基础知识讲解
弹塑性断裂力学简介13
XFEM 在裂纹扩展中的应用扩展有限元（XFEM ）发展现状 2Abaqus 中XFEM 功能的实现
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•线弹性断裂力学是建立在线弹性力学基础上的，它没能考虑裂纹尖端附近塑性性区的影响，因而只适用于高强度（钢）脆性材料，对于工程中大量使用的中、低强度钢等具有较好塑性的材料是不适用的。为了将应力强度因子推广到裂纹尖端有小范围塑性区的情况，人们推出了应力强度因子塑性区的修正方法，但适用性并不理想。为了研究塑性材料的断裂问题，又产生了断裂力学的另一个分支——弹塑性断裂力学。
•弹塑性断裂力学研究范围：
•（1）大范围屈服：端部的塑性区尺寸接近或超过裂纹尺寸，如：中低强度钢制成的构件。
•（2）全面屈服：材料处于全面屈服阶段，如：压力容器的接管部位。•弹塑性断裂力学的任务：确定能定量描述裂纹尖端区域弹塑性应力，应变场强度的参量。以便利用理论建立起这些参量与裂纹几何特性、外加载荷之间的关系，通过试验来测定它们，并最后建立便于工程应用的断裂准则。处方量
•主要包括COD理论和J积分理论。
•1948年Irwin 和Orowan 将塑性应变能引入能量理论作为塑性材料裂纹的能量判据标志着弹塑性断裂力学研究的开始。
•1960年，Dugdale 建立了研究裂纹尖端塑性区的D-M 模型。雨凇
•1965年Wells 提出COD 准则：，其中为裂纹尖端张开位移，为开裂临界值，
分子量测定是由实验测得的材料常数，表征了材料的弹塑性断裂韧性。但是裂纹开裂后，材料在到达失稳点并失效破坏前还可以继续承受更多的载荷，即裂纹在达到开裂临界状态后还有一定的承载能力，因此以为指标进行设计是偏于安全的。三二三事变
•1968年，Rice 提出了J 积分理论建立了J 积分断裂准则。
•1968年，Hutchinson ，Rosengren 与Rice 提出了建立在塑性力学全量理论基础上的HRR 理论，其理论基础是J 积分，为弹塑性断裂力学奠定了理论基础。
•Betegon ，Hancock 和Parks (1991, 1992)在HRR 理论解的基础上增加附加参数T 应力，T 应力为与裂纹尖端附近的三轴应力相关的弹性参数。
c δδ=c δδc δ
•研究裂纹的起裂或裂纹模拟裂纹的扩展一般采用数值方法，目前比
澎湃新闻背景
较有代表性的数值分析方法为：有限单元法、边界元、离散单元法、无网格法等。这些方法都可以分析静态裂纹问题，只是复杂程度不
同而已，但均不能理想地解决动态裂纹问题。
•有限元法是目前最为成熟且应用最多的数值分析方法。由于有限元采用连续函数作为形函数，对于处理像裂纹这样的不连续问题时，需要将裂纹面设置为单元的边、裂尖设置为单元的结点、在裂尖附近不连续体的奇异场内要进行高密度网格划分以及在模拟裂纹扩展时需要不断的进行网格的重新划分，使得有限元程序计算相当复杂，且效率极低。
•从通用性和理论基础成熟性角度而言，有限单元法是最好的数值方法。传统的有限元分析静态裂纹问题的缺点主要是数据准备复杂,
分析动态裂纹问题能力不强，若能够改进传统的有限元，让有限元的形函数既能满足常规部分的连续性又能反映裂纹部分的不连续性,
则有限元就具有较强的处理裂纹问题的能力。
•1999年，以美国西北大学Belytschko教授为代表的研究组提出了一种在常规有限元框架内求解不连续问题的扩展有限元法(XFEM)。在短短几年时间内，该方法在断裂力学中得到了广泛的应用。
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