摘要： 数值模拟方法一直是研究和电阻点焊过程的有效方法。详细介绍了电阻点焊过程数值模拟技术的研究现状和进展及其工业应用。并指出了电阻点焊过程数值模拟及应用的发展方向。
1 引言
电阻点焊以其生产效率高、焊接质量易保证、易实现自动化等优点而在汽车、航空及航天等工业领域获得了广泛的应用【1】。然而电阻点焊又是一个高度非线性的电、热、力等变量作用的耦合过程，其中包括焊接时的电磁、传热过程、金属的熔化和凝固、冷却时的相变、焊接应力与变形等，且电阻点焊熔核形成过程的不可见性和焊接过程的瞬时性给试验研究带来了很大困难，使人们对电阻点焊的过程机理一直缺乏比较深入的认识。计算机技术和数值模拟技术的发展为电阻点焊研究提供了有效的理论分析手段， 国内外的学者一直在尝试利用数值模拟的方法来研究点焊过程，已相继建立了许多数值模型，并取得了很多突破。 2 点焊过程数值模拟分析方法的演化过程【2】
数值模拟技术应用于电阻点焊源自20 世纪60 年代，研究者们依据描述力、热、电过程的基本方程并对方程中参数变化和边界条件进行简化和假设， 建立了点焊过程的数学模型， 进而用数值模拟的方法对点焊过程温度场、电流场、电势和应力、应变场进行求解，用以研究点焊过程机理。其分析方法从有限差分发展到有限元， 模型从一维发展到三维，从单场分析发展到多物理场耦合分析，考虑的因素越来越多并且越来越接近实际。学者Chang 【3】 对此有过详细的总结。总的来说，点焊数值模拟分析方法的演化大致可以分为以下4个阶段。
（1） 有限差分法【3】。有限差分法在早期对碳钢电阻点焊电热分析中应用得非常多。其优点是计算简单，收敛性好，但是有限差分法无法求解力学问题。因此，焊接过程中的力效应和热电效应的相互作用无法通过有限差分法来表征和求解。
（2） 有限单元法【3】。1984 年， 学者Nied 【4】 首次采用有限单元法来模拟电阻点焊过程中的预压阶段和通电阶段， 他指出忽视预压阶段接触半径的变化是产生后续误差的根源， 并通过计算获得了预压阶段电极和工件（E ／W）及工件之间（W／W） 的实际接触面积，并以此计算结果来进行热、电耦合分析。与有限差分法相比，有限单元法充分考虑 了电极压力对焊接过程中电极和工件、工件之间接触状态的作用。但是， Nied 的分析方法仍忽视了电极压力对电流密度和接触电阻的影响。
（3） 完全耦合的有限元法【3】。1993 年，Syed 等【5】意识到焊接阶段由于电极压力和受热区热膨胀的相互作用，W／W 界面的实际接触面积会不断发生变化。因此，他们提出了一种将电热分析和热力分析反复迭代、完全耦合的“电一热一力”分析方法。这种完全耦合的算法在理论上是严谨而精确的，它是电阻点焊数值建模方法的一次重大突破。然而这种分析方法计算量巨大， 并有可能产生无法收敛的数学问题。
（4） 增量耦合的有限元法。它是Browne 【6】 于1995年提出的一种更加稳健的算法，将热力分析得到的接触状态结果以时间步长为增量更新到电热分析中。其中热力分析采用Ansys 软件，电热分析采用内建的有限差分程序。这种算法至今仍被众多学者所沿用。
3 电阻点焊数值模拟研究进展
早在1960 年，Archer 对不同板厚、不同热物理性能材料在不同频率和热输入条件下的温度响应进行了研究，建立了一维传热模型，预测得出了快速加热时将在电极周边下方形成
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环状熔核的结论【7】。1961 年，Greenwood 建立了描述电焊温度场的轴对称差分模型， 得到了电阻焊椭圆形熔核的特征等温线，但该模型没有考虑接触电阻的影响。Myers 等人认为这样的简化将带来很大的误差，并指出任何准确的点焊温度场数值模拟都要在充分了解接触电阻行为的基础上才能成为可能。1967 年， Rice 等人建立了一维差分数值模拟模型对碳钢点焊过程进行了研究，该模型中用式（1）来模拟接触电阻【8】。
Rc ＝ 0．0000135e-0.004（T-30）＋0．00000451 (1)
式中Rc 为贴合面的接触电阻（Ω）；T为界面平均温度（℃）。由于T 难以获得， 而且该公式误差较大，所以没有为后人沿用。
七十年代对点焊过程的数值模拟主要是采用有限差分模型，考虑了电极的产热与散热以及材料热物理性能随温度的变化，但大多数模型没有考虑接触电阻。1984 年德国学者Hehl 建立了点焊过程的轴对称差分模型，它利用试验结果对球形电极条件下接触面积随时间的变化进行了假设，并利用该模型对铝合金点焊形核过程进行了分析【9】。1989 年，泵效率Han 等在研究点焊传热过程中，建立了二维轴对称差分模型【10】，在模型中除了考虑材料物
性参数随温度变化外， 还假定电极－工件界面电阻为零，工件间接触电阻与接触压力成线性关系， 熔化潜热为等温吸热。该模型中静态接触电阻取法如式：
(2)
式（2）中为界面接触电阻率（Ω·m），F 为电极压力。同年，韩国学者Cho 也建立了类似的轴对称差分模型，接触电阻则采用了Tslaf 等人的结果，其具体表达式为：
(3)
式（3）中H为材料硬度， 为室温，T 为计算时刻的温度。该研究结果只涉及尺寸变化引起的收缩电阻而不包括表面膜电阻，并假定接触面积和接触压力不变，计算结果表明热影响区误差相当大，作者认为这是由于没考虑接触面的变化所导致。此后，Kim 等人使用剖分电极及高速摄影方法，测定了在点焊过程中熔核、热影响区及电极的温度变化过程， 这为数值模拟提供了有效的验证手段【11】。
北京同性恋 1996 年，德国亚琛工业大学和俄罗斯图拉州立大学联合开发了电阻点焊有限元仿真软件SPOTSIM，该软件对接触电阻率的处理方法为【12】：
(4)
式（4） 中， ρ 为常数。
1998 年爱迪生焊接研究所（Edison Welding Institute）
的Feng 和Gould 等人用ABAQUS 软件建立了耦合电－热－机械过程的模型。作者用一个观模型描述接触面，接触电阻只考虑了收缩电阻，并认为收缩电阻由两接触实体表面的凹凸不平产生，如图1 所示【13-15】。
图1 接触面微观模型
其假定接触电阻为温度、载荷和材料屈服强度的函数，Rc＝f （T， P美狄亚， σ）。具体关系式如下：
（5）
式（5）中、是接触体两者的体电阻，n 是单位面积的接触微区的数目，是微区的平均接触半径，h是接触微区中心与中心之间平均距离。 和h 与屈服强度（）， 接触压力（P） 有关。
1999 年，南卡罗莱纳大学的Xu 和Khan 建立了铝合金点焊的电－热－力耦合模型， 模型中考虑了接触热阻、摩擦系数和电接触电阻【14】。作者认为电极－工件间的接触电阻对铝合金点焊熔核生长有重要影响，与工件间接触电阻在同一数量级。对接触电阻的算法， Gould 提出了下式【15-16】。
（6）
式（6） 中， ， ， ， 分别是温度，熔点，室温以及接触电阻和室温下的静态接触电阻。由于对于合金相变过程发生在一个温度范围内，所以在式（6）基础上，Xu 数字化展示和Khan 提出了改进的关系式【17】：
（7）
同年，Zhang 和Bay 考虑到电阻焊的物理过程，数学模型分成电模型、热模型以及机械模型三部分，这些模型互相强烈耦合。利用有限元程序编成一个针对电阻焊的专业软件，可以分别对点焊和凸焊进行分析。分析考虑了表面形状和表面污染物的影响，接触电阻率描述为【17】：
(8)
式（8） 中 较软金属的流动应力，它是温度、应变和应变率的函数，是界面上的垂直接触压力。在国内，1995 年哈尔滨工业大学曹彪博士建立了低碳钢点焊过程的二维轴对称有限元模型，考虑了点焊过程中接触面的变化和接触压力对接触电阻的影响， 对接触电阻的处理采用了如下的经验公式：
（9）
式（9） 中，是材料性能和膜性能的综合系数，常温下为常数；P 是接触压力；m是膜破碎因子。该表达式较好地反映了接触电阻的变化规律，但和m的确定较为困难。
2000 年， 王春生博士首次提出了利用传热学理论研究电阻点焊熔核形成过程中传热、传量和传质过程，提出了异质材料点焊模型中电磁效应形成的MHD 行为及熔核内液态金属的流动及形成的物质分布是源于洛伦兹力【19-20】。其接触电阻的处理也采用Tslaf 的研究结果。
2001 年，上海交通大学的龙昕对镀锌钢板的点焊建立了轴对称有限元模型来模拟温度场分布，模型中采用标定法来解决接触电阻的产热问题，运用生死单元技术解决镀锌钢板焊接
时镀锌层熔化的模拟问题，其接触电阻的处理采用了Tsai 等人模拟中所用的结果【21】。
2004 年，吉林大学杨黎峰【22】采用“点焊熔核孕育处理理论”，建立了铝合金电阻点焊的轴对称有限元模型。
2005 年华中科技大学的侯志强等利用二维轴对称热弹塑性有限元模型，对点焊过程中的力学特征进行分析。分析中将预先得到的点焊瞬态温度场作为节点温度载荷施加于模型上， 同时考虑随温度变化的材料性能及其塑性行为。
2006 年同样是上海交通大学梁彩平、李永兵等人也利用立轴对称有限元模型，对管板单边电阻点焊预压过程中电极与板以及板与管间接触行为进行了数值模拟研究，分析了预压阶段接触区域范围及接触压力分布的影响因素。并通过所建模型的模拟结果发现管板焊接过程预压阶段的接触压力分布与传统点焊过程预压阶段接触压力分布有很大的不同。在电极和板以及板和管之间均形成环状接触区，可能导致焊后形成环状熔核；预压过程中，电极和板间接触区不受压力变化影响。板和管间接触区则受压力影响明显；接触区域大小和电极端面直径、管板厚度等因素均有关系【23】。
2008 年烟台大学的郭忠在考虑了随温度变化的材料特性参数、相变以及对流边界条件的情况下，建立了用于薄板点焊瞬态热过程分析的电热耦合有限元模型【24】。与此同时，大连理工大学的许晓飞、根据有限元法建立了鼓泡性波面传热板点焊的三维应力分布模型，从不同的路径方向模拟计算了波面板板面上的应力分布情况，并验证了点焊连接数值模拟方法对复杂曲面的波面板传热构件单元进行模拟计算的有效性【25】。
2009 年天津大学的谭新新、单平等人通过建立电、热、力耦合的有限元模型对6082 铝合金的点焊过程微观组织再结晶进行了数值仿真，并进行了相应的实验对比。对比发现数值仿真结果可以很好的反映铝合金点焊过程显微组织的演变，同时还可以根据相变的现象来预测部分在伴随点焊过程中发生的重要现象【26】。合肥工业大学的王洋在有限元软件ANSYS 中引入直接耦合单元针对静脉穿刺术201不锈钢点焊，模拟了其温度场及应力应变场，并分析了其焊点的形成机理、温度场及应力场的分布特点【27】。
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