第六章 断裂韧性基础
第一节Griffith断裂理论
能量释放率G
裂纹扩展单位面积时，系统所提供的弹性能量是裂纹扩展的动力，此力叫裂纹扩展力或称为裂纹扩展时的能量释放率。以表示（1表示Ⅰ型裂纹扩展）。G与外加应力，试样尺寸和裂纹有关，而裂纹扩展的阻力为，随，能克服裂纹失稳扩展阻力，则裂纹使失稳扩展而断裂，这个的临界值它为，称为断裂韧性。表示材料组织裂纹试稳扩展时单位面积所消耗的能量。 平面应力下：
G的单位。
第三节 裂纹顶端的应力场
可看成线弹性体
6.3.1三种断裂类型
最危险Ⅰ型
6.3.2Ⅰ型裂纹顶端的应力场
无限大平板中心含有一个长为2a的穿透裂纹，受力如图
欧文（G。R。Irwin）等人对Ⅰ型裂纹尖端附近的应力应变进行了分析，提出应力应变场的数字解析式，由此引出了应变场强度因子的概念。并建立了裂纹失稳扩展的K判据和断裂韧性。
若用极坐标表达式表达，则有近似数字表达式：
当裂尖某点不确定，即一定后，应力大小均由决定———盈利强度因子
故大小反映了裂纹尖端应力场的强弱，取决于应力大小，裂纹尺寸。
6.3.3 应力场强度因子及判据
将上面应力场方程写成：
其中
Y：形状系数。 对无限大板 Y=1。
：
当此参量达到临界时，在裂纹尖端足够大的范围内，应力便会达到断裂强度，裂纹便沿着X轴失稳扩展，从而使材料断裂。这个临界或失稳状态的首届消博会值记为断裂韧性。
风雨张居正为平面应变的断裂韧性，表示在平面应变下材料抵抗裂纹失稳扩展的能力，显然
可见，材料的越高，则裂纹体的断裂应力或临界断裂尺寸就越大，表明难以断裂。因此是材料抵抗断裂的能力
断裂判据：
多变量变送器
或
裂纹体在受力时，只要满足上式条件，就会发生脆性断裂。反之，即使存在裂纹，若，也不会断裂，这种情况称为破损安全。
应用这个关系，可解决以下几个问题：
1 确定构件临界断裂尺寸：由材料的急构件的平均工作应力去估算其中允许的最大裂纹尺寸（即已知，求）为制定裂纹探伤标准提供依据
2 确定构件承载能力：由材料的及构件中的裂纹尺寸a,去估算其最大承载能力，（已知，a求）为载荷设计提供依据。
3 确定构件安全性：据工作应力及裂纹尺寸a ，确定材料的断裂韧性（已知，a求）为正确选用材料提供理论依据
3．和的区别在于：
① 相对于裂纹试样来说，CVN或试样缺口根部都是相当钝的，应力集中数要小得多。
② 中包括了裂纹形成功和扩散功部分，而试样已预制了裂纹，不再需要裂纹形成功。
③ 试样必须满足平面应变条件，而一次冲击试样则不一定满足平面应变条件。
④ 是在应变速率高的冲击载荷下得到，而试验是在静载下进行的。
与，与的异同
描述了裂纹前端内应力场的强弱，是裂纹扩展单位长度或单位面积时，裂纹扩展力或系统能量释放率，它们与裂纹及物体的大小形状，外加应力等参数有关。和都是裂纹失稳扩展时和的临界值。表示材料阻止裂纹失稳扩展的能力，是材料的力学性能，称为断裂韧性。并与材料的成分，组织结构有关。尽管两种分析方法不同，但其结论是完全一至的
第四节 裂纹尖端塑区性及其修正
思路：塑性区尺寸←塑性区形状←屈服判据←主应力←应力分量（6-19）←（6-18）←（6-17）←（6-15）←（6-16）←（6-10）（γ，） （一） 裂纹前端屈服区大小
屈服区边界曲线方程
在X轴上，=0，塑性区宽度
沿上述思路，由（6-10）所表达的裂纹尖端的应力分量代入（6-16）所表达的主应力。即可得到裂纹尖端附近任一点P（进博会成果丰硕γ，三星m7500）的主应力（6-16）表达试。
由屈服判据，即可得到（6-17）表达的塑性区边界曲线方程。也就得到6-8图所示的塑性区形状。在X轴上=0，所以又可以得到塑性区的尺寸宽度（6-18）表达试。由此也可以看到平面应力的塑性区宽度比平面应变的大许多。这表明平面应变应力状态是最危险的应力状态。
第五节 泌尿生殖应力强度因子的塑性区修正
应力松弛对塑性区尺寸的影响
通常把塑性区的最大主应力叫做有效屈服应力，用表示，换句话说，就是在Y方向发生屈服的应力。
我们在上面讨论推出，由于裂纹尖端集中，使应力场强度加大，当它超过材料的有效屈服应力时，裂纹前端就会屈服，产生塑性变形，并计算了塑性区尺寸。但是上面忽略了一个重要现象，即裂纹尖端一旦屈服，屈服区内的最大主应力恒等于有效屈服应力，也就是将原来的应力峰前移，屈服区多出来的那部分应力（图6-9影线P分区和A）就要松弛掉。这部分松弛掉的应力传给了屈服区周围的区域，从而使这些区域内的应力值升高。若这些区域的应力高于时，则也会发生屈服。这就是说，屈服区内应力松弛的结果。使屈服区进一步扩大。屈服区宽度由r0增加至R0。如图6-9所示。图中DBC为裂纹尖端的分布曲线。ABEF为考虑到屈服区应力松弛后的分布曲线，ABE线恒重于。根据能量分析，影线面积与矩形BGHE相等。这样即得到（P81页）式。即盈利松弛后，平面应变塑性区的宽度R0。平面应力状态下=。平面应变应力状态下=
由于平面应变状态下。板内裂纹尖端处于平面应变应力状态，而前面板面是平面应力状态，所以并没这么大。一般取=，这样就可以得到平面应变状态下的及值。可是由于应力松弛的结果。均使塑性区扩大了一倍。书上将这类结果归纳了表4-2，大家可以仔细看。
（二） 塑性区修正
由于裂纹前断塑性区的存在，其应力场分布壮必然发生变化，这时应力场应如何来计算呢？大量实验论证，当材料的值越高，而又较低时值是很小的；或者本身虽然不很小。但是由于试件的尺寸很大。相对来说R仍可看做很小。这种情况下，裂纹前端大部分区域为弹性区，只是发生了小范围屈服。这种性质下，只要稍加修正线弹性断裂力学分析结果仍然适用。
修正的简单办法是引入“有效裂纹尺寸”的概念。基本思路是：把塑性区松弛应力的作用等效的看作是裂纹长度增加r，而松弛了弹性应力场的作用，也就是说。塑性区的存在相当于裂纹长度增加。从而引入有效裂纹长度来代替原有裂纹长度。就不再考虑塑性区的影响。原来推导出的线弹性应力场的公式仍然适用。
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