微专题：圆锥曲线之面积计算 —— 高三数学二轮复习

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一、求面积（or范围）

1、 or

例1、（2012·浙江理科，21）

如图1所示，已知，不过原点的直线与椭圆交与两点，且线段被直线平分，求的面积取最大值时直线的方程.

图1

例2、（2012·浙江文科，21）

如图1-1所示，已知是抛物线上一点，是抛物线上的两点，线段被直线平分且，求的面积的最大值.

图1-1

例3、（2013·浙江理科，21）

如图1-2所示，已知，是椭圆的一个顶点，的长轴是圆彭树杰的直径，是过点且互相垂直的两条直线，其中交圆与两点，法国社会学家交椭圆于另一点.

（1）求椭圆的标准方程；

（2）求的面积取最大值时直线的方程.

图1-2

变式1、设不过原点的直线与椭圆交与两点，满足直线的斜率依次成等比数列，求面积的取值范围.

变式2、已知椭圆，直线经过定点，且与椭圆交于两点，求面积的最大值.

变式3、（2020年上学期杭州周边地区重点中学期中联考）发现与创造

复杂网络理论及其应用如图，点为椭圆的左顶点，的直线交抛物线

于两点，点是的中点.

（1）若点在抛物线的准线上，求抛物线的标准方程；

（2）若直线过点宋嘉宝，且倾斜角和直线的倾斜角互补，交椭圆于两点，

（i）证明：的横坐标是定值，并求出该定值；

（ii）当的面积最大时，求的值.

变式4、（2014浙江文科22）

已知的三个顶点在抛物线上，为抛物线的焦点，点为线段的中点，.

（1）若，求点的坐标

（2）求面积的最大值.

本文发布于:2024-09-21 00:24:34，感谢您对本站的认可！

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