浅谈数值分析在机械工程领域的应用
摘要： MATLAB是目前国际上最流行的科学与工程计算的软件工具, 它具有强大的数值分析、矩阵运算、信号处理、图形显示、模拟仿真和最优化设计等功能。本文浅谈MATLAB在机械设计优化问题的几点应用。 项香女老师在大陈岛工作了几年关键词： MATLAB 约束条件 机械设计优化 数值分析
引言：在线性规划和非线性规划等领域经常遇到求函数极值等最优化问题，当函数或约束条件复杂到一定程度时就无法求解，而只能求助于极值分析算法，如果借助计算器进行手工计算的话，计算量会很大，如果要求遇到求解极值问题的每个人都去用BASIC,C和FORTRAN之类的高级语言编写一套程序的话，那是非一朝一日可以解决的，但如用MATLAB语言实现极值问题的数值解算，就可以避免计算量过大和编程难的两大难题，可以轻松高效地得到极值问题的数值解，而且可以达到足够的精度。
数值分析是一门研究如何在计算机上求解数学问题算法的学科,主要内容有:误差分析,插值法,数值微积分,数值代数, 矩阵计算和微分方程数值解法等, 重建城镇是工科各专业大学本科及研究生中开设的一门计算量大,算法多,实践性比较强的专业课。在长期的教学实践中七十七国集团
,数值分析课程常采用紫外可见漫反射光谱
C语言进行教学和实验, 要求学生既要对算法有充分了解,又要熟练掌握C语言的语法和编程技巧, 导致学生和教师将大量的时间和精力都花在繁琐的数值计算以及对各种结果绘图上面，学习效果往往令人不满意。M a t l a b 是M a t h W o r k s 公司开发的一款以数值计算为主要特的数学工具软件, 在数值计算领域独领风骚。其所带强大的符号运算功能, 几乎包括高等数学所涉及的运算, 如求极限、导数、微分、积分、函数的级数展开、解常微分方程等等, 并且样条工具箱中的命令调用格式极为简单方便, 对工科学生来说, 混凝土仿钢纤维掌握起来无需费多大力气, 而对机械系等理工科系的同学,通过初步了解M a t l a b还可以进一步挖掘其强大的功能, 对学习其他课程也有帮助。本文讨论基于matlab在机械方面的数值分析。 一．数值分析方法的研究
1、数值分析方法意义
数学是一种工具，用于解决日常生活、工业工程上的相关问题。针对于数值分析中的数学方法，我们小组将主要内容概括分解，将使用到的方法进行对比分析。vmas
2、数值分析主要部分。
1各类插值方法我们讲过拉格朗日插值、牛顿插值、分段插值、样条插值。2函数逼近及拟合。
3数值积分、欧拉法解常微分方程、龙格-库塔法解常微分方程、方程组。
【1】插值
对于牛顿插值相对于拉氏插值增加一个节点，所有的插值基本多项式要重新取、重新算.2而牛顿插值，节点增加，次数增加，即高次插值函数计算量大，有剧烈震荡，数值稳定性较差（例如龙格现象）；分段插值在分段点上仅连续（即函数值相等），但是有尖点，不光滑（尖点导数不连续）；样条函数可以解决以上问题：使插值函数既是低次阶分段函数，又是光滑的函数。
【2】理解逼近问题与拟合问题：
1）逼近问题：函数f(x)在区间[a,b]具有一阶光滑度，求多项式p(x)是f(x)-p(x)在某衡量标准下最小的问题。
2）拟合问题：从理论上讲y=f(x)是客观存在的，但在实际中，仅仅从一些离散的数据（xi,yi）(i=1,2…)是不可能求出f(x)的准确表达式，只能求出其近似表达式φ（x）。
【3】 Romberg（龙贝格）求积法和Gauss求积法的基本思想：(主要研究方法)
1）复化求积公式精度较高，但需要事先确定步长，欠灵活性，在计算过程中将步长逐次减半得到一个新的序列，用此新序列逼近I的算法为Romberg求积法。
2）对插值型求积公式，若能选取适当的xk.Ak使其具有2n+1阶代数精度，则称此类求积公式为Gauss型。
【4】Runge-Kutta方法的基本思想：
借助于Taylor级数法的思想，将yn+1=yn+hy’(ξ)中的y’(ξ)（平均斜率）表示为f在若干点处值的线性组合，通过选择适当的系数使公式达到一定的阶。
1. 《常微分方程初值问题数值求解》的优缺点分析
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