步进电机驱动器对角线取值范围问题（同三角形第三边中线取值范围） 平行四边形一边长为10, —条对角线长为6，则它的另一条对角线长a的取值范围为（） A. 4<a<16 B . 14<a<26 C . 12<a<20 D . 8<a<32
1：定义法：两组对边分别平行的四边形是平行四边形
3：两组对边分别相等的四边形是平行四边形
4：对角线相互平分的四边形是平行四边形
14.平行四边形的判定（一）定义法：两组对边分别平行的四边形是平行四边形
例题1：如图，四边形ABCD是平行四边形，连接AC.
过点A作AEL BC于点E；过点C作CF// AE交AD于点F;
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求证：四边形AECF为平行四边形
练习：
1、已知：如图，△ ABC是等边三角形，D E分别是BA、CA的延长线上的点，且AD=AE连接ED并延长到F，使得EF=EC，连接AF、CF、BE.
（1）求证：四边形BCFD是平行四边形;
证明：（1 △ ABC为等边三角形，且AE=AD,
•••由题可知 / AED=Z ADE=Z EAD=60°
••• EF/ BC,
又••• EC=EF,
•△ ECF为等边三角形，即/ EFC=Z EDB=60°,
•CF// BD
•••四边形BCFD为平行四边形.
2、如图：平行四边形ABCD中, M N分别是AB CD的中点，AN与DM相交于点
P, BN与CM相交于点Q试说明PQ与MN互相平分。
3、如图，在四边形ABCD中，AH、CG BE、FD分别是/ A、/ C、/ B、/ D的角平分线，且BE// FD, AH// CG证明四边形ABCD为平行四边形.
15.平行四边形的判定（二）：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形
例题1：如图，在ABCD中，延长CD到E，使DB CC，连接BE交AD于点F，交
AC于点G
求证：AF= DF
【答案】解：（1）证明：如图1，连接BD AE,
•••四边形ABCD是平行四边形，
••• AB// CD AB= CD
•/ DE= CD • AB// DE AB= DE=
•四边形ABDE是平行四边形。• AF= DF。
练习：
1、如图，已知平行四边形ABCD过A作AMLBC于M，交BD于E，过C作CNLAD于N，交
BD于F，连结AF、CE
（1）求证：四边形AECF为平行四边形；
【答案】（1）证明•••四边形ABCD是平行四边形（已知），
•BC// AD （平行四边形的对边相互平行）。
又•••AMI BC（已知），• AML AD
•••CN丄AD（已知），• AM/ CN • AE// CF。
又由平行得/ ADE/ CBD又AD=BC（平行四边形的对边相等）。
在厶ADE和厶CBF 中， / DAE/ BCF=90，AD=CB / ADE/ FBC
•△ ADE^ACBF（ ASA，• AE=CF（全等三角形的对应边相等）。•四边形AECF为平行四边形（对边平行且相等的四边形是平行四边形）
2、如图：在「ABCDK E,G,F,H分别是四条边上的点，且AE CF ,BG DH ,
试说EF与GH相互平分.
例题2：如图，△ ABC^P^ADE都是等边三角形，点D在BC边上，AB边上有一点
F，且BF=DC连接EF、EB.（1）求证：△ ABE^A ACD （2）求证：四边形EFCD是平行四边形
练习：
1、如图1，在厶OAB中，/ OAB=90 , / AOB=30 ,0B=8.以OB为一边，在厶OAB外作等边三角形OBC,D是OB的中点，连接AD并延长交OC于E.
⑴求点B的坐标.
⑵ 求证：四边形ABCE是平行四边形.
⑶ 如图2，将图1中的四边形ABCOff叠，使点C与点A重合，折痕为FG，求OG的长.
条形码标签【解析】⑴I/ AOB=30 ,OB=8,
••• AB=4,OA=4，二B« ,4）.
⑵OBC是等边三角形，•••OC=OB=8.
•••D点为OB的中点，•••OD=4.
日本为啥打死不认错又••• AD是Rt△ OAB斜边的中线，
••• AD=OB=OD,
•••/ ODA=180 -2 X 30° =120° ,•••/ EDO=60 .
又/ EOD=60，二△ OED为等边三角形,
••• OE=4「E(0,4),
••• CE=4,CE=AB又tCE// AB,
•••四边形ABCE是平行四边形.
(3) V GA=GC；.G A=G C.
即O G+O A F QC-OGI O G+S. . )2=(8-OG)2, •••OG=1.
16.平行四边形的判定(三)：两组对边分别相等的四边形是平行四边形
例题1：如图，点A是直线l外一点，在I上取两点B C，分别以A C为圆心，BC AB长
为半径画弧，两弧交于点D，分别连接AB AD CD，则四边形ABCD一定是【】
麻醉药品临床应用指导原则A平行四边形B.矩形 C.菱形 D.梯形
练习：
1、如图，点A、B、C是坐标平面内不在同一直线上的三点，画出以A、B、C三点为顶点的平行四边形.
例题2：如图所示，试证明：四边形PONM是平行四边形.
练习：
1、在Y ABCC中，分别以AD,BC为边向内作等边厶ADE和等边△ BCF连接BE,DF. 求证：四边形BEDF是平行四边形.
A.平行四边形 B •两组对角分别相等的四边形
C•对角线互相垂直的四边形D •对角线相等的四边形
3、等边厶ABC中，点D在BC上，点E在AB上，且CD=BE以AD为边作等边厶ADF，如图•求证：四边形CDFE是平行四边形.
4、如图所示，以厶ABC的三边为边在BC的同侧分别作三个等边三角形
2四边形的四条边长分别是a、b、c、d，其中a、c为对边，且满足，则这个四边形一定是()
△ ABD △ BCE △ ACF，猜想：四边形ADEF是什么四边形，试证明你的结论.
证明：四边形ADEF是平行四边形.
连接ED EF，
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•••△ ABD △ BCE、△ ACF分别是等边三角形，
••• AB=BD BC=BE / DBA=Z EBC=60°.
•••/ DBE=Z ABC.
•••△ ABC^ △ DBE
同理可证△ ABC^ △ FEC,
••• AB=EF, AC=DE
••• AB=AD AC=AF,
••• AD=EF，DE=AF.
•••四边形ADEF是平行四边形
17.平行四边形的判定(四)：对角线相互平分的四边形是平行四边形
例题1：已知A (2,3 ) B (-2,5 )，A、B点关于原点的对称点分别为C、D，依次
连接A、B、C、D点，则四边形ABCD是什么四边形？
例题2、如图，在平行四边形ABCD中，连接对角线BD，过A C两点分别作AE BD于E 点，CF BD 于F点，求证：四边形AECF是平行四边形
练习:
1如图是某市一公园的路面示意图，其中，ABCD是平行四边形，BE AC, DF AC, E、F
是垂足，G H分别是BC AD的中点，连接EG GF、FH, HE为公园中小路，问小明从B地
经E地，H地到F地，与小强从D地经F地，G地到E地，谁的路程远？
2、如图所示，在Y ABCD中, E、F是对角线AC上两点，且AF=CE，求证：四边形BEDF是平行四边形.
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