江苏省2021年高考数学真题试卷
注意事项：
1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用皮擦干净后，再选涂其他答案标号，回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。 中天玫瑰
3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、单选题
1．已知集合{}1,3M =，{}1,3N a =-，若{}1,2,3M N =，则a 的值是（ ） A ．-2 B ．-1 C ．0 D ．1
2．若数组()2,1,3a =-和11,,2b x ⎛⎫=- ⎪⎝
⎭满足2a b =-，则实数x 等于（ ） A ．-3 B ．-2 C ．32- D ．12 - 3．若复数z 满足()1i 3i z +=-，则z 的虚部等于（ ）
A ．4
B ．2
C ．-2
D ．-4 4．逻辑表达式A B +等于（ ）
A ．A
学习经验总结B +
B ．A B ⋅KPI指标
C ．A B ⋅
D ．A B ⋅ 5．已知()12n x -的展开式中2x 的系数为40，则n 等于（ ）
A ．5
B ．6
C ．7
D ．8
6．已知双曲线()22
2210,0x y a b a b
-=>>的一条渐近线与直线230x y -+=平行，则该双曲线的离心率是（ ） A B C ．2 D 7．若圆锥的轴截面为等腰直角三角形，则它的底面积与侧面积之比是（ ）
A B ．2:1 C ．D ．1:2 8．下图是某项工程的网络图(单位：天)，则从开始节点①到终止节点⑧的路径共有（ ）
A ．14条
B ．12条
C ．9条
D ．7条
9．若函数()()4sin 03f x x πωω⎛⎫=-> ⎪⎝
⎭的最小正周期为π，则它的一条对称轴是（ ） A ．12x π=-
B ．0x =
C ．6x π
= D ．23
x π= 10．已知奇函数()f x 是定义在R 上的单调函数，若正实数a ，
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b 满足()()240f a f b +-=则121a b
++的最小值是（ ） A ．23
B ．43
C ．2
D ．4
二、填空题
11．下图是一个程序框图，执行该程序框图，则输出的n 值是___________.
12．已知等比数列{}n a 的公比为q ，且116a ，24a ，3a 成等差数列，则q 的值是___________.
13．已知5cos 213πθ⎛⎫+= ⎪⎝
⎭，且,22ππθ⎛⎫∈- ⎪⎝⎭，则()tan 9θπ-的值是_________. 14．以抛物线214y x =
的焦点为圆心，且与直线1x y t ⎧=⎪⎨⎪=-⎩
(t
为参数）相切的圆的标准方
程是____________.
15．已知函数()()2212,642,40x x f x x x +-≤<-⎧⎪=⎨+-≤≤⎪⎩
，若其图像上存在互异的三个点()11,x y ，()22,x y ，()33,x y ，使得312
123
y y y k x x x ===，则实数k 的取值范围是__________.
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三、解答题
16．已知函数()()23log 2x f x a x a =-+的定义域是R .
（1）求实数a 的取值范围;
（2）解关于x 的不等式24142
1x x a a -->. 17．已知函数()f x 是定义在()(),00,-∞⋃+∞上的偶函数，当0x <；时，
()()log 2a f x x x =-+(0a >，且1a ≠).又直线():250l mx y m m R +++=∈恒过定点A ，且点A 在函数()f x 的图像上.
(1) 求实数a 的值；
(2) 求()()48f f -+的值；
(3) 求函数()f x 的解析式.
18．已知关于x 的二次函数()24f x ax bx a =-+.
（1）若{}1,1,2,3a ∈-，{}0,1,2b ∈，求事件(){A f x =在[)1,+∞上是增函数}的概率; （2）若[]1,2a ∈，[]0,2b ∈，求事件B =“方程()0f x =没有实数根”的概率.
19．已知向量()
223sin ,cos a x x =-，()cos ,6b x =，设函数()f x a b =⋅. （1）求函数()f x 的最大值;
（2）在锐角ABC 中，三个角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，
c ，若()0,f B b ==3sin 2sin 0A C -=，求ABC 的面积.
20．某化工厂引进一条先进生产线生产某种化工产品，其生产的总成本y 万元与年产量
x 吨之间的函数关系可以近似地表示为22420005
x y x =-+，已知此生产线的年产量最小为60吨，最大为110吨.
（1）年产量为多少吨时，生产每吨产品的平均成本最低?并求最低平均成本;
（2）若每吨产品的平均出厂价为24万元，且产品能全部售出，则年产量为多少吨时，可以获得最大利润?并求最大利润.
21．已知数列{}n a 满足12a =，且()*1321n n a a n n N +=+-∈.
（1）求证：数列{}n a n +为等比数列；
（2）求数列{}n a 的通项公式；
（3）求数列{}n a 的前n 项和n S .
22．某广告公司接到幸福社区制作疫情防控宣传标牌的任务，要制作文字标牌4个，绘画标牌5个，该公司现有两种规格的原料，甲种规格原料每张3m 2，可做文字标牌1个和绘画标牌2个；乙种规格原料每张2m 2，可做文字标牌2个和绘画标牌1个.问两种规格的原料各用多少张时，才能使总的用料面积最小?并求最小用料面积. 23．已知椭圆()2222:10x y C a b a b +=>>（1）证明：3a b ；
（2）若点9,10M ⎛ ⎝⎭
在椭圆C 的内部，过点M 的直线l 交椭圆C 于P 、Q 两点，M 为线段PQ 的中点，且OP OQ ⊥.
①求直线l 的方程；
②求椭圆C 的标准方程.
参考答案
1．B
【分析】
根据集合N 和并集，分别讨论a 的值，再验证即可.
【详解】
因为{}1,2,3M N =，若110a a -=⇒=，经验证不满足题意； 若121a a -=⇒=-，经验证满足题意.
所以1a =-.数字示波器设计
故选：B.
2．C
【分析】
数组的基本运算，由数组相等转化为对应项相等.
【详解】
因为()2,1,3a =-，11,,2b x ⎛⎫=- ⎪⎝
⎭， 所以()22,1,2b x -=--.
由2a b =-，得23x -=，32
x =-. 故选：C.
3．C
【分析】
利用复数的运算性质，化简得出12z i =-.
【详解】
若复数z 满足()1i 3i z +=-，则
()()()()
3i 1i 3i 12i 1i 1i 1i z ---===-++-， 所以z 的虚部等于2-.
故选：C.
4．D
【分析】
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