1.函数概念与性质 | 函数的基本性质(单调、有界、奇偶、周期) 几类常见函数(复合、分段、反、隐、初等函数) |
2.极限 | 极限存在性与左右极限之间的关系 夹逼定理和单调有界定理 会用等价无穷小和罗必达法则求极限 |
3.连续 | 六合芳草地 函数连续(左、右连续)与间断 理解并会应用闭区间上连续函数的性质(最值、有界、介值) |
A.极限的求法 | (1)用定义求 (2)代入法(对连续函数,可用因式分解或有理化消除零因子) (3)变量替换法 (4)两个重要极限法 (5)用夹逼定理和单调有界定理求 (6)等价无穷小量替换法 (7)洛必达法则与Taylor级数法 (8)其他(微积分性质,数列与级数的性质) |
1.(等价小量与洛必达) 2.已知 解: (洛必达) 3. (重要极限) 4.已知a、b为正常数, 解:令 (变量替换) 5. 解:令 (变量替换) 6.设连续,,求 (洛必达与微积分性质) 7.已知在x=0连续,求现代汉语规范词典a 解:令 (连续性的概念) | |
1.导数与微分 | 安晋辰 导数与微分的概念、几何意义、物理意义 会求导(基本公式、四则、复合、高阶、隐、反、参数方程求导) 会求平面曲线的切线与法线方程 |
2.微分中值定理 | 理解Roll、Lagrange、荒诞Cauchy、Taylor定理 会用定理证明相关问题 |
3.应用 | 会用导数求单调性与极最值、凹凸性、渐进线问题,能画简图 会计算曲率(半径) |
A.导数微分的计算 | 基本公式、四则、复合、高阶、隐函数、参数方程求导 |
1.石英岩决定,求 2.决定,求 解:两边微分得x=0时,将x=0代入等式得y=1 3.决定,则 | |
B.曲线切法线问题 | 4.求对数螺线处切线的直角坐标方程。 解: 5.f(x)为周期为5的连续函数,它在x=1可导,在x=0的某邻域内满足f(1+sinx)-3f(1-sinx)=8x+o(x)。求f(x)在(6,f(6))处的切线方程。 解:需求,等式取x->0的极限有:f(1)=0 |
C.导数应用问题 | 6.已知, ,求点的性质。 解:令,故为极小值点。 7.,求单调区间与极值、凹凸区间与拐点、渐进线。 解:定义域 8.求函数的单调性与极值、渐进线。 解:, |
D.幂级数展开问题 | 9. 或: 10.求 解: = |
E.不等式的证明 | 11.设, 证:1)令 2)令卢发兴 |
F.中值定理问题 | 12.设函数具有三阶连续导数,且, ,求证:在(-1,1)上存在一点 证: 其中 将x=1,x=-1代入有 两式相减: 13.,求证: 证: 令 令 (关键:构造函数) |
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