一、 填空
当X={1,2,3}，则T = {{1},{2}, }是X的一个拓扑。T ={Φ , X ,{1} , {2} ,{1,2} } 2. 一拓扑空间，A东方管理
包含于X，x属于X。如果对于任何U属于Ux，有 _ U∩(A-{x})≠Φ_______，则称点是集合的一个凝聚点。 3. 空间R中，所有_有限开区间构成的集____是R的一个基。
4.X是一集合，S 是X的一个子集族，即S P (X)，如果________
_X=Us属于s S 则X有唯一的一个拓扑以S 为子基。
5.X是拓扑空间，x X，如果B是X的一个基，则 __ B x={B∈B | x∈B }_____是X是一个邻域基。
6. X为 _有限_____集时，X的有限补拓扑是离散拓扑。
7.____ 子集A和B是隔离的_______的充分必要条件是A与B无交且其中任何一个不含另一个的凝聚点。
8.一个局部连通___空间等价于X有一个基，它的每个元素都是连通的。
9.数空间R的一个子集包含着不少于两个点，则A是__连通子集__A是一个区间。
10. 从任意拓扑空间到 _平庸__空间的映射都是连续的。
11. Y是拓扑空间X的一个子空间，y Y，如果V Y 是y在X中的一个邻域基，则 V y|Y 是y在Y中的一个邻域基.
12. Y是拓扑空间X的一个子空间。如果B 是X的一A基，则 B|Y 是Y的一个基.
13.X,Y是两个集合，则f : X→Y是 单 射当且仅当 A,B X , f (A∩B) = f (A)∩f (B)。
14.A是拓扑空间X的子集，则____ A∪d(A)_____叫做集合a的闭包。
15.是拓扑空间，如果X中有一个可数稠密子集，则称X是一个可分空间。
16.扑空间X中任意两个不相同的点中，每一个点都有一个邻域不包含另一个点，则X一定是_____ T1 _______空间。
17.扑空间，是的，则映射f : X→Y连续对每一点x X ，如果__如果X中的序列{xi}收敛于x∈X _则Y中的序列{ f (xi)}i Z+收敛于f (x)。
18.拓扑空间必定是某一个__紧致空间 空间的开子空间。
19.紧致空间X的每一个____具有有限交性质_________的闭集族都有非空的交。
20. 设F是X的所有闭集构成的集族，则F_一个凝聚点的并仍是的闭集。
21. 如果X是T1空间，则点x是X的子集A的 F的有限个元 对x的每个邻域U，U∩A是无限集。
22.集合A的内部等于____包含于A的所有__开集之并。 23. B是拓扑空间(X,T)的____一个基___当且仅当对每一个x属于X和，存在V B使x 属于V包含于U。
24. 设是拓扑空间，每一个___连续映射f：[0,1]→X ___叫做X中的一条道路。
25.X,Y是拓扑空间，X是的，如果映射f : X→Y是一个 满的连续开映射 映射，则也是的。
26._ 局部连通___空间的任何开集的任何一个连通分支是开集。
27. X是平庸空间，则它的拓扑T = {Φ , X }； ; X是离散空间，则它的拓扑T = P(X)
28. 度量空间 空间中的任何一个收敛序列只有唯一的一个极限点。
29. 设X是一个拓扑空间，AX ,则A是闭集 A'是开集 。
30. x∈ A的导集 对x的任何一个邻域U，U∩A≠Φ。
31. 设X是一个拓扑空间，AX , 则A是开集 A=Aº
32. X是拓扑空间，AX , x∈X 。则x∈
33. 设A是度量空间(X, ρ)中的一个非空子集，则x ∈ d(A) ρ(x,A-{x}) =0 。
34.X是一个 度量 空间时，A包含于X , 则点x∈X是A的一个凝聚点 在集合A-{x}
中有一个序列{xi}i Z+ 收敛于x
35. 设X,Y香港特别行政区区徽是两个拓扑空间，如果 f：X→Y连续 则X中的序列{xi}i∈Z+ 收敛于x蕴涵Y中的序列{f(xi)}i∈Z+收敛于f(x)。
36. .设是拓扑空间，Y是一个集合，f : X→Y满射，则T1= T 1={UY | f-1(U)∈T }称为Y的相对于满射f而言的商拓扑。
37. 一个拓扑空间X如果 在它的每一点处有一个可数邻域基 ，则称它为满足第一可数性公理的空间。
38.B是拓扑空间(X,T )的基当且仅当对每一个和， 存在Vx ∈B ，使得x∈Vx包含于U 。
39.设是拓扑空间Y 的一个基，（X,T）是拓扑空间。则f : X→Y连续 对每个B∈B 湖南卫生信息网，有 _ 原像f-1(B)是X中的一个开集____ 。
40.实数空间R中， S = 是R的一个子基。
41. X是一个拓扑空间，如果对于任何点x∈X和x的任何一个开邻域U，存在x的一个开邻域V使得，则X是 一个正则空间 空间。 42.若对拓扑空间X的任何两个不交的闭集A和B，存在连续映射f： X→[a,b]使得当x∈A时f(x) = a ，和当x∈B时f(x) = b ，则X是一个正规空间。
43.拓扑空间X是一个 一个可分的度量空间 充分必要条件是X是一个满足第二可数性公理的T3空间。
44. 从紧致空间到 hausdorff 空间的任何一个连续映射都是闭映射。
45.X是一个 局部连通空间 拓扑空间 X有一个基，它的每一个元素都是连通的。
46. 拓扑空间X中包含点x的 连通分支 是包含点x的最大的连通子集。
47. 如果X是 只有有限个连通分支 空间，则X的连通分支既是开集又是闭集.
48. 设X是连通空间，f : X→R连续，则f(X)是R中的 一个区间 。
49. E是实数空间R的一个子集，则E是一个连通子集E是_ ____区间__。
50. n网页没有地址栏维欧氏空间Rn的任何一个 连通开集 都是道路连通的。
51.X是拓扑空间，A、B X 。如果 （A∩）∪（∩B）=Φ 则称A,B是X的两个隔离子集。
52. X是一个 只有有限个连通分支 空间时，X的每一个连通分支既是开集又是闭集。
53. 度量 空间中，任何一个收敛序列的极限点是唯一的。
54. X是一个 正规 空间，当且仅当对于任何一个闭集AX和A的任何一个开邻域U，存在A的一个开邻域V使得。
55. 若对拓扑空间X的任意一点x和不包含x的闭集B，存在连续映射f： . f：X→[0,1]使得f (x) = 0 以及对于任何y∈B有f (y) = 1 ，则X叫做完全正则空间。
56. 拓扑空间X是一个可分的度量空间的充分必要条件是X同胚于 Hilbert空间ℍ 的某一子空间。
57. 从 java2.0 空间到Hausdorff空间的任何一个连续映射一定是同胚映射。
58. 设X是一个拓扑空间，AX , x∈X 。如果对于x的任何一个邻域U有 U∩A≠ф,且U∩A′≠ф ,
则称x是A的一个边界点。
59. 在度量空间中，_所有球形领域___ 构成的集族是这个度量空间的一个基。
60.设X是n个拓扑空间X1, X2 ,……，Xn 的积空间，B i是Xi 的基（i=1,2,……n）。
则X的子集族B * = 是X的一个基。
二、选择填空题
1、设是拓扑空间，A X，则 ________不是A为闭集的充要条件。
A′是开集； ； ； d (A) A。
2、是拓扑空间，，则________不是A∈T 的充要条件。
； A T 使A=U∈A U；；
°； 若x∈A，则，（是x的邻域）。
3、以下结论正确的是 。
连通空间一定是局部连通空间；； 局部连通空间一定是连通空间；
道路连通空间一定是连通空间； 道路连通空间一定是局部连通空间。
4、实数空间R不是 空间。
Hausdorff； 连通； 正规； 可数紧致。
5、以下结论不正确的是 。
度量空间是T4空间； Tychonoff空间是Hausdorff空间；
完全正则空间是正则空间 ； 正规空间是Hausdorff空间 。
6、设是拓扑空间，如果对于X中的任何两个不相交的闭集A,B总存在连续映射f ：X→[0，1]使得x∈A时使f (x) = 0 , y∈B时f (y) = 1，则这样的空间X是 空间。
Hausdorff； Lindeloff； Tychonoff； 正规。
7、以下关系 不正确。
可数紧致序列紧致； 序列紧致可数紧致；
可数紧致列紧致； 可数紧致+ Lindeloff性 紧致。
8、局部紧致空间中，以下关系 不成立。
Tychonoff 空间 Hausdorff空间； 完全正则空间 正则空间；
完全正则空间 Tychonoff空间； 正则空间 + T1空间 T3空间。
9、以下空间中 不是连通的空间。
至少含两个点的离散空间； 平庸空间； 实数空间;含无限多个点的有限补空间。
10、以下空间中 不是正则的空间。
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离散空间； 实数空间； 度量空间； 含不可数多个点的可数补空间。
11、设X是拓扑空间，A、B X，则下列条件中 _____不一定成立。
若AB，则d(A)d(B) ； d (A∩B) = d (A)∩d(B) ；
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