第二十六届（2010）全国直升机年会论文
刘国强1 高卓飞2 唐正飞1
（1.南京航空航天大学直升机旋翼动力学重点实验室 南京 210016）
（2.中国人民解放军61267部队，北京通州 101114）
摘 要：本文在改进的动量-叶素理论基础上建立了遗传算法优化方法，并且验证了方法的有效性。针对旋翼桨叶气动外形设计的有关问题，介绍了桨叶气动外形优化设计方法，以旋翼的悬停效率为目标函数，设计变量主要包括桨叶的弦长、扭转角、翼型选择和配置，在满足约束条件下悬停性能有所提高，表明了优化方法的可行性。
关键词：桨叶气动优化；动量-叶素理论；悬停性能
1 引言
旋翼是直升机的主要气动面，直升机的升力、方向操纵都与旋翼有关，旋翼气动特性的好坏与旋翼桨叶的气动外形有着密切的关系，先进的桨叶外形对提高直升机的气动性能，延缓失速、降低功率损失、降低振动和噪声都有明显的作用，所以桨叶的气动外形设计以成为直升机研制的关键技术之一。
由于桨叶气动环境的复杂性，涉及设计变量之多，以及设计变量之间的相互影响关系，固定一个变量而调整其他变量的设计方法已经不再适用，1981年，Bingham, Gene J等人对桨叶的根梢比、扭转角、翼型分布等变化对悬停和前飞性能的影响做了详细分析，其方法就是运用上述改变单一变量法，使得计算量比较大。1991年，Joanne L. Walsh采用CAMRAD计算程序，计算加入了尾流模型，通过CONMIN优化程序在满足约束的情况下计算目标函数的最值，建立了一种桨叶优化设计方法。
本文采用改进的动量叶素理论求解旋翼的气动特性，优化方法采用遗传算法的优化，以悬停效率为目标函数，桨叶沿展向不同位置的弦长和扭转角以及不同种翼型位置为设计变量，加入约束，在满足条件的情况下使得桨叶性能有所提高，达到了预期设计目的。
2 改进的动量叶素理论气动特性计算
首先采用“微观”的动量理论求解旋翼的拉力及其扭矩[5]，对于微观动量理论，即把滑流分成很多同心基元滑流圆环处理，此时的旋翼拉力公式转化为：
（1）
加入尾流旋转对诱导速度的影响，定义为弦向入流因子即尾流旋转速度与弦向速度的比值。由角动量守恒得到桨叶微段扭矩为：
（2）
然而在叶素理论中，垂直飞行时，旋翼以角速度一方面以角速度旋转，一方面以爬升速度向上运动，以距离桨榖中心r处的叶素为例，k片桨叶在半径r处产生的拉力和扭矩之和为：
（3）
（4）
如果加入桨尖修正，考虑普朗特叶尖修正因子：
，其中，。 （5）
令式（1）和式（3）相等即可求出旋翼在半径r处的诱导速度，由于等式两端都与诱导速度有关，所以本次采用迭代的方法求解诱导速度，用配平悬停时所需的总距，直至满足收敛条件，进而得到悬停效率。如下（图1）所示，具体的流程为：
图1 旋翼桨叶气动力计算流程
通过采用上述方法，按照文献[1]给出的样例直升机数据，对桨叶的气动特性进行了计算，验证气动模型的正确性。模型的主要参数如下表：
表一：模型的主要参数
总重 | 旋翼半径 | 旋翼桨叶片数 | 旋翼额定转速 | 旋翼实度 |
9071.8 kg | 9.144 m | 4 片 | 207 r/min | 0.085 |
桨尖速度 | 桨叶负扭转 | 翼型 | 弦长（矩形） | 桨叶根切比 |
198.12 m/s | -10° | NACA0012 | 0.6096 m | 0.15 |
| | | | |
通过编程计算，计算结果和给定的样例直升机对比如下表二：
表二 计算结果和样例直升机对比
| 样例直升机 | 计算值 |
实度 | 0.085 | 0.085 |
拉力系数CT | 0.01438 | 0.014077 |
扭矩系数CQ | 0.00119 | 0.001129 |
悬停效率FM | 72.45% | 74.13% |
| | |
3 遗传算法在桨叶优化中的应用
遗传算法是一种借鉴生物界自然选择和自然遗传机制的随机搜索算法。它与传统的算法不同，大多数古典的优化算法是基于一个单一的度量函数（评估函数）的梯度或者较高次统计，以产生一个确定性的试验解序列；遗传算法不依赖于梯度信息，而是通过模拟自然进化过程来搜索最优解,它利用某种编码技术，作用于称为染体的数字串，模拟由这些串组
成的体的进化过程。由于遗传算法是模拟自然界的生物进化过程，与传统的优化算法相比较，遗传算法具有自组织、自适应和自学习性、搜索点是并行的，无需求导，这样可以解决很多复杂性、多极点的问题，具有极强的搜索能力和鲁棒性。
3.1旋翼桨叶优化问题描述
扭转角无论是在悬停或者是前飞都起着很大作用，好的扭转角可以提高悬停效率约为3%—5%，一般为了考虑制造上的难题将桨叶做成线性扭转的，原则上真正的最佳扭转是非线性的，因此我们将桨叶的扭转设成非线性的，为了优化的灵活性，桨叶的预扭被定义为如下[2]，沿展向变化如下：
（6）
其中是桨根处的扭角，为扭角外形参数，为桨根与桨尖扭角比例系数。弦长沿径向分布如下： （7）
其中为桨根处弦长，为根梢比，皆为弦长分布参数。
3.2 数学模型建立
对于一般的优化算法，其表述如下：
目标函数：,
约束条件：
1， 优化目标:
以悬停效率为最大目标函数 max：FM（X）。
2， 设计变量：
1）弦长变量：、、、
2）扭角变量：、、
3）翼型配置位置：，
为第二种翼型的起始位置，是第三种翼型的起始位置，这里优化选用了沿桨叶径向用三种翼型，在现在的多数先进旋翼设计中一般三种翼型布置是常见的。
3，约束条件：
旋翼实度的约束，，为不使扭转角过大可以根据自己的设计需要对扭转角的上下限加以限制，弦长约束其中。在每次优化过程中，每一步迭代均用拉力系数配平悬停时的总距，保证每步迭代都会有正确解。
3.3 优化过程
优化过程流程图如下图2所示。本文采用二进制编码，取种叉概率为0.8，变异概率为教育机构客户管理系统0.01。种规模为80，遗传代数为200代。
4 优化算例及结果
为验证优化的可行性，首先以计算的样例直升机优化模型，在只改变弦长和扭转角情况下，悬停效率由0.7413提高到0.7796，优化后的桨叶弦长和扭转角如下图3、4所示：
图3样例直升机桨叶弦长分布 图4样例直升机桨叶扭转角分布
图 2 遗传算法流程图
再以直八直升机为优化算例，这里主要改变桨叶的弦长、扭转角及翼型配置，改变原来的NACA0012翼型为OA系列先进翼型，并对翼型位置进行设计。下图5、6为优化前后桨叶弦长和扭转角的对比。
表三 直八旋翼优化前后参数对比
总重 | 旋翼半径 | 旋翼桨叶片数 | 旋翼额定转速 | 桨叶负扭转 |
13000 kg | 9.45m | 6片 | 207 r/min | -8°2010江苏数学 |
翼型（优化前） | 弦长（优化前） | 翼型（优化后） | FM(优化前) | FM（优化后） |
NACA0012 | 0.54 m | OA212，OA209,OA207 | 0.749 | 0.812 |
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小雪花的泪
从图5看出为保证实度不发生太大变化，优化后的桨叶基本上是尖削的，根部弦长比较大，尖部较小，可以看出尖削桨叶可以获得更好的气动效率。图6为扭转角优化图，由于桨根处来流角比较大，所以优化后的扭转角自然也变大，这样是为了保证迎角处在一个比较好的
情况下，使得诱导速度分布均用，从而提高了悬停效率。优化前计算的旋翼最大悬停效率为74.9%，优化后的悬停效率提高到81.2%，优化前后旋翼悬停效率对比如下图7：
图5直八优化后桨叶弦长分布 图6直八优化后桨叶扭转角分布
图7 直八优化前后悬停效率对比 图8 直九桨叶扭转角示意图
对于直九直升机，旋翼采用了法国新研的OA2翼型，桨叶从半径28%处到73%为相对厚度12%的OA212，扭转角从6°过渡到刑法修正案八解读1.394°；然后逐渐过渡到成果形式88%半径处的OA209翼型，扭转角变为1.614°；最后过渡到桨尖处的OA207，扭转角为0.696°。其扭转角示意如图8所示，可见直九在设计时进行了良好的优化，其扭角如此设计也是照顾到了悬停和前飞的不同状态，本次对直九桨叶弦长和扭转角及翼型位置重新布置，单独优化悬停状态与之对比，优化前在设计重量4100kg下的悬停效率计算值为0.7427，优化后的悬停效率为0.7829。优化后的弦长和扭转角如下图9、10所示：
图9直九优化后桨叶弦长分布 图1寇铁0直九优化后桨叶扭转角分布
5 结论
1、通过改进的动量-叶素理论计算旋翼的悬停效率，并且与文献值对比可以看出方法行之有效，能够比较准确的计算悬停气动性能。
2、遗传算法以适应度大小为目标，特别适合于求解多变量非线性问题的搜索，对于一些潜在的细节问题遗传算法都可以发现，省去了很多人工排查的繁琐。优化后的桨叶在满足约束的条件下，气动性能有了较大提高。
3、由于遗传算法的迭代性，使得计算庞大，计算中还有诱导速度的迭代，加上总矩配平计算，因此计算时间较长，需要进一步改进。
参 考 文 献
[1] R.W. 普劳蒂著，直升机性能及稳定性和操纵性，北京航空工业出版社,1990
[2] Thomas R.McCarthy. Multidisciplinary optimization of helicopter rotor blades including design variable sensitivity.AIAA 92-4783,September 21-23,1992.
[3] Aditi Chattopadhyay. Multilevel Decomposition Procedure for Efficient Design Optimization of Helicopter Rotor Blades. AIAA JOURNAL Vol. 33, No. 2, February 1995
[4] Joanne L. Walsh, Gene J. Bingham, and Michael F. Riley, Optimization methods applied to the aerodynamic design of helicopter rotor blades. (NASA-T W-89155) May 1987.
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