习题5. 1
1．判断全体n阶实对称矩阵按矩阵的加法与数乘是否构成实数域上的线性空间． 2．全体正实数R+, 其加法与数乘定义为
判断R+按上面定义的加法与数乘是否构成实数域上的线性空间.
3. 全体实n阶矩阵,其加法定义为
按上述加法与通常矩阵的数乘是否构成实数域上的线性空间.
李觉将军4．在中,
习题
1．讨论中
的线性相关性.
4．已知的两组基
Ⅰ：
Ⅱ：
（1）求由基Ⅰ到基Ⅱ的过渡矩阵；
（2）已知向量；四川商业高等专科学校
（3）已知向量;
中国儿童网（4）求在两组基下坐标互为相反数的向量.
5．已知Px4的两组基
Ⅰ：
Ⅱ：
（5）求由基Ⅰ到基Ⅱ的过渡矩阵；
（6）求在两组基下有相同坐标的多项式fx.
习题
证明线性方程组
的解空间与实系数多项式空间同构.
习题陇西秧歌
1．求向量 的长度.
2．求向量之间的距离.
3．求下列向量之间的夹角
1
2
3
3．设为n维欧氏空间中的向量,证明: .
习题
2．将 的一组基化为标准正交基.
3．求齐次线性方程组
的解空间的一组标准正交基.
3．设, ,… , 是n维实列向量空间 中的一组标准正交基, A是n阶正交矩阵,证明: , ,… , 也是 中的一组标准正交基．
5．设是3维欧氏空间V的一组标准正交基, 证明
也是V的一组标准正交基.
习题四
南京广播学院A
一、填空题
1．当k满足 时,.
2．由向量所生成的子空间的维数为 .
3． .
4. .
5. 正交矩阵A的行列式为 .
6．已知5元线性方程组AX = 0的系数矩阵的秩为3, 则该方程组的解空间的维数为 .
满足 .
二、单项选择题
1．下列向量集合按向量的加法与数乘不构成实数域上的线性空间的是 .
A
B
C
D
2.生成的子空间的维数为 .
A 1 B 2 C 3 D 4
5．n元齐次线性方程组AX = 0的系数矩阵的秩为r, 该方程组的解空间的维数为s, 则 .
A s=r B s=n-r C s>r D s<r
6. 已知A, B为同阶正交矩阵, 则下列 是正交矩阵.
A A+B B A-B C AB D kA k为数
7. 线性空间中,两组基之间的过渡矩阵 .
A 一定不可逆 B 一定可逆 C 不一定可逆 D 是正交矩阵
B
1．已知的两组基
Ⅰ：
Ⅱ：
1 求由基Ⅱ到Ⅰ的过渡矩阵；
2 求在两组基下有相同坐标的向量.
5．当a 、b 、c 为何值时,矩阵A = 是正交阵.
6．设 α是n桥梁工程检测技术维非零列向量, E为n阶单位阵, 证明:为正交矩阵.
7．设, 其中, 若 = 1. 证明A为正交阵.
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