2011-04-03
自然对数的应用
自然对数在科学的各个领域是怎样应用的写出例子和方法，公式和过程。
当x趋近于正无穷或负无穷时,[1(1/x)]^x的极限就等于e，实际上e就是通过这个极限而发现的。它是个无限不循环小数。其值约等于2.718281828.
它用e表示
以e为底数的对数通经常使用于㏑
而且e照旧一个超越数
e在科学技能中用患上非常多，一般不施用以10为底数的对数。以e为底数，很多式子都能患上到简化，用它是最"自然"的，以是叫"自然对数"。
涡形或螺线型是自然事物极为遍及的存在形式，好比：一缕袅袅升上蓝天的炊烟，一朵碧湖中轻轻荡开 的涟漪，数只徐徐攀援在篱笆上的蜗牛和无数在恬静的夜空携拥着旋舞的繁星…
螺线出格是对数螺线的美学意义可以用指数的形式来表达：
φkρ=αe
此中,α和k为常数,φ是极角,ρ是极径,e是自然对数的底。为了会商方便，咱们把e或由e经过一定变换和复合的形式定义为"自然律"。因此,"自然律"的核心是e，其值为2.71828…，是一个无限循环数。
、"自然律"之美
"自然律"是e及由e经过一定变换和复合的形式。e是"自然律"的精髓，在北京市国有土地上房屋征收与补偿实施意见
数学上它是函数：
(1 1/x)^x
当X趋近无穷时的极限。
中石化薛万东
人们在研究一些实际问题，如物体的冷却、细胞的生殖、放射性元素的衰变时，都要研究
(1 1/x)^x X的X次方，当X趋近无穷时的极限。正是这种从无限变化中获
患上的有限，从两个相反方向发展(当X趋势正无穷大的时，上式的极限等于
e=2.71828…，当X趋势负无穷大时辰，上式的结果也等于e=2.71828…)患上来
的共同形式，充分体现了宇宙的形成、发展及衰亡的最本质的工具。
现代宇宙学表明，宇宙起源于"大爆炸"，而且目前还在膨胀，这种描述与十九世纪后半叶的两个伟大发现之一的熵定律，即热力学第二定律相吻合。熵定律指出，事物的演化总是朝着消灭信息、瓦解秩序的方向，逐渐由复杂到简单、由高
级到低级不停退化的过程。退化的极限就是无序的平衡，即熵最大的状况，一种
无为的死寂状况。这过程看起来像什么?只要咱们看看天体照相中的旋涡星系的照片即不难理解。如果咱们一定要到亚里士多德所说的那种动力因，那么，可
以把宇宙看成是由各个预先上紧的发条组织，或爽性把整个宇宙看成是一个巨大的发条，汗青不过是这种发条不停争取自由而放出能量的过程。
生命体的高级演化却与之有相反的特点，它与热力学第二定律描述的熵趋于极大不同，它使生命事物能避免趋势与环境衰退。任何生命都是耗散结构系统, 它之以是能免于趋近最大的熵的死亡状况，就是因为生命体能通过吃、喝、呼吸等新陈代谢的过程从环境中不停吸取负熵。新陈代谢中本质的工具，乃是使机体成功的消除了当它自身活着的时辰不患上不产生的全部熵。
"自然律"一方面体现了自然系统朝着一片混乱方向不停瓦解的崩溃过程(如元素的衰变)，另外一方面又显示了生命系统只有通过一种有序化过程才能维持
自身不变和促进自身的发展(如细胞生殖)的本质。正是具备这种把有序和无序、生机与死寂寓于同一形式的特点,"自然律"才在美学上有重讨价值。
如果荒僻不毛、浩瀚无际的大漠是"自然律"无序死寂的熵增状况，那么浩茫、生机洋溢的样子的草原是"自然律"有序而欣欣茂发的动态不变结构。因此，大漠使人感到肃穆、迷茫，令人沉思，让人回想起生命过程的种种困窘和坎坷；而草里德海司
都市原则使人兴奋、高兴患上，让人感到生命的欢喜和幸福。
e=2.71828…是"自然律"的一种量的表达。"自然律"的形象表达是螺线。螺线的数学表达式通常有底下五种：(1)对数螺线；⑵阿基米德螺线；(3)连锁螺线；⑷双曲螺线；⑸盘旋螺线。对数螺线在自然界中最为遍及存在，其他螺线也与对数螺线有一定的瓜葛，不过眼前咱们仍未到螺线的通式。对数螺线是
戴玉庆1638年经笛卡尔引进的，后来瑞士数学家雅各·伯努利曾经具体研究过它，发现
对数螺线的渐屈线和渐伸线仍是对数螺线，顶点在对数螺线各点的切线仍是对数螺线，等等。伯努利对这些有趣的性质惊叹不止，竟留下遗嘱要将对数螺线画在
本身的墓碑上。
英国著名画家和艺术理论家荷迦兹深深感到：旋涡形或螺线形逐渐缩小到
它们的中心，都是美的形状。究竟上，咱们也很容易在古今的艺术巨匠的作品中
到螺线。为什么咱们的感觉、咱们的"精神的"眼睛经常能够本能地和直不雅
地从如许一种螺线的形式中患上到餍足呢?这难道不象征着咱们的精神，咱们的"内在"世界同外活着界之间有一种比汗青更原始的同构对应瓜葛吗?
咱们懂患上，作为生命现象的基础事物蛋白质，在生命物体内介入着生命过
程的整个事情，它的功效以是如许复杂高效和奥秘无穷，是同其结构精密相关的。化学家们发现蛋白质的多钛链主如果螺旋状的，决定遗传的事物--核酸结构也是螺螺状的。
古希腊人有一种称为风鸣琴的乐器，当它的琴弦在风中振荡时，能产生柔美
动听的音调。这种音调就是所谓的"涡电流尾迹效应"。让人寻思的是，人的总称经过漫长岁月高级演化而成的耳朵器官的内耳结构也具涡旋状。这是为便于欣
赏古希腊人的风鸣琴吗?另有咱们的指纹、发旋等等，这种领会艺术品的美主体
的生理结构与外活着界的同构对应，也就是"内在"与"外在"和谐的自然基础。
有人说数学美是"一"的辉煌，它具备尽可能多的变换作用下的不变性，也
即是拥有自然普通规律的表现，是"多"与"一"的统一，那么"自然律"也同样闪烁着"一"的辉煌。谁能说清e=2.71828…给数学家带来几多方便和成功?人们赞扬
直线的刚劲、明朗和坦率，欣赏曲线的柔美、变化与含蓄，殊不知任何直线和曲线都可以从螺线中掏出足够的部门来组成。有人说美是主体和客体的同一，是内在精神世界同外在事物世界的统一，那么"自然律"也同样有这种统一。人的总称的熟悉是按否认之否认规律发展的，社会形态、自然的汗青也遵循着这种辩证发展规律，是什么给予这种形式以生动形象的表达呢?螺线！
有人说美在于事物的节奏,"自然律"也具备这种节奏；有人说美是动态的平衡、变化中的永恒，那么"自
然律"也同样是动态的平衡、变化中的永恒；有人说美在于事物的力动结构，那么"自然律"也同样具备这种结构--如表的游丝、机械中的弹簧等等。
"自然律"是形式因与动力因的统一，是事物的形象显现，也是具象和抽象的共同表达。有限的生命植根于无限的自然之中，生命的脉搏无不按照宇宙的旋律自觉地调整着运动和节奏…有机的和无机的，内在的和外在的，社会形态的和自然的，一切都合而为一。这就是"自然律"揭示的全部美学奥秘吗?不！"自然律"永恒具备不能穷尽的美学内涵，因为它象征着广袤艰深的大自然。正因为云云，它才吸引并且值的人们进行不懈的探索，从而显示人的总称不停高级演化的本质力量。(原载《科学之春》杂志1984年第4期，原题为：《自然律--美学家和艺术家的瑰宝》)
附：
这是小数点后面两千位：
e=：2.71828 18284 59045 23536 02874 71352 66249 77572 47093 69995 95749 66967 62772 40766 30353 54759 45713 82178 52516 64274 27466 39193 20030 59921 81741 35966 29043 57290 03342 95260 59563 07381 32328 62794 34907 63233 82988 07531 95251 01901 15738 34187 93070 21540 89149 93488 41675 09244 76146 06680 82264 80016 84774 11853 74234 54424 37107 53907 77449 92069 55170 27618 38606 26133 13845 83000 75204 49338 26560 297
佛山科学技术学院图书馆60 67371 13200 70932 87091 27443 74704 72306 96977 20931 01416 92836 81902 55151 08657 46377 21112 52389 78442 50569 53696 77078 54499 69967 94686 44549 05987 93163 68892 30098 79312 77361 78215 42499 92295 76351 48220 82698 95193 66803
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