国有资产评估管理办法
单维度量表验证性因⼦分析_验证性因⼦分析CFA.ppt * ⽤于分析影响变量或⽀配变量的共同因⼦有⼏个，且各因⼦本质为何的⼀种统计⽅法 是⼀类降维相关分析技术，考察⼀组变量(指标)之间的协⽅差或相关系数结构，并⽤于解释这些变量与少数因⼦(潜变量)之间的关系 重点放在从⼀堆观测变量中去探索/挖掘出潜变量——探索性因⼦分析(EFA) 重点放在检验假设(即事先对潜变量的维度有了假设)——验证性因⼦分析(CFA) * 探索性因⼦分析与验证性因⼦分析 1.模型假设 探索性因⼦分析的假设： (1)所有的公共因素都相关(或都⽆关) (2)所有的公共因素直接影响所有的观测变量 (3)特殊因素之间相互独⽴ (4)所有观测变量只受⼀个特殊因素的影响 (5)公共因素和特殊因素相互独⽴ (6)观测变量与潜在变量之间的关系不是事先假定的 (7)潜在变量的个数不是在分析前确定的 * 探索性因⼦分析与验证性因⼦分析 验证性因⼦分析 (1)公共因素之间可以相关也可以⽆关 (2)观测变量可以只受某⼀个或⼏个公共因素的影响⽽不必受所有公共因素的影响 (3)特殊因素之间可以有相关，还可以出现不存在误差因素的观测变量(4)公共因素和特殊因素之间相互独⽴ (5)观测变量与潜变量之间的关系事先假定的 (6)潜在变量的个数在数据分析前确定的 (7)模型通常要求是可识别的 * 探索性因⼦分析与验证性因⼦分析 2. 分析步骤 探索性因⼦分析 1)收集观测变量并 2)获得协⽅差阵(或相关系数矩阵) 3)确定因⼦个数：Kaiser准则、Screen检验 4)提取因⼦：主成分法、最⼩⼆乘法、最⼤似然法 5)因⼦旋转： 因⼦载荷阵的不唯⼀性，可对因⼦进⾏旋转，使因⼦结构朝合理⽅向趋近。 旋转⽅法：正交、斜交旋转等，常⽤⽅差最⼤化正交旋转 6)解释因⼦结构：依据因⼦载荷作出解释，并赋予因⼦含义 7)因⼦得分： 沈阳建筑大学图书馆
公共因⼦代表原始变量，利于描述研究对象的特征 * 探索性因⼦分析与验证性因⼦分析 验证性因⼦分析 1)定义因⼦模型 2)搜集数据 3)获得协⽅差矩阵或相关系数矩阵 4)模型估计 5)模型评价 6)模型修正和再定义 * 验证性因⼦分析 CFA属于结构⽅程模型 (SEM with latent variables)的⼦模型，CFA分析的数学原理与统计程序，都是SEM的特殊应⽤。 CFA：必须有特定理论依据或概念构架作为基础，然后藉由数学语⾔来确认该理论所导出的计量模型是否合理适当。 CFA的参数估计采⽤“最⼤似然估计”，⽽⾮矩阵分解，其优点在于 提供模型拟合优度统计量 提供参数估计的标准误 * 验证性因素分析模型及其符号表⽰ 模型的数学表达公式为： 其中， X为p×1阶的观测变量向量 ξ是n×1阶的潜变量 Λx是p×n阶因⼦载荷矩阵 δ为p×1阶的测量误差向量 * (1) 在验证性因素分析中，由于潜变量是不可观测的，所以因素⽅程 不能直接估计，为此必须导出它的观测变量的协⽅差阵之间的关系，对于(1)式通过对⽅程两边求协⽅差可以得到： 上式称为协⽅差⽅程。其中，Σ是观测变量之间的协⽅差矩阵；Φ是潜变量之间的协⽅差矩阵；Θδ则是测量模型中误差项之间的协⽅差矩阵。该⽅程把观测变量X的协⽅差矩阵分解成载荷矩阵Λx、ξ的协⽅差以及δ的协⽅差矩阵。模型的估计就是求解上⾯协⽅差⽅程中的各个参数的估计值，以便使模型更好地重新产⽣观测变量的协⽅差矩阵。 * (2) 模型的参数估计 在验证性因素分析中常⽤的参数估计的⽅法： ? 未加权最⼩⼆乘法(ULS)、⼴义最⼩⼆乘估计(GLS)、极⼤似然估计(ML)、⼯具变量法(IV) 、两阶段最⼩平⽅法(TSLS)、⼴义加权最⼩平⽅法(WLS)、对⾓加权最⼩平⽅(DWLS)? LISREL中采⽤的是极⼤似然估计(ML) 样本导出的⽅差协⽅差矩阵Ｓ： 由原始数据计算出来的关于p个观察变量的⽅差协⽅差矩阵。由于它不受任何条件限制，所以称之为⾮限制性⽅差协⽅人均国民收入>长沙大学学报
差矩阵。它表⽰了原始变量之间的关联程度。 * 模型的参数估计 1、估计因⼦载荷 LISREL中采⽤的就是极⼤似然估计。对应的协⽅差矩阵为S，估计的总体协⽅差矩阵为∑。估计函数为： 注：tr(A)表⽰矩阵A的迹，即主对⾓线上所有元素之和。 由于FML是基于概率原理的⾮线性函数，不容易获得参数解，因此需要迭代的程序获得解。 * 模型的评价(拟合度检验) ⼀个好的模型就是参数的估计值使得模型隐含的⽅差协⽅差矩阵
与样本导出的⽅差协⽅差矩阵S充分地接近，或满⾜事先给定的标准。 验证性因⼦分析的总体拟合优度的统计假设是： H0：S= ，即数据完全拟合。 H1：S ，即数据不完全拟合。
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