2022届高考数学圆锥曲线重难点
专题17 圆锥曲线与内心问题
一、单选题
1．已知椭圆的左右焦点分别为，，为椭圆上不与左右顶点重合的任意一点，是的内心，当时（其中，分别为点与内心的纵坐标），椭圆的离心率为（ ） A． B． C． D．
【解析】设，不妨设，如图，
设三角形内切圆的半径为r，由三角形内切圆的性质可得: ，解得：，,因为，
所以，解得，所以，故选：C
2．已知点P是双曲线（a>0，b>0）右支上一点，F1、F2是双曲线的左、右焦点，M是△PF1F2的内心，若成立，则双曲线的离心率为（ ） A．3 B．2 C． D．
【解析】
如图，设圆M与的三边分别相切于点E，F，G，连接ME，MF，MG，则，设r为内切圆M的半径，
，
，，
漏泄同轴电缆化简得：，
由双曲线的定义可得：，
∴离心率激光发射器，故选：D.
3．已知椭圆为C的左､右焦点，为C上一点，且的内心，若的面积为2b，则n的值为（ ）
A． B． C． D．3
【解析】由题意可得，的内心到x轴的距离就是内切圆的半径.又点P在椭圆C上，.又，，即，解得或（舍），.又，解得.故选：C.
4．已知A、B是抛物线的两点，为坐标原点，若且的内心恰是此抛物线的焦点，则直线的方程是（ ） A． B．
C． D．
【解析】因为A、B是抛物线的两点，为坐标原点， ，
所以A、B两点关于轴对称，设点A在轴上方，坐标为（），则，
所以,设交轴于点,则,因为,所以,
因为的内心恰是此抛物线的焦点，所以平分，
所以由三角形角平分线的性质得,即，
化简得, ,解得,
因为,所以,所以直线的方程为，故选：C.
5．双曲线的渐近线与抛物线交于点，若抛物线的焦点恰为的内心，则双曲线的离心率为（ ）
A． B． C． D．
【解析】作出双曲线与抛物线的大致图像，
如图：
双曲线的渐近线方程为：，即石武铁路客运专线，
联立，解得或，当时，则，
所以焦点到的距离为，
焦点到渐近线的距离为，
所以，整理可得，
即，整理可得我的老师璐君，
两边同除以可得，，
又，即，解得.故选：D
6．已知，分别为双曲线的左，右焦点，过点的直线与双曲线的右支交于，两点，设点，分别为，的内心，若，则双曲线离心率的取值范围为（ ）
A． B． C． D．
unixlinux【解析】不妨设直线的斜率大于0．如图:
连接．，，设的内切圆与三边分别切于点，，，则
，
所以，即，同理可得，所以，
设直线的倾斜角为，在中，，
在中，，
又，所以，即，解得，
所以，即直线的斜率为，
由题意，直线与双曲线右支交于两点，故，所以.故选:D
7．已知分别为双曲线的左､右焦点，点在双曲线上，为的内心，点满足，若且，记的外接圆半径为，则的值为（ ）
A． B． C． D．1
【解析】设，由题意得，
因为点满足，所以点G是的重心，则，
又因为，所以轴，则的纵坐标是，所以，
设，则，
所以，
即，则，
由余弦定理得，
即，解得或，所以，则，
解得，故选：A
8．已知椭圆的方程为，､为椭圆的左右焦点，为椭圆上在第一象限的一点，为的内心，直线与轴交于点，若，则该椭圆的离心率为（ ）
A． B． C． D．
【解析】如图所示，连接､，是的内心，
可得､分别是和的角平分线，
由于经过点与的内切圆圆心的直线交轴于点溧阳地震，
则为的角平分线，则到直线､的距离相等，
所以，同理可得，，
由比例关系性质可知.
又因为，所以椭圆的离心率.故选：A.
二、多选题
9．已知双曲线的左､右焦点分别为，，过的直线与双曲线交于A，B两点，A在第一象限，若△为等边三角形，则下列结论一定正确的是（ ）
A．双曲线C的离心率为 B．的面积为
C．的内心在直线上 D．内切圆半径为
【解析】对于C，设的内心为I，作过作的垂线，垂足分别为，如图，
则，所以，所以的内心在直线上，故C正确；
△为等边三角形,若在同一支，由对称性知轴，，，.
,；,
设的内切圆半径为r，则，解得；
若分别在左右两支，则，
则，解得，离心率，
，
设的内切圆半径为r，则，解得；
所以结论一定正确的是BC.故选：BC.
10．若双曲线， 分别为左、右焦点，设点在双曲线上且在第一象限的动点，点为的内心，点为的重心，则下列说法正确的是（ ）
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