基于PSO优化搜索的Renyi熵阈值分割算法参数选取(最终稿)

一维Renyi熵阈值法中参数的自适应选取

雷博1）2）范九伦22009上非诚勿扰）

1) (西安电子科技大学电子工程学院, 陕西西安710071) 2) (西安邮电学院信息与控制系, 陕西伪中国语西安710061)

摘要：一维Renyi熵阈值分割法是一种全局阈值选取方法，由于Renyi熵是一种含参数的广义信息熵，如何选取合适的参数是一个需要解决的问题。本文基于一种图像分割质量评价指标----均匀性测度，利用Particle Swarm Optimization(PSO)优化搜索方法，提出了一种选取参数的自适应方法。获得的结论是：一般情况下，可在(0,1)内搜索最优的值；当需要更好的分割效果时，可在(0,10)范围内搜索最优的值。

关键词：图像分割阈值选取 Renyi熵

中图法分类号：TN911.73 文献标识码：A

Self-Adaptation Select the Parameter

in One-Dimension Renyi Entropy Thresholding

Bo Lei 1) 2) Jiu-Lun Fan 2)

1) (School of Electronic Engineering, Xidian University, Shaanxi Xi’an 710071,)

2)( Department of Information and Control, Xi'an Institute of Post and Telecommunications, Shaanxi Xi’an 710061 )

Abstract One-dimension Renyi entropy image thresholding method is a global threshold selection method, how to determine the suitable parameter in Renyi entropy is a problem should be solved. In this paper, a self-adaptation selection of the parameter is shown based on uniformity measure, an image segmentation valuation criteria, and Particle Swarm Optimization (PSO) algorithm. The conclusion is: the optimal value of can be found in (0,1) in general cases; if more strict segmentation is need, the optimal value of can be found in (0,10).

Keywords image segmentation, threshold selection, Renyi entropy

1引言

图像分割是图像分析、理解和计算机视觉中的难点，在图像分割的诸多方法中，阈值化技术以其简单、有效、便于理解受到人们的普遍欢迎[1-2]。其中，最大类间方差法[3]（也叫作Otsu法）、最大熵法[4]、最小误差阈值法[5-6]是三个最常用的分割方法，它们均有坚实的理论基础作为支撑。

信息论中的Shannon熵描述了一个概率分布的不确定性程度，将信息熵应用于图像分割是由Pun首先进行的[7]，Kapur等人在指出Pun工作的问题的基础上，提出了一维最大Shannon熵阈值法[4]。最大熵阈值法以其表述简单、性能稳定、具有信息论背景而成为一类典型的阈值选取方法，在实际中得到了广泛的应用。在信息论中，已经给出了很多的广义信息熵表达式[8]。广义信息熵含有参数，参数的特殊取值可以得到经典的Shannon熵。既然最大熵阈值法是一个基本的阈值法，因此研究人员开始考虑使用广义信息熵进行阈值选取。Renyi熵是一种广义信息熵，Sahoo 等人[9]研究了基于一维Renyi熵的图像分割方法，能够获得比最大Shannon熵阈值法更好的分割效果。Sahoo 等人通过大量实验指出参数()取为是一个比较合适的值。Albuquerque等人[10]提出了基于一维Tsallis熵的图像分割方法，在其实验中指出对有些图像参数取为4时会得到较好的分割效果。对于图像分割问题，Wang等人[11]指出Renyi熵和Tsallis是二个等价的阈值选取方法，文[10]的实验结果表明，好的值并非完全在内，因此研究参数的合理取值不仅有助于基于Renyi熵的图像分割方法的应用，而且对研究其它的基于广义信息熵的图像阈值方法也有借鉴价值。本文的目的是探讨参数的自适应选取问题，我们将利用图像分割评价准则，通过优化的方法来获得合适的参数取值。大量的实验结果表明，本文方法可以根据不同的图像自适应的选取参数来获得较好的分割结果。

2 一维Renyi熵阈值法

用表示一幅大小为的数字图像，其中表示图像中第点的灰度值，。图像中灰度为的像素点总数记为，则图像中每一灰度值出现的概率可表示为

(1)

设阈值将图像分为目标和背景两类，分别记为和，则这两类的先验概率分别为

(2)

(3)

图像的阶Renyi熵定义为：

(4) (5)

其中,一维Renyi熵阈值法的最优阈值取为

(6)

分割后二值图像取值为

(7)

一般的，取0，取255。

当参数时一维Renyi熵阈值法就是一维Shannon熵阈值法[4]。现实中图像千变万化，如何针对给定的图像选取合适的参数，是一个值得研究的问题。文[9]中指出参数取经验值0.7，这使得的确定不能随着图像的不同而改变，会在一定程度上失去参数熵的优势。为了解决这个问题，我们采取基于图像分割评价准则的途径来自适应的获得较好的参数值。经过实验，我们选取均匀性测度作为选取参数的准则函数。均匀性测度是用来评价分割方法性能的一个指标。一个区域内的均匀性与区域内的方差成反比，区域均匀性越好，其灰度分布越集中。假设在阈值T处对图像进行阈值化，其均匀性测度可用下式计算[12]：

(8)

(9)

(10)

其中表示分割后的第个区域(），表示区域中的像素总个数，是归一化参数。对于参数，最优的取在

, (11)

理论上讲，的取值范围在。为了获得最优的值，需要对其进行优化搜索，这里我们采用PSO优化算法。

3 PSO优化算法

假设在一个D维的目标搜索空间中，有N个粒子组成一个落，其中第i个粒子表示为一个D 维的向量，即第i个粒子在D维的搜索空间中的位置是。每个粒子的位置就是一个潜在的解。将带入一个目标函数就可以计算出其适应值，根据适应值的大小衡量的优劣。第i个粒子的“飞翔”速度记为,。记第i个粒子迄今为止搜索到的最优位置为，整个粒子迄今为止搜索到的最优位置为，基本PSO采用下列公式对粒子操作[16,17]：

(12)

其中，是非负数，称为惯性因子；学习因子和是非负常数；是介于[0,1]之间的随机数。迭代中止条件根据具体问题一般选为最大迭代次数或（和）粒子迄今为止搜索到的最优位置满足预定最小适应阈值。

基本PSO算法需要用户确定的参数少、操作简单，故使用比较方便。但是它的缺点是易陷入局部极小点，搜索精度不高。研究者们发现惯性因子对优化性能有很大的影响，较大的值有利于跳出局部极小点，而较小的值有利于算法收敛[17]，因此提出了自适应调整的策略，即随着迭代的进行，线性地减小的值。这种PSO算法称为自适应PSO算法[17]，本文就采用这种改进的自适应PSO算法来进行最优化搜索。

4 基于自适应PSO的参数选取

根据文[9]中实验说明，在(0,1)区间内取值时分割效果较好并建议取。文[10]在实验中发现当时，对有些图像可以获得好的分割效果。本文经过大量实验统计，发现当参数在范围内取值时，可以获得较好的阈值，当的变化空间进一步扩大时，对分割结果不会有大的影响。基于此，本文分别在区间(0,1)和(0,10)内进行了搜索，具体的搜索步骤如下。

搜索空间的维数D=1。粒子的个数根据应用选取N=10个粒子来进行搜索。

（1）在区间(0,1)内变化

第一步：初始化粒子；

1. 确定粒子的初始位置X及初始速度V；这里，由于每一个粒子代表一组参数，第i个粒子的初始位置为，在区间随机选取粒子的初始位置，即。初始速度根据可以从初始位置中得到，这里选。一般的，为了避免粒子飞行过快，飞过全局最优值，需要设定粒子的最大速度。粒子速度变化范围为,。

2. 学习因子和；取=2.8， =1.3windows 2003 server。

3. 初始惯性因子。

初始惯性因子选为1.0，随着迭代次数的增加，惯性因子线性的减小，如下式：

(13)

其中，和分别为权重的最大和最小值。一般的， =0.95， =0.4,为迭代次数，。

第二步：计算每个粒子的适应度值；

对于第个粒子，首先利用式(6)计算一维Renyi 熵（），选取图像最佳阈值；然后利用式（11）计算对应第个粒子的适应度值。利用上述过程计算所有粒子的适应度值。

第三步：对于每个粒子，将其适应值与所经历过的

最好位置的适应值进行比较，如果更好，则将其作

为粒子的个体历史最优值，用当前位置更新个体历

史最好位置。

第四步：对每个粒子，比较它的适应度值和体所

经历的最好位置的适应度值，如果更好，更新最好

位置；

第五步：根据式(12)调整粒子的速度和位置；

第六步：如果达到结束条件则结束，否则转第二步。

(2)在区间(0,10)内变化

算法步骤与(0,1)区间内相同，仅是参数取值不同，具体如下：，粒子速度变化范围为，。由于搜索空间变大，最大迭代次数取50次，即。

5 实验结果与分析

仿真实验是在Matlab7环境下，在Intel Core 2.33GHz CPU和2G内存微处理器上进行的。为了验证本文方法的有效性，我们对各种不同类型的图像分别进行了实验。大量实验表明，本文方法是有效的，可以根据不同的图像寻合适的参数，从而得到满意的分割阈值。限于篇幅，文中采用4幅图像： cameraman.tif, blood1.tif, saturn.tif, sar.gif,，实验结果如图1-4所示。我们比较了本文优化方法参数在(0,1)萧然在线区间取值（记为1d-ORE1方法）、参数在(0,10)区间取值（记为1d-ORE2方法）、一维Renyi熵法（参数=0.7，记为1d-RE）的分割结果。表1列出了这三种方法的分割阈值及参数的取值。

变压器容量选择由图1-2给出的2幅图像可以看出，本文提出的1d-ORE1方法和1d-ORE2方法的分割效果优于参数固定的1d-RE方法。由表1可以看出，1d-ORE1方法和1d-ORE2的参数的取值不完全相同，这是由于参数变化空间不同而导致的，但两种方法的分割阈值相差不大。这说明对于这些图像用均匀性测度UM评价时存在多个极值点，任选其一都可以获得较好的分割结果。