南京大学
高等代数xx期末考试试卷及答案（上海大学bbsA卷）
释永修2、设与是n维线性空间 V的两个基，
中向量在基下的坐标，则在基下
的坐标是
3、设A、B是n维线性空间V的某一线性变换在不同基下的矩阵，
则A与B的关系是
4、设3阶方阵A的3个行列式因子分别为：
则其特征矩阵的标准形是
5、线性方程组的最小二乘解所满足的线性方程组是：
二、单项选择题（每小题3分，共15分）
1、（ ）复数域C作为实数域R上的线性空间可与下列哪一个
肉被骗走以后线性空间同构：
（B）数域P上所有二级对称矩阵作成的线性空间；
（C）数域P上所有二级反对称矩阵作成的线性空间；
（D）复数域C作为复数域C上的线性空间。
2、（ ）设 是非零线性空间 V 的线性变换，则下列命题正确的是：
（A） 的核是零子空间的充要条件是 是满射；
（B） 的核是V的充要条件是 是满射；
（C） 的值域是零子空间的充要条件是 是满射；
（D） 的值域是V的充要条件是 是满射。
3、（ ）矩阵可逆的充要条件是：
棒棒tv是一个非零常数；
是满秩的；是方阵。
4、（ ）设实二次型（A为对称阵）经正交变换后化为：
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， 则其中的是：
全是正数；是A的所有特征值；美容牙科不确定。
5、（ ）设3阶实对称矩阵A有三重特征根“”，则A的若当
标准形是：
以上各情形皆有可能。
三、是非题（每小题2分，共10分）
（请在你认为对的小题对应的括号内打“√”，否则打“ ”）
1、（ ）设V1，V2均是n维线性空间V的子空间，且
则。
2、（ ）n维线性空间的某一线性变换在由特征向量作成的基下
的矩阵是一对角矩阵。
3、（ ）同阶方阵A与B相似的充要条件是与
等价。
4、（ ）n维欧氏空间的正交变换在任一基下的矩阵都是正交矩阵。
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