数学建模（三）SARS的传播（03年A题）

数学建模（三）SARS的传播（03年A题）本⽂参考和学习的论⽂的作者是赵千苏学渊宋运吉

题⽬到下载。

本题要建⽴传染病模型。上⽹⼀查，最经典的传染病模型是SIR模型，出⾃1760年伯努利家族的丹尼尔.伯努利对天花传播规律的研究。本题主要使⽤微分⽅程进⾏建模。

直言命题

（⼀）梳理题⽬

看完题想了半天，只想到像早期模型那样做曲线拟合，数学模型的建⽴有些⽆从下⼿，想建不会建，抓⼼挠腮···

（⼆）Highlights which makes this paper stands out

(1)对早期模型拟合曲线的残差分析

拟合模型⼀定要⽤残差分析绘制残差图来分析拟合效果。⽐只是看图说话好。

是第i天的计算值和实际值的残差

是减去期望，再除以残差的标准差得到的标准化残差标准化残差服从标准正态分布

美中不⾜的是

洛仑兹力>barbie girls没有解释为什么⽤这个式⼦作为残差的标准差的估计值。。。⼀般情况下，样本标准差的⽆偏估计应该是：

如读者朋友知道原因，请评论告知，⾮常感谢

论⽂绘制的残差图表明早期模型只有前期拟合效果较好，中后期都与实际情况偏离较⼤。

（2）模型假设和符号定义

e i e i ∗

E （e ）=i 0=σ^=n −1e ∑i n i 2n −1

(y −)∑i n i y i ^2

这个假设写得简直太数学太专业了，为后⾯⽤微分⽅程建模埋下了⼗⾜的伏笔啊。

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这6个关键变量的出，是不容易的。

（2）基于SIR 模型建⽴新模型

基于⼀个经典模型，成功率较⾼，⼜有更多可参考的资料。

SIR简单地把⼀个城市的⼈⼝分为三类，三类的状态转移图精准地刻画了传染病的传播过程。利⽤微分⽅程组建⽴数学模型，这也是对上图的数学描述：，因为S类（易感类，能被感染的⼈）随疫情发展减少。

其它数学公式论⽂中很清晰

（3）求解模型

<dt dS 0

求解可以说是很考验数学功底了。深⼊挖掘模型中⽅程的关系和隐含信息。模型⾥有3个微分⽅程。联⽴（1）和（2），得到了参数必须满⾜的条件。但这⾥对的解释有点不清楚，可以这样说：

所以必须有

，当然也有λ,v σS 必须>1⎩

⎪⎪⎨⎪⎪⎧σS ≥1，则≤0，则S 和I 变换⽅向相反，符合实际dS dI σS <1，则>0，则S 和I 变换⽅向相同，不符实际dS dI σS ≥1σS ≥01完美女子网球

下⾯的推导说明在有唯⼀解：

推导并不难，都是最简单的微分知识。然后根据实际数据就得到了KAD网络

必须⼩于1的结论：

（4）⽤导数为0划分疫情发展的四个阶段S (t )∣t →∞(0,)σ1

本文发布于:2024-09-24 02:23:24，感谢您对本站的认可！

标签：残差模型数学实际标准化标准差微分

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