圆锥曲线第二定义： 平面上到定点F 和它到定直线l 的距离之比为常数e 的点的轨迹 其中，F 为焦点，l 为准线，e 为离心率.
当时，轨迹是椭圆；＜＜10e 当时，轨迹是双曲线；＞1e 时，轨迹是抛物线；1=e 圆锥曲线第三定义：
平面上与两定点连线的斜率之积为非1-的负常数的点的轨迹是椭圆。其中两定点是椭圆长轴上的两端点，且也满足椭圆方程；平面上与两定点连线的斜率之积为正常数的点的轨迹是双曲线。其中两定点是双曲线实轴上的两端点，且也满足双曲线方程。 圆锥曲线第三定义性质：关于有心圆锥曲线（圆、椭圆、双曲线）对称中心中心对称的两点B A 、与圆锥曲线上动点P 连线的斜率之积PB PA k k •为定值：
段元星
的切线方程：上一点过圆),()()(0222o y x P r b y a x =-+-
200))(())((r b y b y a x a x =--+--
农业部农药检定所的切线方程：上一点过椭圆),(10022
22y x P b
鑫诺6号
y a x =+ 12020=+b
y y a x x 过双曲线的切线方程：上一点),(10022
22y x P b
y a x =- 12020=-b
y y a x x 过抛物线的切线方程：上一点),(2002y x P px y =
)(00x x p y y +=
切点弦方程：
的圆的切线方程：外一点过圆),()()(0222o y x P r b y a x =-+-
200))(())((r b y b y a x a x =--+--
的椭圆的切线方程：外一点过椭圆),(10022
22y x P b
y a x =+ 12020=+b
y y a x x 过双曲线的双曲线的切线方程：外一点),(10022
22y x P b
y a x =- 12020=-b
y y a x x 过抛物线的抛物线的切线方程：开口外一点),(2002y x P px y =
)(00x x p y y +=
过焦点问题：（若焦点在y 轴上，将θcos 换为θsin ；11
cos 2+=k θ）
斜率为k ，倾斜角为θ的直线l 过离心率为e 的圆锥曲线焦点F 且与圆锥曲线交于B A 、两点
)10(||||≠==λλλλ且＞或BF AF 则有1)1
1()1(cos 1-11-1)1(|1-||cos |2222--+=+=++=+=λλλθλλλλλθe k e k e e ，，， λθ、、、e k 知三求一
焦半径：
椭圆、双曲线：
θθcos 1
,cos 12
22222c a b k c a b c a b k c a b +=++=-=+-=短半径长半径 抛物线：
θθcos 11
11cos 111
122+=++=-=+-=p k p p k p
，
短半径长半径 焦半径倒数和)(2)(2112抛物线椭圆、双曲线p
b a BF AF ==+ 焦点弦：
椭圆、双曲线：
θ
2222
cos 2c a ab BF AF AB -=+= 抛物线：
θ
2sin 2p BF AF AB =+= 离心率取值范围问题：
省委书记秘书
若椭圆或双曲线上存在点P 使得)10(21≠=λλλ且＞PF PF ，则离心率取值范围： 椭圆：⎪⎭⎫⎢⎣⎡+-∈111，λλe ；双曲线⎥⎦
⎤ ⎝⎛+∈1-11λλ，e 焦点弦垂直平分线结论：
过圆锥曲线焦点F 且不平行于坐标轴的弦为AB ，AB 的垂直平分线交x 轴于点P ，则有： 2
e AB PF = 焦点三角形结论：
椭圆、双曲线上一点θ=∠2100),(PF F y x P ，，则有： 椭圆：[]2221,a b PF PF ∈，12cos 212
-=PF PF b θ，[]
222,2b a b PF PF -∈•，
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2tan b 221θ•=∆PF F S 双曲线：212
21cos PF PF b -=θ，2
tan 221θb S PF F =∆ 抛物线：过抛物线焦点F 且倾斜角为θ的直线与抛物线交于B A 、两点，则θ
sin 22p S AOB =∆
中点弦结论（由点差法得）：
圆锥曲线弦AB 中点为),(00y x P )0(0≠y 则： 椭圆：点的切线斜率）在椭圆上，此为过（若P P y x a b k AB 0
022•-= 为定值22
-a b k k OP
AB =• 双曲线：点的切线斜率）在双曲线上，此为过（若P P y x a b k AB 0
022•= 为定值22
a b k k OP
AB =• 抛物线：点的切线斜率）在抛物线上，此为过（若P P y p k AB 0
=
椭圆中心三角形结论：
直线l 与椭圆交于B A 、两点，在AOB ∆中，边上的高为AB OD ： ①若︒=∠90AOB ，则222111
b a OD
+=； ②若︒∠90＞AOB ，则222111
b a OD
忧国不谋身+＞； ③若︒∠90＜AOB ，则222
111
b a OD +＜.
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