2011-2017新课标(文科)圆锥曲线分类汇编
一、选择填空
[2011新课标]4．椭圆的离心率为〔 D 〕
A．B．C．D．
[解析]，也可以用公式，故选D.
[2011新课标]9．已知直线l过抛物线C的焦点，且与C的对称轴垂直. l与C交于A, B两点，|AB|=12，P为C的准线上一点，则ABP的面积为〔 C 〕 A．18 B．24 C．36 D．48
[解析]易知2P=12，即AB=12，三角形的高是P=6，所以面积为36，故选C.
[2012新课标]4．设F1、F2是椭圆E：(a>b>0)的左、右焦点，P为直线上一点，△F1PF2是底角为30°的等腰三角形，则E的离心率为〔C〕
A．B． C． D．
夏日原野上的追赶[解析]∵△F2PF1是底角为30º的等腰三角形，空间积分，，∴=，，，故选C.
[2012新课标]10．等轴双曲线C的中心在原点，焦点在x轴上，C与抛物线y2=16x的准线交于A，B两点，，则C的实轴长为〔〕 A．B．C．4D．8
[解析]由题设知抛物线的准线为：，设等轴双曲线方程为：，将代入等轴双曲线方程解得=，∵两个加快=，∴=，解得=2，∴的实轴长为4，故选C.
[2013新课标1]4. 已知双曲线C：(a＞0，bsem扫描电子显微镜＞0)的离心率为，则C的渐近线方程为( )
A． B． C．D．y＝±x
[解析]∵，∴，即，∵c2＝a2＋b2，∴.∴.
∵双曲线的渐近线方程为，∴渐近线方程为，故选C。
[2013新课标1]8. O为坐标原点，F为抛物线C：y2＝的焦点，P为C上一点，若|PF|＝，则△POF的面积为(C)．
A．2 B． C． D．4
[解析]利用|PF|＝，可得xP＝，∴yP＝，∴S△POF＝|OF|·|yP|＝。
[2013新课标2]5. 设椭圆C：(a＞b＞0)的左、右焦点分别为F1，F2，P是C上的点，PF2⊥F1F2，∠PF1F2＝30°，则C的离心率为(D )
A． B． C．D．
[解析]如图所示，在Rt△PF1F2中，|F1F2|＝2c，设|PF2|＝x，则|PF1|＝2x，由tan 30°＝，得，
而由椭圆定义得，|PF1|＋|PF2|＝2a＝3x，
∴，∴.
[2013新课标2]10. 抛物线C：y2＝4x的焦点为F，直线l过F且与C交于A，B两点．若|AF|＝3|BF|，则l的方程为(C)．
A．y＝x－1或y＝－x＋1 B．y＝或y＝
C．y＝或y＝ D．y＝或y＝
[解析]由题意可得抛物线焦点F(1,0)，准线方程为x＝－1，
当直线l的斜率大于0时，如图所示，过A，B两点分别向准线x＝－1作垂线，
西方公司垂足分别为M，N，则由抛物线定义可得，|AM|＝|AF|，|BN|＝|BF|.
设|AM|＝|AF|＝3t(t＞0)，|BN|＝|BF|＝t，|BK|＝x，而|GF|＝2，
在△AMK中，由，得，
解得x＝2t，则cos∠NBK＝，
∴∠NBK＝60°，则∠GFK＝60°，即直线AB的倾斜角为60°.
∴斜率k＝tan 60°＝，故直线方程为y＝．
当直线l的斜率小于0时，如图所示，
同理可得直线方程为y＝，故选C.
[2014新课标1]〔4〕已知双曲线的离心率为2，则〔 D 〕
A. 2 B. C. D. 1
[解析]：由双曲线的离心率可得，解得，选D.
[2014新课标2]10. 设F为抛物线的焦点，过F且倾斜角为的直线交于C于两点，则=〔 C 〕
〔A〕〔B〕6 〔C〕12 〔D〕
[2014新课标2]12. 设点，若在圆上存在点N，使得,则的取值X围是〔 A 〕
〔A〕〔B〕〔C〕〔D〕
[2015新课标1]〔5〕已知椭圆E的中心在坐标原点，离心率为，E的右焦点与抛物线C：y²=8x的焦点重合，A，B是C的准线与E的两个焦点，则|AB|=〔B〕
〔A〕3 〔B〕6 〔C〕9 〔D〕12
[2015新课标1]16. 已知F是双曲线C：x2-=1的右焦点，P是C的左支上一点，A〔0,6〕.当△APF周长最小是，该三角形的面积为
[2015新课标2]15．已知双曲线过点，且渐近线方程为，则该双曲线的标准方程。
[2016新课标1]5. 直线l经过椭圆的一个顶点和一个焦点，若椭圆中心到l的距离为其短轴长的，则该椭圆的离心率为〔B〕
〔A〕〔B〕〔C〕〔D〕
[2016新课标1]15. 设直线y=x+2a与圆C：x2+y2-2ay-2=0相交于A，B两点，若，则圆C的面积为。
[2016新课标2]5.设F为抛物线C：y2=4x的焦点，曲线y=〔k>0〕与C交于点P，PF⊥x轴，则k=〔 D 〕
〔A〕〔B〕1 〔C〕〔D〕2
[解析]，又因为曲线与交于点，轴，所以，所以，选D.
[2016新课标2]6. 圆x2+y2−2x−8y+13=0的圆心到直线ax+y−1=0的距离为1，则a=〔 A 〕
〔A〕−〔B〕−〔C〕〔D〕2
[解析]圆心为，半径，所以，解得，故选A.
[2016新课标3]12. 已知标记免疫分析与临床O为坐标原点，F是椭圆C：的左焦点，A，B分别为C的左，右顶点，.P为C上一点，且PF⊥x轴.过点A的直线l与线段PF交于点M，与y轴交于点E.若直线BM经过OE的中点，则C的离心率为〔 A 〕
〔A〕〔B〕〔C〕〔D〕
[2016新课标3]〔15〕已知直线l：圆x2+y2=12交于A、B两点，过A、B分别作l的垂线与x轴交于C、D两点，则|CD|= 4.
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