ln和e是什么关系?
三角函数的画图?
ln就是loge
daaslne=logee=1 lne=1
他俩没啥关系 一个是运算符号 一个是自然数 e的ln次方等于1
e^(ln3)=3
In=loge
ln(1)=loge(1)=0
e=2.71多
当n->∞时，(1+1/n)^n的极限。
注：x^y表示x的y次方。 开平方机器
你看，随着n的增大，底数越来越接近1，而指数趋向无穷大，那结果到底是趋向于1还是无穷大呢？其实，是趋向于2.718281828……这个无限不循环小数
1＋1/1!＋1/2!＋1 /3!＋1/4!＋……＋1/n!，当n趋近无穷时，其极限值就为e.
对数（Logarithm 若 ）。则b叫做以a为底N的对数，记作 。当a=10时称作常用对数，当a=e时，称作自然对数。
我们知道，一般对数的底可以为任意不等于1的正数。即对数的底如果为超越数e(e=2.718)我们就把这样的对数叫作自然对数，用符号“LN”表示。在这里“1”是对数“logarithm"的第一个字母，“N”是自然“nature"的第一个字母，把两个字母合在一起，就表示自然对数。
“lg”才表示以10为底的对数！！！！
ln1=0 表示e的0次方=1
ln100=4.605170…… 表示e的4.605170次方=100
放心，绝对没有错的！以10为底的对数。
ln1=0,
ln100=2
ln1=x,即
10^x=1，可得x=0
以车代磨
科利华电脑家庭教师同理ln100=y
10^y=100，可得y=2
ln= log e
是以e为底的自然对数
是以e为底的对数,以10为底一般写作lg
这个问题属于初等函数范畴，需要具备函数极限、微积分 方面的知识基础。浏览了楼主的回答列表，我认为楼主的知识基础已经具备。
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设函数 f(x) = (1 + 1/x)^x
首先证明当 x 趋向正无穷大时，该函数有极限。其次求该极限。
取x为整数n的情况，利用二项式定理
f(n) = (1+1/n)^n
=（k从0到n的求和）∑n(n-1)(n-2)……(n-k+1)/(k!*n^k)
=(k从0到n的求和)∑(1/k!)*(1-1/n)(1-2/n)……[1-(k-1)/n]
同理写出f(n+1)的展开式，容易看出 f(n+1) > f(n)
因此 f(n)是单调递增函数
同时从f(n)的展开表达式还可以得到
f(n) ≤ 1 + 1 + 1/2！ + 1/3！ + …… + 1/n!
再利用 n! > 2^(n-1) ，。。。（此定理的证明从略）
f(n) < 2 + 1/2 + 1/2^2 + 1/2^3 + …… + 1/2^(n-1)
= 3 - 1/2^(n-1) < 3
综上所述，f(n)随n单调递增，同时有界。因此 f(n)有极限。
之后利用初等函数中的夹挤定理，又可以进一步证明 f(x) 与f(n)类似。于是定义 x趋于正无穷大时，f(x)极限值为 e。
通过对 x取一个很大的数，可以计算出 e。x取得越大，e值越精确。
e≈2.7182818284……
大同烟草网e 值是这样定义出的。进一步研究又表明e值有一些有趣的数学性质。
例如对于以a为底的对数函数 f(x)=loga(x)求微分，
其结果为 f'(x)= [loga(e)]/x
这个结果的简单证明过程：
f'(x) = lim [f(x+Δx) - f(x)]/Δx 。其中 Δx 趋向0。
代入 f(x)及 f(x+Δx)表达式后，
f'(x)= （1/x) * lim loga(1+Δx/x)^(Δx/x)
f'(x) = (1/x) * lim loga(1 +1/z)^z ，其中z趋向正无穷大
所以
f'(x)=(1/x)* loga(e)
然后在利用这个结果以及反函数的微分，可以证明 指数函数的微分 为
f(x) = a^x歌王dvd
f'(x) = loge(a) * a^x
因此定义 loge(a) = ln a
自此出现了自然对数。另外从 (a^x)' = lna * a^x 可以推出 e^x 的导数恰好是其自身
比尔吉是瑞士的一位工程师，他曾担任著名天文学家开普勒的助手，因此经常接触复杂的天文计算，于是产生了化简数值计算的强烈愿望。他受施蒂费尔工作的影响，考虑等差数列
0，10，20，…，10n和与之对应的等比数列
由此建立了一种对数体系，于1620年发表在《等差数列和等比数列表》中。不难看出，比尔吉所造的对数表，把对数的底取为 ，与现在自然对数的底e相差甚小。
比尔吉发明对数的时间大约在1610年，但他推迟了发表的时间，而纳皮尔的对数表在1614年公诸于世，早比尔吉6年。纳皮尔是苏格兰的一个贵族，他对数值计算颇有研究。他制造的“纳皮尔算筹”，化简了乘除法运算，其原理就是用加减法来代替乘除法。纳皮尔发明对数的动机是为寻求球面三角计算的简便方法，他依据一种非常独特的与质点运动有关的设想构造出所谓对数方法，其核心思想表现为算术数列与几何数列之间的联系。在他的《奇妙的对数表的描述》中阐明了对数原理（见[《奇妙的对数表的描述》]），后人称他发明的对数为纳皮尔对数，记为 ，它与自然对数的关系为
以10为底的常用对数，是由另一位英国数学家布里格斯首先采用的。在他1624年出版的《对数算术》中，载有14位的常用对数表。他还制作了正弦、正切对数表。荷兰数学家兼出版商弗拉克补充了布里格斯的对数表，他出版的几种对数表（包括三角函数对数表）很快在欧洲普及。弗拉克还最早阐明对数首数的意义。
关于以e为底的自然对数的准确涵义，是由英国一位数学教师斯佩德尔（J.Speiodell）首先指出的，他在1619年出版了关于对数的著作，包含1—1000的自然对数表。
对数传到中国的时间是17世纪中叶，中国数学家薛风祚和波兰传教士穆尼阁合作的《比例对数表》是我国最早的对数著作。
旋涡形或螺线型是自然事物极为普遍的存在形式，比如：一缕袅袅升上蓝天的炊烟，一朵碧湖中轻轻荡开的涟漪，数只缓缓攀援在篱笆上的蜗牛和无数在恬静的夜空携拥着旋舞的繁星……
螺线特别是对数螺线的美学意义可以用指数的形式来表达：
φkρ=αe
其中，α和k为常数，φ是极角，ρ是极径，e是自然对数的底。为了讨论方便，我们把e或由e经过一定变换和复合的形式定义为“自然律”。因此，“自然律”的核心是e，其值为2.71828……，是一个无限循环数。
数，美吗？
1、数之美
人们很早就对数的美有深刻的认识。其中，公元前六世纪盛行于古希腊的毕达哥斯学派见解较为深刻。他们首先从数学和声学的观点去研究音乐节奏的和谐，发现声音的质的差别（如长短、高低、轻重等）都是由发音体数量方面的差别决定的。例如发音体（如琴弦）长，声音就长；振动速度快，声音就高；振动速度慢，声音就低。因此，音乐的基本原则在于数量关系。
毕达哥斯学派把音乐中的和谐原理推广到建筑、雕刻等其它艺术，探求什么样的比例才会产生美的效果，得出了一些经验性的规范。例如，在欧洲有长久影响的“黄金律”据说是他们发现的（有人说，是蔡泌于一八五四年提出了所谓的“黄金分割律”。所谓黄金分割律“就是取一根线分为两部分，使长的那部分的平方等于短的那部分乘全线段。”“如果某物的长与宽是按照这个比例所组成的，那么它就比由其它比例所组成的长方形‘要美’。”）。
这派学者还把数学与和谐的原则应用于天文学的研究，因而形成所谓“诸天音乐”或“宇宙和谐”的概念，认为天上诸星体在遵照一定的轨道运动中，也产生一种和谐的音乐。他们还认为，人体的机能也是和谐的，就象一个“小宇宙”。人体之所以美，是由于它各部分——头
、手、脚、五官等比例适当，动作协调；宇宙之所以美，是由于各个物质单位以及各个星体之间运行的速度、距离、周转时间等等配合协调。这些都是数的和谐。
中国古代思想家们也有类似的观点。道家的老子和周易《系辞传》，都曾尝试以数学解释宇宙生成，后来又衍为周易象数派。《周易》中贲卦的表示朴素之美，离卦的表示华丽之美，以及所谓“极其数，遂定天下之象”，都是类似数学推理的结论。儒家的荀卿也说过：“万物同宇宙而异体。无宜而有用为人，数也。”庄子把“小我”与“大我”一视同仁，“小年”与“大年”等量齐观，也略同于毕达哥拉斯学派之把“小宇宙”和“大宇宙”互相印证。所谓“得之于手而应用于心，口不能言，有数存在焉与其间”。这种从数的和谐看出美的思想，深深地影响了后世的中国美学。
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