《机械优化设计》习题
一、选择题
1．一个多元函数()F X 在X * 附近偏导数连续，则该点为极小值 点的充要条件为（ ）
A ．()*0F X ∇= B. ()*0F X ∇=,云梯攀登者
()*H X 为正定 C ．()*
0H X = D. ()*0F X ∇=,()*H X 为负定
2.已知二元二次型函数F(X)=AX X 21T ，其中A=⎥⎦
⎤⎢⎣
⎡4221，则该二次型是( )的。
3.多元函数F(X)在点X *附近的偏导数连续，∇F(X *)=0且H(X *)
正定，则该点为F(X)的（ ）。
A.极小值点
B.极大值点
4.F(X)为定义在n 维欧氏空间中凸集D 上的具有连续二阶偏导数
的函数，若H(X)正定，则称F(X)为定义在凸集D 上的（ ）。
A.凸函数
B.凹函数
5. 已知函数F(X)=-1222121x 2x x x 2x 2+-+，判断其驻点(1，1)
是( )。
参与式管理6. 已知函数F(X)=x 12+x 22-3x 1x 2+x 1-2x 2+1，则其Hessian 矩阵是
( )今日五金网
A. ⎥⎦⎤
⎢⎣⎡--2332 B. ⎥⎦
⎤⎢⎣⎡2332 C. ⎥⎦
⎤⎢⎣⎡2112 D. ⎥⎦⎤⎢⎣⎡--3223 7. 优化设计的维数是指( )
A. 设计变量的个数
D. 所提约束条件数
8.具有n 个变量的函数F （X ）的hessian 矩阵是n n ⨯阶偏导数
矩阵，该矩阵是（ ）
A 非对称矩阵
B 对称矩阵
C 三角矩阵
D 分块矩阵
9．迭代过程是否结束通常的判断方法有（ ）
A ． 设计变量在相邻两点之间的移动距离充分小
B ． 相邻两点目标函数值之差充分小
C ． 目标函数的导数等于零
D ． 目标函数梯度充分小
E ． 目标函数值等于零
10．对于所有非零向量X ，若X T MX>0，则二次型矩阵M 是
（ ）
A ．三角矩阵
B ．负定矩阵
C．正定矩阵
D．非对称矩阵E．对称矩阵
11.下面关于梯度法的一些说法，正确的是( )。
A.只需求一阶偏导数
B.在接近极小点位置时收敛速度很快
C.在接近极小点位置时收敛速度很慢
D.梯度法开始时的步长很小，接近极小点时的步长很大
E.当目标函数的等值线为同心圆，任一点处的负梯度才是全域的最速下降方向
12. 根据无约束多元函数极值点的充分条件，已知驻点X*，下列判别正确的是( )
A. 若Hessian矩阵H(X*)正定，则X*是极大值点
B. 若Hessian矩阵H(X*)正定，则X*是极小值点
C. 若Hessian矩阵H(X*)负定，则X*是极大值点
D. 若Hessian矩阵H(X*)负定，则X*是极小值点
E. 若Hessian矩阵H(X*)不定，则X*是鞍点
13. 组成优化设计数学模型基本要素是（）
A设计变量 B 目标函数C极值D设计空间 E 约束条件
二填空
1、判断是否终止迭代的准则通常有、和三种形式。椎名朔哉
2、当有两个设计变量时，目标函数与设计变量关系是( )
中一个曲面。
3、函数在不同的点的最大变化率是 。
4、函数()2212144f x x x x =+-+，在点()[]132T
X = 处的梯度为 。
5、优化计算所采用的基本的迭代公式
为 。
6．多元函数F （x ）在点x *处的梯度▽F （x *）＝0是极值存在
的 条件。
7．函数F （x ）=3x 21+x 22-2x 1x 2+2在点（1，0）处的梯度
为 。
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8.当有n 个设计变量时，目标函数与n 个设计变量间呈( )
维空间超曲面关系。
三 思考题
1. 选择优化方法一般需要考虑哪些因素?
2．简述传统的设计方法与优化设计方法的关系。
3．为什么选择共轭方向作为搜索方向可以取得良好的效果？
4．多目标问题的解与单目标问题的解有何不同？如何将多目标
问题转化为单目标问题求解？
四、计算题
1、 将
()22121212262233f x x x x x x x =+++++写成标准
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