1．小聪同学沿一段笔直的人行道行走，在由A步行到达B处的过程中，通过隔离带的空隙O，刚好浏览完对面人行道宣传墙上的社会主义核心价值观标语，其具体信息汇集如下：如图，AB∥OH∥CD，相邻两平行线间的距离相等，AC，BD相交于O，OD⊥CD．垂足为D，已知AB＝10米，请根据上述信息求标语CD的长度．
【分析】由AB∥CD，利用平行线的性质可得∠ABO＝∠CDO，由垂直的定义可得∠CDO＝90°，易得OB⊥AB，由相邻两平行线间的距离相等可得OD＝OB，利用ASA定理可得△ABO≌△CDO，由全等三角形的性质可得标语CD的长度． 【解答】解：∵AB∥CD，
∴∠ABO＝∠CDO，
∵OD⊥CD，
∴∠CDO＝90°，
∴∠ABO＝90°，即OB⊥AB，
∵相邻两平行线间的距离相等，
∴OD＝OB，
在△ABO与△CDO中，
，
∴△ABO≌△CDO（ASA），
∴CD＝AB＝10m．
即标语CD的长度是10m．
【点评】本题主要考查了平行线的性质和全等三角形的判定及性质定理，综合运用各定理是解答此题的关键．
2．如图1，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，D为边BC上一点（不与点B、C重合），连接AD，过点C作CE⊥地址标准化AD于E，延长CE至F，使得CF＝AE．
（1）依题意补全图形（图2）；
（2）求证：BF⊥CE；
（3）作CM⊥AB于点M，连接FM，若AC＝a，∠CAE＝30°，求FM的长．
【分析】（1）根据要求画出图形即可．
（2）证明△ACE≌△CBF（SAS），推出∠AEC＝∠F价值规律的基本内容＝90°，即可解决问题．
（3）如图3中，连接EM，设CF交AB于点O．证明△MCE≌△MBF（SAS），推出ME＝MF，∠CME＝∠BMF，推出∠EMF＝∠CMB＝90°，推出FMEF（CF﹣EC），由此即可解决问题．
【解答】（1）解：图形如图2所示：
（2）证明：∵CF⊥AD，
∴∠AEC＝90°，
∵CA异化翻译＝CB，∠ACD＝90°，
∴∠ACE+∠BCF＝90°，∠CAE+∠ACE＝90°，
∴∠CAE＝∠BCF，
在△ACE和△CBF中，
，
∴△ACE≌△CBF（SAS），
∴∠AEC＝∠F＝90°，
∴BF⊥CF．
（3）如图3中，连接EM，设CF交AB于点O．
在Rt△ACE中，∵∠AEC＝90°，AC＝a，∠CAE＝30°，
∴ECACa，AEECa，
∵∠ACB＝90°，CA＝CB，CM⊥AB，
∴CM＝AM＝BM．
∵∠CMO＝∠OFB＝90°，∠COM＝∠FOB，
∴∠MCO＝∠MBF，
∵△ACE≌△CBF，
∴CE＝BFa，AE＝CFa
在△MCE和△MBF中，
，
∴△MCE≌△MBF（SAS），
∴ME＝MF，∠CME＝∠BMF，
∴∠EMF＝∠CMB＝90°，
∴FMEF（CF﹣EC）（aa）a．
【点评】本题考查全等三角形的判定和性质，等腰直角三角形的性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，属于中考常考题型．
3．要测量河两岸相对的两点A，B的距离，先在AB的垂线BF上取两点中国证卷C，D，使CD＝BC，再定出BF的垂线DE，使A，达伦多夫C，E在一条直线上（如图所示），可以说明△EDC≌△ABC，得ED＝AB，因此测得ED的长就是AB的长，请你运用自己所学知识说明他们的做法是正确的．
【分析】由已知可以得到∠ABC＝∠BDE，又CD＝BC，∠ACB＝∠DCE，由此根据角边角即可判定△EDC≌△ABC．
【解答】证明：∵BF⊥AB，DE⊥BD，
∴∠ABC＝∠BDE
又∵落日牛仔CD＝BC，∠ACB＝∠DCE
∴△EDC≌△ABC（ASA），
∴DE＝BA．
【点评】本题考查了全等三角形的判定方法；需注意根据垂直定义得到的条件，以及隐含的对顶角相等，观察图形，着隐含条件是十分重要的．
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