指标的无量纲化是为了解决多个指标的可综合性问题。但为使由多个指标合成的综合评价值更能准确地反映被评价对象的真实情况，还必须对转换后的指标值赋予不同的权数.因为各个评价指标对被评价对象的影响大小和作用是不同的.所以，怎样科学地确定各评价指标的权数对综合评价结果具有重要彰响. 指标的重要性赋权就是指对于评价指标体系中的各个指标进行汇总综合时，各个指标对于研究目的的影响程度是不同的，这种不同体现为重要性，将这种重要性以数量值反映出来称为赋权。上述过程称之为指标的重要性赋权。
确定权数的方法很多,但从大范围上看，可以分成两大类:主观赋权法和客观赋权法。
第一节 主观赋权法
主观赋权法是指根据专业知识、实践经验通过主观分析研究后确定各个评价指标的重要性权数的方法。主观赋权法主要有两种类型：专家评判法和层次分析法. 一、专家评判法
1.专家评判法的概念
专家评判法是指通过收集整理专家学者对于备选的各个指标和因素的重要性程度给出主观判断信息来确定权数的赋权法.又称为专家评判赋权法、专家赋权法等等。 专家赋权法的关键是选择好专家。要选择出真正具有该领域和专业的专家、学者作为专家参与人。专家不宜太多,也不宜太少根据实际情况选定。同时还应当学会建立专家名录库,使用反馈排序法分析专家的真正水平和倾向性。
2.专家评判法的基本思路
双n专家评判法的基本思路是：邀请一批对所研究问题有深入了解的专家，让他们各自独立地对每个评价指标赋予权数。然后将专家意见集中起来,求出每个指标权数的平均值和方差。由于每位专家对各评价指标的重要程度的认识不一致，所赋权数会有差异,通过均值和方差分析，就可以观察到专家意见的离散程度.如果第一次专家意见过于分散，可以进行第二次直至第n次，目的要使专家意见接近一致，并以最后一次各专家权数的平均值为评价指标的权数。比如,假定邀请了n位专家,其中i位专家最后一次给个评价指标赋予的权数为 ，则以
(j=1，2,……,p） (1。4.1）
作为第j个指标的权数.这种方法简单实用,便于推广，是确定权数的主要方法之一.
3.专家评判法的步骤
专家评判法的基本步骤为：
首先构造专家评价分值的数据结构如下：
专家 指标 | | | …… | |
| 放空管 | | …… | |
| | | …… | |
…… | …… | …… | …… | …… |
| | | …… | |
| | | | |
其次，根据上述数据结构计算各个指标的算术平均数:
（i＝1，2，……p)
然后，进行归一化处理生成各个指标的权数。
其中: 。
二、层次分析法
1。层次分析法的概念
层次分析法（Analyt Hierarchy Process,缩写为AHP)是将决策有关的元素分解成目标、准
则、方案等层次，在此基础之上进行定性和定量分析的决策方法。
层次分析法是由美国学者萨蒂(Saaty）于70年代提出的一种多目标决策分析方法。美国运筹学家、匹茨堡大学教授萨蒂在为美国国防部研究“根据各个工业部门对国家福利的贡献大小而进行电力分配”课题时，应用网络系统理论和多目标综合评价方法，提出的一种层次权重决策分析方法。这种方法的特点是在对复杂的决策问题的本质、影响因素及其内在关系等进行深入分析的基础上，利用较少的定量信息使决策的思维过程数学化，从而为多目标、多准则或无结构特性的复杂决策问题提供简便的决策方法.尤其适合于对决策结果难于直接准确计量的场合。它把被评价对象的各种错综复杂的因素按照相互作用、影响及隶属关系划分成有序的递阶层次结构。根据对一定客观现实的主观判断，对相对于上一层次的下一层次中的因素进行两两比较，然后经过数学计算及检验，获得最低层相对于最高层的相对重要性权数，并进行排序。
2.权数确定的层次分析法
层次分析法用于评价指标赋权时，有其独特的作用.其基本思路是，首先建立有序的递阶指标系统，然后主观地将指标两两比较构造判断矩阵,再根据判断矩阵进行数字处理及一致性
检验，就可获得各指标的相对重要性权数．具体步骤是：
1）对指标进行两两比较，构造判断矩阵
判断矩阵是同-层次中的各评价指标的相对重要性的判断值，它是由若干专家根据一定客观现实所作出的主观判断．考虑到专家直接对指标赋权有一定难度，层次分析法在确定两个指标间的相对重要性程度时引入了九分位的比例标度，使任何一对指标根据专家意见可以形成一个判定值．全部个指标成对比较后形成一个判断矩阵B，B的数据结构如表1。3。1所示。
表1.3。1 判断矩阵B
指 标 | …… |
…… | …… …… …… …… …… …… …… |
| |
矩阵B中元素表示指标xi 对指标xj 的相对重要程度的两两比较值，用l一9之间的9个数字或其倒数表示.越大,表示指标i比j越重要.具体含义是：
9表示比极重要； | 1/9表示比极不重要； |
7表示比很重要； | 1/7表示比很不重要； |
5表示比重要； | 1/5表示比不重要； |
3表示比稍重要； | 1/3表示比稍不重要； |
1表示比一样重要； | |
| |
取8、6、4、2或其倒数则是处于上述两相邻判断的中间值。比如，比重要，但又不是很重要,即处于重要与很重要之间，所以，应取为6.
根据以上分析，很明显有:
这表明，每次构造判断矩阵时，只需作次判断即可。
2）计算各指标的权数
层次分析方法的原理表明,判断矩阵B的最大特征根所对应的特征向量就是各指标的权数向量。这样，计算各指标的权数就归结为求矩阵B的最大特征根所对应的特征向量。求解这一特征向量的方法很多,这里介绍简单实用的方根法.
首先计算判断矩阵B的每一行元素的积,公式为
其次求各行的次方根（即行向几何平均）：
（1.4。2）
最后对作归一化处理，即得各指标的权数：
(1。4。3）
3)对判断矩阵进行一致性检验
用层次分析方法给指标赋权的重要前提是专家对各指标的相对重要程度的判断要协调一致，不要出现相互矛盾的现象。例如，在比较三个指标，,和时,会发生比重要，比重要，又比华安现金富利重要这种明显的矛盾.这种情况在评价指标较多时,是很容易出现的。所以，在使用层次分析方法确定指标的权数时，要检验判断矩阵的一致性。判断矩阵B具有一致性的条件是矩阵B的最大特征根等于指标的个数。据此可设置一致性检验指标CI和CR来检验判矩阵B偏离一致性的程度。其基本步骤为：
第一步，用权数向量右乘判断矩阵B，得到一个p阶列向量BW，再按公式
(1。4。4)
长安新星
可求得判断矩阵B的最大特征根。公式中代表列向量BW的第个分量。
第二步,计算衡量判断矩阵偏离一致性的指标CI，公式为:
（1。4.5）
第三步，从式（1。4.5）可以看出，一致性指标CI与指标个数有关。为了得到不同指标个数均适用的检验一致性的标准，还需计算随机一致性比率CR，
（1。4。6）
式中RI为随机一致性的标准，见表1。4.2。
表1。4.2 随机一致性检验表
P | RI | P | RI |
1 | 0 | 8 | 丹徒实验学校1041 |
2 | 0 | 9 | 1045 |
3 | 0。58 | 10 | 1049 |
4 | 0。9 | 11 | 1052 |
5 | 1012 | 12 | 1054 |
6 | 1024 | … | … |
7 | 1032 | | |
| | | |
当CR＜0。10时,一般认为判断阵B具有满意的一致性,否则需要调整判断矩阵B，直到通过一致性检验为止.
4）综合各层次的权数，就可求出各指标的最终权数
假定中间层相对于最高目标有个因素，它们的权数分别为，而第个中间层因素包含个评价指标，它们的权数分别为。则指标体系中各评价指标相对于最高目标的权数为：赵安歌
（1。4。7)
5）总的一致性验验
设中间层第个因素的一致性指标的随机性为,随机性一致比率为，则总的随机一致性指标为：
（1。4。8）
如果＜0.10则认为各评价指标的最终权数的确定具有合理性。否则需要调整判断矩阵B的数值。
上述的分析研究过程仅仅是只有一位专家进行判断后得到的判断矩阵进行处理的的简单情况。实际工作中往往是多位专家对于多个指标进行判断的情况，这时，应按上述步骤分别通过一致性检验,运用几何平均法或算术平均法将各专家确定的权数综合平均,以得到反映各评价指标的相对重要性权数。
例1．4．1 在地区间宏观经济效益评价中，选取了资金利税率投资效果系数和劳动生产率三项指标。某专家认为，资金利税率比劳动生产率极端重要，比投资效果系数稍重要，而投资效果系数比劳动生产率重要。试根据这位专家的判断确定三项评价指标的权数。
解：（1）根据这位专家的判断可构造出如下判断矩阵B：
(2）计算各指标的权数
先按式（1.4.1）计算判断矩阵B的行积
=1×3×9=27
再由式(1。4。2）计算的3次方根即
， ，
将作归一化处理,既得各指标的权数为
（3)对判断矩阵进行一致性检验
先按式（1。4。4)计算判断矩阵B的最大特征根
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