《装备维修技术》2020 年第 18 期
渠 超 张秀宏 王连轩
（河钢集团邯钢公司 技术中心，河北 邯郸 056015）
摘 要：以高强 IF 钢 CR260IF 为例，将拉伸试验机获得的工程应力-应变曲线转变为真实应力-塑性应变曲线，分别采用 Swift 和 Hockett-Sherby 本构方程进行拟合，获得拟合参数。通过设定不同的加权系数 α，获得 5 个 Swift-Hockett-Sherby 混合本 构方程。以不同的混合本构方程为输入，建立拉伸试验仿真模型进行应力-应变曲线仿真对标，确定合适加权系数的混合 本构方程。 关键词：应力-应变曲线 本构方程 拉伸试验仿真
1、前言
材料力学性能多指五大指标，即材料的屈服强度，抗拉强度， 断后伸长率和断面收缩率以及一次冲击 a k 值[1]。长期以来，汽车 零件一直是以材料的屈服强度、抗拉强度等基本力学性能指标作 为设计的依据，并以此来预测零件的静态性能[2] 。随着计算机技 术、数字模拟技术的发展，其在结构设计、先进
成形工艺仿真和 安全仿真分析中得到了广泛应用[3-6]。在进行计算机仿真计算时， 比如成形分析、刚度分析、强度分析、碰撞性能分析，需要以材 料的真实应力-塑性应变曲线为输入，该曲线是否能够正确反映材 料的真实性能是仿真分析关键。通过拉伸试验机可以获得材料的 工程应力-应变曲线，但由于缩颈后的曲线并不能代表材料真实的 应变强化，需要通过采用本构方程进行拟合外推。目前常用的拟 合外推的模型包括 Ludwik 本构方程、Swift 本构方程、Gosh 本构 方程、Hockett-Sherby 本构方程、Swift- Hockett-Sherby 混合本构方 程等。本文通过验证，采用 Swift 本构方程拟合外推的曲线应变硬 化强度高，采用 Hockett-Sherby 本构方程拟合外推的曲线应变硬化 强度弱。因此本文通过采用加权系数构成 Swift- Hockett-Sherby 混 合本构方程，并采用仿真对标确定合适的加权系数。
2、拉伸试验设备介绍
采用 Zwick/Roell Z100XL 型全自动电子拉力试验机进行拉伸 试样。Zwick/Roell Z100XL 型是全自动电子拉力试验机，其最大 的优势就是拉伸试验试样的夹持一致性高，避免人为夹持不对称、 倾斜等缺点。Zwick/Roell Z100XL 型全自动电子拉力试验机配置 全自动纵向和横向引伸计、全自动横截面测量台、TestXpert 智能 测试软件。整台设备可以满足金属试样的全自动拉伸试验测试要 求，以及金属薄板 n 值、r 值试验要求。具备检测 IF 钢、低合金 高强钢、双相钢、马氏体钢等汽车板材料的基础拉伸性能和应力 应变曲线的测试。
3、拉伸试样尺寸及测试方法
CR260IF 试样采用 GB/T 228.1-2010 标准中规定的 P6 试样（见 图 1），矩形试样，其中 L0=80mm，b0=20mm。L0 为试样原始标 距，B0 为试样平行长度的原始宽度。为了减小应变速率硬化效果， 提高试验的准确性。材料发生屈服前应力速率最大 60Mpa/s，材料 在塑性范围和直至抗拉强度应变速率不超过 0.0025/s。过冷水
4、工程应力-应变曲线的检测与数据处理
通过 Zwick/Roell Z100XL 型拉力试验机获得 CR260IF 工程应
力-应变曲线（见图 2 所示），其中工程应力为载荷与试样原始横截
面之比，工程应变为原始标距的伸长与原始标距 L0 之比。CR260IF
在抗拉强度（420.3Mpa）后发生缩颈，缩颈点对应的工程应变为
0.208。利用公式 1-3 将工程应力和工程应变分别转化为真实应力
和塑性应变，并去掉缩颈点以后的曲线获得真实应力-塑性应变曲
线（见图 2 所示）。
真实应变计算方法，εT=ln(1+ε) ， ε 为工程应变。
（1）
真实应力计算方法，σT=σ*(1+ε),
（2）
σ、ε 分别为工程应力应变
塑性应变计算方法，εplastic=εT-σT/E
（3）
其中，εplastic 为塑性应变，εT 为真实应变，σT 为真实应力，E
为弹性模量。
图 2 应力-应变曲线
5、本构方程拟合
获得真实应力-塑性应变曲线后，采用 Swift- Hockett-Sherby 混合本构方程对真实应力-塑性应变曲线进行统一拟合外推到 1。 其中 Swift- Hockett-Sherby 混合本构方程如下:
（1）Swift 本构方程：σ=c*(εpl+εD )m （2）Hockett-Sherby 本构方程： （3）Swift- Hockett-Sherby 混合本构方程:
图 1 拉伸试样示意图
首先拟合 Swift 本构方程，获得获得 c、εD、m 三个系数，然 后拟合 Hockett-Sherby 本构方程，获得 σSat、σi、α、p 四个参数， 通过设定不同的加权系数获得 5 个 Swift- Hockett-Sherby 混合本构
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工作研究
方程，拟合参数见表 1 所示。
表 1 拟合参数
序号
α
C
εD
m
1
0
752.7
登封教研网0.012
0.237
2
0.3
752.7
0.012
0.237
3
陈大启0.4
752.7
0.012
0.237
4
0.5
752.7
0.012
溶菌酶0.237
5
1
752.7
0.012
0.237
不同加权系数本构方程的拟合曲线见图 3 所示，并与第 4 节
σSat
569.8 569.8 569.8 569.8 569.8
σi
a
p
264.9
6.52
0.842
264.9
6.52
0.842
264.9
6.52
0.842
264.9
6.52
0.842
甘肃政法学院图书馆
264.9
6.52
0.842
获得的真实应力-塑性应变曲线对比。加权系数 α=0 的曲线可以认
为是 Swift 本构方程，α=1 的曲线可以认为是 Hockett-Sherby 本构
方程。从拟合曲线看，在缩颈前 Swift 和 Hockett-Sherby 本构方程 都能够很好的拟合真实应力-塑性应变曲线。但是缩颈后，Swift 本构方程的应变硬化的强度远大于 Hockett-Sherby 本构方程。通过 不同的加权系数 α，可以改变缩颈后材料的应变硬化强度。
图 4 拉伸对标模型 分别采用表 1 中第 2、第 3 和第 4 组（分别对应 α=0.3、0.4、 0.5）参数输入仿真
模型进行计算，计算获得工程应力-应变仿真曲 线，并与拉伸试验机检测的工程应力应变曲线进行对比，具体见
图 5 所示。缩颈前（工程应变＜0.208），所有本构方程仿真计算的
曲线与试验曲线吻合的非常好。缩颈后采用 α=0.4 仿真计算的曲线
与试验曲线的吻合度要好于 α=0.3 和 α=0.5。本次 CR260IF 的断裂
应变为 0.366，应变从 0.2 到 0.36 范围内，工程应力的试验值和仿
真值对比见表 2 所示。通过拉伸试验和仿真计算获得的工程应力
差值小于 7Mpa，相对差值在 2%以内，仿真计算能很好的吻合试
验值。
图 3 不同权重系数的本构方程拟合曲线
6、仿真对标分析
按照实际拉伸试样尺寸建立拉伸仿真模型，具体见图 4 所示。 为了保证仿真的准确性，采用实体模型，厚度 2mm。试样一端约 束，另一端加载 1mm/s 速度。输出载荷力和位移曲线，计算工程 应力-应变曲线。
图 5 试验曲线和仿真计算曲线对比
表 2 工程应力试验值与仿真计算值的对比
工程应变
0.20 0.22 0.24 0.26 0.28 0.30 0.32 0.34 0.36
7、结论
工程应力-试验值
MPa 420.2 420.1 419.4 418.0 416.0 412.9 406.7 392.2 361.4
工程应力-仿真值
绝对差值
MPa
MPa
422.1
1.9
422.1
2.0
济南丝足
421.6
2.2
420.3
2.3
417.8
1.8
413.1
0.2
402.0
-4.7
387.1
-5.2
368.4
7.0
于 7Mpa，相对差值在 2%以内。
相对差值
0.46% 0.48% 0.52% 0.54% 0.42% 0.05% -1.16% -1.32% 1.93%
在拉伸试验过程中，当材料超过抗拉强度就会发生局部缩颈， 参考文献
因此缩颈后的应力-应变曲线并不能反映真实的应变强化，需要利
[1]马鸣图. 论材料性能与零件功能的关系[J]. 热处理,2014,(2):1～
用本构方程进行拟合外推。Swift 本构方程拟合外推的曲线应变强
13.
化较大，而 Hockett-Sherby 本构方程拟合外推的曲线应变强化偏
[2]汽车工程手册编委会. 汽车工程手册：设计篇[M]. 北京：人民交通
弱。针对 CR260IF，采用 Swift-Hockett-Sherby 混合本构方程，通
出版社，2001。
过加权不同的系数获得不同的应变强化。通过仿真对标，当加权
[3] 王连轩，张龙柱，任虎，等. 汽车板用高强钢冲压回弹的数值模拟
系数为 0.4 时拉伸试验曲线和仿真计算曲线拟合最好。应变从 0.2
与研究，河北冶金[J]. 201
到 0.36 范围内，通过拉伸试验和仿真计算获得的工程应力差值小
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