2022届高考数学圆锥曲线重难点
一、单选题
1．已知斜率为1的直线过椭圆的右焦点，交椭圆于两点，则弦的长为（ ） A． B． C． D．
【解析】由椭圆得，，所以，
联立，消y得，，则，
所以.即弦长为.故选：C.
2．经过椭圆(a＞b＞0)的焦点且垂直于椭圆长轴的弦长为（ ）
A． B． C． D．
【解析】将或代入椭圆的标准方程得，，
解得，因此，过焦点且垂直于长轴的弦长是.故选：D.
3．已知F是椭圆的一个焦点，AB为过椭圆中心的一条弦，则△ABF面积的最大值为（ ）
A．6 B．15 C．20 D．12
【解析】显然直线AB不垂直y轴，椭圆中心为原点O，设直线AB的方程为：x=my，
由消去y得：，设，
由椭圆对称性，不妨令，焦点，
△ABF的面积，当且仅当时取“=”，
所以△ABF面积的最大值为12.故选：D
4．设，是椭圆的左右焦点，过的直线交椭圆于，两点，则的最大值为（ ）
A．14 B．13 C．12 D．10
【解析】因为，所以，
所以当取最小值时，有最大值，
当轴时，此时取最小值，且，
所以的最大值为，故选：A.
5．已知椭圆，过点的直线与椭圆相交于中知网、两点，且弦被点平分，则直线的方程为（ ）
A． B．
C． D．
【解析】设点、，由已知可得，
因为点、都在椭圆上，则，
两式作差可得，即，
所以，直线的斜率为，
因此，直线的方程为，即.故选：C.
6．已知椭圆的右焦点为，过点的直线交椭圆于、两点．若的中点坐标为，则的方程为（ ）
艾斯特拉达A． B． C． D．
【解析】设点、，则，两个等式作差得，
整理可得，设线段的中点为，即，
另一方面，，所以，，
所以，，解得，因此，椭圆的方程为.故选：D.
7．过椭圆的焦点的弦中最短弦长是（ ）
A． B． C． D．
【解析】显然过椭圆焦点的最短弦所在直线l不垂直y轴，设l的方程为：x=my+c，
由消去x并整理得：，
设直线l与椭圆交于点，则有gaoa，
则有
，当且仅当时取“=”，
于是，当，即直线l垂直于x轴时，，
所以过椭圆的焦点的最短弦是与焦点所在坐标轴垂直的弦，最短弦长是.
故选：A
8．过椭圆上的焦点作两条相互垂直的直线，交椭圆于两点，交椭圆于两点，则的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
托尔斯泰主义【解析】当直线有一条斜率不存在时，不妨设直线斜率不存在，则直线斜率为0，
此时，，所以，
当直线的斜率都存在且不为0时，不妨设直线的斜率为k，则直线的斜率为，
不妨设直线都过椭圆的右焦点，所以直线，直线，
联立与椭圆T，可得，
，，
所以，
同理，所以，
令，因为，所以，
所以=，
令，因为，所以，所以，所以，
所以，综上的取值范围是.故选：C
二、多选题
9．已知椭圆C：（）的左、右焦点为F1，F2，O为坐标原点，直线过F2交中生菌素C于A，B两点，若△AF1B的周长为8，则（ ）
A．椭圆焦距为 B．椭圆方程为
C．弦长 D．
【解析】因为的周长为8，所以，得，
因为过右焦点F2，所以，所以，
所以椭圆焦距为，故A错误；所以椭圆方程为，故B正确；
设，由得，解得，
，故C正确；
原点到直线的距离为，
所以，故D错误.
故选：BC.
10．已知椭圆的焦距为6，短轴为长轴的，直线与椭圆交于，两点，弦的中点为，则直线颐和园教学设计的方程为（ ）
A． B．
C． D．
【解析】由已知可得椭圆的，又长轴为短轴的，
故椭圆方程为或，设弦的两端点为，，
当椭圆方程为时，则有，
两式相减得，整理得，
∴弦所在的直线的斜率为，其方程为，整理得；
当椭圆方程为时，则有，
两式相减得，整理得，
∴弦所在的直线的斜率为，其方程为，整理得.
故选：AD.
11．设椭圆的方程为，斜率为k的直线不经过原点O，而且与椭圆相交于A,B两点，M为线段AB的中点．下列结论正确的是（ ）.
A．直线AB与OM垂直；
B．若点M 坐标为（1,1），则直线方程为2x+y-3=0；
C．若直线方程为y=x+1，则点M坐标为
豫公网安备41160202000603
站长QQ:729038198
关于我们
投诉建议