吴复霞;王金健;潘家骏;尹一波;林建铭;汪珺;曹睿
【摘 要】my boss my hero电力系统稳定器PSS是一闭环运行的控制器,传统的参与因子配置法只考虑了PSS输入信号的可控可观性,当系统负载较重时,得到的配置结论可能不合理.考虑PSS输入信号和输出信号馈入侧2方面的影响,提出了电力系统稳定器配置的综合参与因子法.最后以4机2区系统为例,分析了运行方式改变对PSS控制效果的影响,并利用综合参与因子法选择了PSS配置机,该方法适用于重载系统,比传统的参与因子配置法更有效. 【期刊名称】《中国电力》
【年(卷),期】2016(049)009
【总页数】5页(P13-17)
【关键词】电力系统稳定器;低频振荡;参与因子;综合参与因子
沈阳音乐学院南校区【作 者】吴复霞;王金健;潘家骏;尹一波;林建铭;汪珺;曹睿
【作者单位】南京邮电大学自动化学院,江苏南京210023;南京邮电大学自动化学院,江苏南京210023;南京邮电大学自动化学院,江苏南京210023;南京邮电大学自动化学院,江苏南京210023;南京邮电大学自动化学院,江苏南京210023;南京邮电大学自动化学院,江苏南京210023;南京邮电大学自动化学院,江苏南京210023
【正文语种】中 文
【中图分类】TM712
电网规模的扩大引发了许多动态稳定问题，国内外出现了多次频率较低的联络线功率振荡现象。在抑制低频振荡的方法中，应用得最普遍最成功的是电力系统稳定器（PSS）［1-5］，它是通过调节发电机励磁对同步电机转子之间的振荡提供阻尼。
PSS最佳配置机的选择是一个非常重要的问题。近40年来，国内外学者做了大量关于电力系统稳定器配置问题的研究［1-12］。文献［9-10］提出了参与因子配置法。文献［11］利用非线性参与因子来配置电力系统稳定器PSS。文献［12］根据特征值变化率和留数选择了PSS和SVC的配置点。
在大型互联电网中有多个振荡模式，各个振荡模式与多台发电机组相关。目前通常采用参与因子法选择PSS的最佳配置机，这是因为参与因子的大小可用来分析振荡模式和发电机之间的相关性，当系统参数或运行方式改变时，系统特征矩阵随之改变，参与因子的大小随之改变，故振荡模式与发电机之间的相关性随着系统参数或运行方式的改变而改变，PSS配置应兼顾系统的多种运行方式。本文提出了配置PSS的综合参与因子法，算例证明该综合参与因子法比传统的参与因子配置法更有效。在目前PSS普遍配置的情况下，该综合参与因子法仍具有重要参考价值。 本文首先回顾了传统的参与因子配置法，接着提出了配置PSS的综合参与因子法，随后分析了4机2区系统运行方式改变对PSS控制效果和参与因子的影响，接着验证了综合参与因子配置法的有效性。
电力系统的数学模型通常用为微－代数方程组（DAE）描述为
式中：X为系统状态变量，包含发电机功角、转速等；Z为系统代数变量，包含负荷节点的电压和相角等。将式（1）在初始运行点处小扰动线性化，得
消去其中的代数变量ΔZ，可得到系统的线性化状态方程为
式中：A为系统的状态矩阵。对A进行特征值分析，可得到系统的特征根以及右特征向量阵U和左特征向量阵V，两者满足以下关系
其中Λ为约当矩阵，是由系统特征根组成的对角矩阵。
利用线性变换X=UY，式（3）所示系统可变换为约当型 =ΛY，据此可得系统约当型状态变量Y的时域解为
其中 yj0=VjTX0，vij为左特征向量 VjT中的第 i个元素，vij的数值反映了状态变量xi对振荡模式λj的可控性。利用线性变换X=UY，可得系统原状态变量的时域解为
Y˙
由式（6）知，uij的数值大小反映了状态变量xi对振荡模式λj的可观性。
参与因子的推导是设X0=ei，也就是除第i个状态变量的初值为1外，其他状态变量的初值全为0，此时yj0=vji，代入式（6）得
pij=uijvji即为参与因子。 pij是左右特征向量对应元素的乘积，既包含了xi对振荡模式j的可
观性，又包含了xi对振荡模式j的可控性，因此pij描述了状态变量xi与振荡模式j之间的线性相关性［3-6］。
对有n台发电机的电力系统，若给发电机i的转速ωi施加一个单位扰动，即Δωi0=1 rad/s时，发电机i转速偏差Δωi的响应为
其中uωij和 vjωi分别为在 uj和 vjT中， 与 ωi相对应的元素。在转速偏差Δωi中，振荡模式j的分量系数uωijvjωi，表示ωi对振荡模式j的可控可观性，即为该发电机转速ωi对振荡模式j的参与因子 PFij=uωijvjωi。
传统的PSS参与因子配置法为：对于要控制的弱阻尼振荡模式j，哪些发电机组的转速参与因子 PFij=uωijvjωi数值较大， 就在哪些发电机组上配置PSS来抑制弱阻尼振荡模式j［1-7］。
电力系统稳定器（PSS）是一闭环运行的控制器，传统的参与因子配置法只考虑了输入信号对低阻尼振荡模式的可控可观性，没有考虑闭环控制的影响，得出的配置结论不够合理［8］。文献［13］指出重载系统的非线性较强，振荡模式间的非线性相关作用对系统动
态特性有较大的影响，在大干扰情况下，线性模式分析法的结果有较大的误差。在重载系统中，选择PSS配置机时必须考虑闭环控制以及非线性相关作用两方面的影响［2］。
PSS的控制参数是在选出其配置机后才进行设计的，所以其闭环控制的效果难以分析。分析图1带PSS的励磁系统可知，PSS输出信号VS为励磁系统的一个附加控制信号，可看作是对励磁状态变量xE1i的一个负修正。
当给发电机i的转速ωi施加一个单位扰动，即Δωi0=1 rad/s（Δωi0=1/（2πf））时，如果该发电机配置了PSS，该PSS的输出值VS约为KS/（2πf），这里KS为PSS的增益。为了在选择PSS配置机时，考虑到配置PSS后闭环控制的影响，当给发电机i的转速ωi施加一个单位扰动时，该发电机的励磁状态变量xE1i可认为同时被施加了扰动（xE1i0＝－VS＝－KS/（2πf）＝α，因此该系统的扰动输入向量为
发电机i转速偏差Δωi和励磁状态变量偏差ΔxE1i的响应分别为
式中： uxE1ij和 vjxE1i分别为在uj和vjT中，与发电机i的励磁状态变量xE1i相对应的元素。
参照开环参与因子的定义，在式（10）发电机转速偏差 Δωi中， 振荡模式 j分量 eλjt的系
数 cpωij= uωij·（vjωi+αvjxE1i）为发电机转速的闭环参与因子。 在式（11）励磁状态变量偏差ΔxE1i中，振荡模式j分量 eλjt的系数为 cpxE1ij=uxE1ij（vjωi+αvjxE1i）， 表示 xE1i对振荡模式j的可控可观性。如果系数cpxE1ij数值较小，即使发电机的转速参与因子cpωij数值较大，在该发电机上配置PSS对振荡模式j的抑制效果也不好。因此，在选择PSS的配置机时，不仅要求发电机的转速参与因子cpωij较大， 还要求xE1i对振荡模式j有较好的可控可观性。据此本文提出配置PSS的综合参与因子为应收账款周转率
式中：j为要控制的弱阻尼振荡模式；α=-KS/（2πf）， Ks一般取 20； uωij和 uxE1ij分别为在 uj中，与 ωi和 xE1i相对应的元素； vjωi和 vjxE1i分别为在 vjT中，与ωi和xE1i相对应的元素。
利用综合参与因子选择PSS配置机的步骤为：对于要控制的弱阻尼振荡模式j，计算各发电机组的综合参与因子CPFij，在综合参与因子数值较大的发电机组上配置PSS，将能有效抑制弱阻尼振荡模式j。
3.1 系统运行方式对PSS配置的影响
对于图2所示的4机2区系统，发电机采用4阶模型，励磁系统采用如图1所示的模型，表1给出了系统的3种运行方式，在这3种运行方式下，系统的振荡模式如图3所示。分析图3可知，系统共有3个低阻尼振荡模式，其中振荡模式（1，2）为区域振荡模式，受运行方式影响较大；振荡模式（3，4）、（5，6）为局部振荡模式，受运行方式影响较小。随着联络线输送功率的增加，区域振荡模式（1，2）的阻尼变化较大，局部振荡模式（1，2）和（3，4）的阻尼变化较小。
为了分析系统运行方式改变对PSS控制效果的影响，在3种运行方式下，在单个发电机上配置PSS的控制效果分别如图5所示。PSS控制器的框图见图4所示，控制器参数［7］见表2所示。
连环可解也运行方式1的联络线功率较小，由图5 a）可知，无论在哪台发电机上配置PSS，区域振荡模式（1，2）的阻尼均得到有效改善，且在发电机Gen3上配置PSS对区域振荡模式（1，2）的抑制效果最好。运行方式2和运行方式3的联络线输送功率逐渐增大，系统的非线性程度增强，比较图5 b）和图5 c）可知，在发电机Gen2上配置PSS对区域振荡模式 （1，2）的抑制效果最好，在发电机Gen3和Gen4上配置PSS反而恶化了区域振荡模式（1，2）
的阻尼。所以，在系统不同运行方式下，PSS的控制效果有较大的变化，配置不当的PSS甚至可能会恶化系统阻尼，因此，PSS的配置应兼顾系统的多种运行方式。
3.2 综合参与因子有效性的验证
表3和表4分别给出了在系统3种运行方式下，区域振荡模式（1，2）的转速参与因子PF和综合参与因子CPF。在运行方式1时，比较表3和表4中的|PFi1|和|CPFi1|可知，两者的大小排序完全相同，Gen3的|PF31|和|CPF31|均最大，故无论采用传统参与因子配置法，还是采用综合参与因子配置法，均是在发电机Gen3上配置PSS，图5 a）也证明了该结论的正确性。
分析表3中的转速参与因子可知，随着系统运行方式的改变，转速参与因子的排序情况变化较小，可知系统运行方式改变对转速参与因子的排序情况影响较小。在运行方式2和运行方式3时，均是Gen3和Gen4的转速参与因子数值较大，故采用传统的PSS参与因子配置法时，需要在发电机Gen3或Gen4上配置PSS来抑制区域振荡模式（1，2）。在运行方式2和运行方式3时，分析表4中的综合参与因子可知，Gen2的综合参与因子最大，故采用本文提出的综合参与因子配置法时，需要在发电机Gen2上配置PSS来抑制区域振荡模式（4，2）。
由图5 b）和图5 c）知，在运行方式2和运行方式3时，在发电机Gen3和Gen4上配置PSS时，区域振荡模式（1，2）的阻尼反而被降低，因此，当联络线输送功率较大，系统非线性较强时，传统的参与因子法得出的配置结论不够合理。在发电机Gen1和Gen2上配置PSS时，区域振荡模式（1，2）的阻尼均得到改善，且在发电机Gen2上配置PSS对区域振荡模式（1，2）的抑制情况最好，与由综合参与因子CPF得出的配置结论一致。
文献［7］同时考虑了振荡模式间的二阶非线性相关作用和闭环控制2方面的影响，得到的PSS配置指标PSI［7］如表5所示。对比表5和表4可知，PSI的排序情况与本文提出的综合参与因子的排序情况完全一致。本文提出的综合参与因子不考虑泰勒展开高阶项的影响，只利用了线性模式法分析的结果，仍可得到合理的结论。陈君文
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