考研数学二（一元函数微分学）模拟试卷21 (题后含答案及解析) 题型有：1. 选择题 2. 填空题 3. 解答题
选择题下列每题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求。
1． 设y=x+sinx，dy是y在x=0点的微分，则当△x→0时，( )
A．dy与△x相比是等价无穷小量．
B．dy与△x相比是同阶无穷小量．
C．dy是比△x高阶的无穷小量．
D．dy是比△x低阶的无穷小量．
正确答案：B
解析： 因为dy=(1+cosx)△x，所以dy|x=0=2△x，于是故dy与△x相比是同阶无穷小量，应选(B)． 知识模块：一元函数微分学
2． 已知y=y(x)在任意点x处的增量，其中α是比△x(△x→0)高阶的无穷小，且y(0)=π，则y(1)=( )
A．
B．2π．
C．π．
D．
正确答案：A
孔子和学生解析：由已知条件和微分的定义，知两端积分，得ln |y|=arctan x+C1，故y=Cearctanx，令x=0，得C=π，从而y=πearctanx，即y(1)=πearctan1=，应选(A)． 知识模块：一元函数微分学
3． 设f(x)二阶可导，且f’(x)＞0，f”(x)＞0，△x为自变量x在点x0处的增量，△y与dy分别为f(x)在点x0处对应的增量与微分，若△x＞0，则( ) 绩效考核与绩效管理
A．0＜dy＜△y．
B．0＜△y＜dy．
C．△y＜dy＜0．
D．dy＜△y＜0．
正确答案：A
解析：由于f’(x)＞0，故f’(x0)＜0，而dy=f’(x0)△x，又△x＞0，从而dy＞0． 又f”(x)＞0，从而f’(x)单调递增，而 △y=f(x0+△x)-f(x0)=f’(ξ)△x，x0＜ξ＜x0+△x，于是△y=f’(ξ)△x＞f’(x0)△x=dy，所以应选(A)． 知识模块：一元函数微分学
4． 设f(x)处处可导，则( )
A．
B．
C．
D．3g无线视频服务器
正确答案：D
解析：如果令f(x)=x，则选项(A)、(C)显然不正确．如果令f(x)=x2，则选项(B)不正确．事实上，如果．则对任意正数M，存在x0，当x＞x0时，f’(x)＞M． f(x)在区间[x0，x]上满足拉格朗日中值定理，从而存在ξ∈(x0，x)，使 f(x)=f(x0)+f’(ξ)(x一x0)＞f(x0)+M(x一x0)，当x→+∞时，f(x)→+∞，故应选(D)． 知识模块：一元函数微分学 斯凯瑞金童书
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