圆锥曲线中的弦长专题

圆锥曲线中的弦长问题

一、知识梳理

（一)弦长

（二）焦半径

对羟基苯甲醛（三)弦长计算的有关技巧

（1）联立方程消元时，需要考虑“消”还是“消”，视题目情况而定

若“消”，直线一般设成形式，可以用最简公式弦长

（2）过焦点的弦可以使用焦半径公式与焦点弦公式

（3）焦点弦对应的两个焦半径之间的等量关系：

（4）过同一点两条弦它们的斜率有明确的数量关系时，可采取“替代法”简化运算.

（5）与范围有关的问题，常用基本不等式与函数求值域的方法（如配方法，换元法，分离常数法等）.

(二）基础检测

1.直线与椭圆相交于A,B两点，则

2.直线与椭圆相交于A,B两点，若，则

3.已知过抛物线的焦点的弦长为，则弦所在直线方程的斜率

4.过抛物线右焦点的直线与抛物线相交于A,B两点，若，

则直线的斜率

5. 直线与圆相交于M,刑讯女犯N两点，若，则k的取

值范围是__________.

6.过椭圆右焦点的直线与椭圆相交于A,B两点，若，

则直线的斜率 .

7.已知圆C和y轴相切，圆心C在直线x－3y＝0上，且被直线y＝x截得的弦长为2，求圆C的方程_____________.

8.（2014•安徽）设F1，F2分别是椭圆E：x2+=1（0＜b＜1）的左、右焦点，过点F1的直线交椭圆E于A、B两点，若|AF1|=3|F1B|，AF2⊥x轴，则椭圆E的方程为．

9.（2011•浙江）设F1，F2分别为椭圆+y2=1的焦点，点A，B在椭圆上，若=5，求点A的坐标．

10.已知抛物线的焦点为F，斜率为的直线与C的交点为，与x轴的交点为P．（1）若，求的方程；（2）若，求的长度．

11.已知椭圆经过点，椭圆E的一个焦点为．

（1）求椭圆E的方程；

（2）若直线l过点且与椭圆E交于A,B两点，求的最大值．

12.已知抛物线的焦点为F，过F作两条互相垂直的直线，直线交于不同两点A,B，直线交于不同两点C,D.

（1）若，求直线的方程；（2）求的最小值.

13.已知椭圆的右焦点为，且经过点，点5氟胞嘧啶M为轴上一点，过M点的直线与椭圆交于A,B两点（点A在轴上方）．

（1）求椭圆的方程；

（2）若，且直线与圆相切于点，求的长.

14.设，若直线与轴相交于点A，与轴相交于点B，且

直线与圆相交所得弦的长为，O为坐标原点，求面积的最小值.

15.已知对称中心为原点的椭圆C的一个焦点为C上的一点，且直线与椭圆相交于两点，求四边形面积的最大值.

16.已知椭圆苏格兰金链树，设O为原点，若点A在直线上，点B在椭圆C上，且，求线段长度的最小值.

17.【2016高考浙江理数】如图，设椭圆（a＞1）.

（I）求直线y=kx+1被椭圆截得的线段长（用a、k表示）；

（II）若任意以点A（0,1）为圆心的圆与椭圆至多有3个公共点，求椭圆离心率的取值范围.

本文发布于:2024-09-22 07:30:51，感谢您对本站的认可！

标签：椭圆弦长公式

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