敛，且四，概率空间中
设 为任意随机变量，若 存在，则 也存在
且
等号成⽴当且仅当存在常数 ，使得
a ,
b ∈i i R (i =1,2,..,n )(a b )≤i =1∑n i i 2a b i =1∑n i 2i =1∑n
大肥bi 2=a 1b 1=a =a n b n
布莱克斯科尔斯α,β(α,β)≤2(α,α)(β,β)
(α,β)α,βα,βf (x ),g (x )[a ,b ][f (x )g (x )dx ]≤∫a b 2f (x )dx g (x )dx
∫a b 2∫a b
湖南纺织专科学校
2a ∑n 2b ∑n 2汽油清净剂
a b ∑n n (a b )≤∑n n 2a b ∑n 2∑n 2
ξ,ηE (ξ),E (η)22E (ξη)[E (ξη)]≤2E (ξ)E (η)
22t 0P {η=t ξ}=01
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