摘要
随着医学的发展，我们已经能够有效地预防和控制许多传染病，但是仍然有些传染病暴发，危害人们的健康和生命。经济、环境、地理位置等因素都会影响传染病的传播，而最直接的因素是：传染者的数量及其在人中的分布、被传染者的数量、传播形式、传播能力、免疫能力等。 本文通过详细分析、合理假设，对传染病问题建立模型，分析被传染人数多少与初始感染人数和传播时间等因素有关，同时我们运用最浅显的初等几何知识、微分方程的求解以及利用Matlab软件上机运算等方法，得到了该模型的优缺点，并做出了改进方案。 【关键词】传染病 微分方程 Matab 阈值 相轨线分析
一、问题重述
一剑震神州
2011浙江高考语文有一种传染病（如SARS、甲型H1N1）正在流行。现在希望建立适当的数学模型，利用已思想政治工作研究
楔状交错层理经掌握的一些数据资料对该传染病进行有效地研究，以期对其传播蔓延进行必要的控制，减少人民生命财产的损失。考虑如下的几个问题，建立适当的数学模型，并进行一定的比较分析和评价展望。
1、不考虑环境的限制，设单位时间内感染人数的增长率是常数，建立模型求t时刻的感染人数。
2、单位时间内感染人数的增长率是感染人数的线性函数，最大感染时的增长率为零。建立模型求t时刻的感染人数。
3、 假设总人口可分为传染病患者和易感染者，易感染者因与患病者接触而得病，而患病者会因治愈而减少且对该传染病具有很强的免疫功能，建立模型分析t时刻患病者与易感染者的关系，并对传染情况（如流行趋势，是否最终消灭）进行预测。
二、问题分析
不同类型传染病的传播过程有其各自不同的特点，弄清这些特点需要相当多的病理知识，这里不可能从医学的角度一一分析各种传染病的传播，而只是按照一般的传播机理建立几
种模型。
1t1t化学通报在传染病传播期内所考察地区的人分为健康者、病人和病愈免疫的移出者，以及每天每个病人有效接触的人数和每天被治愈的病人数占病人总数的比例，根据各种传染病的传播特点，列出微分方程，即可得数学模型。
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